1 . 如图，平面，，，，，．
   
(1)求证：平面ADE；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；

2 . 已知为所在平面外一点，平面平面，且交线段，，于点，若，则（       ）

A．2：3

B．2：5

C．4：9

D．4：25

3 . 在棱长为2的正方体中，点M是对角线上的点（点M与A、不重合），则下列结论正确的是______________.（请填写序号）
   
①存在点M，使得平面平面；
②存在点M，使得平面；
③若的面积为S，则；
④若、分别是在平面与平面的正投影的面积，则存在点M，使得.

4 . 如图，在三棱锥中，两两互相垂直，分别为棱的中点，是线段的中点，且            
   
(1)求证：平面．
(2)在棱上是否存在一点，使得直线与平面所成的角为，若存在，求线段的长；若不存在，请说明理由．

5 . 在四棱锥中，平面，，，，为的中点，为的中点．
   
(1)线段的中点为，求证平面；
(2)若异面直线与所成角的余弦值为，求二面角的平面角的余弦值．

6 . 在四棱锥中，底面，且，四边形是直角梯形，且，，，，为中点，在线段上，且.

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；

8 . 已知正方体，点P满足，，，则下列结论正确的是（       ）

A．三棱倠的体积为定值

B．当时，平面

C．当时，存在唯一的点P，使得与直线的夹角为

D．当时，存在唯一的点P，使得平面

9 . 一副三角板如图（1），将其中的沿折起，构造出如图（2）所示的三棱锥，为的中点，连接，使得.

(1)取中点，连接，设平面平面，求证：；
(2)证明：平面⊥平面；
(3)求直线与平面所成角的正弦值.

10 . 如图，已知直三棱柱的所有棱长均相等，点D在棱上，平面与棱相交于点E.
   
(1)证明：；
(2)若二面角的大小为，求.