1 . 如图，三棱锥
中，
，
，
，E为BC的中点．
；
(2)点F满足
，求二面角
的正弦值．
中，，，，E为BC的中点．
；(2)点F满足
，求二面角的正弦值．
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2023-06-07更新
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46339次组卷
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33卷引用：福建省厦门市思明区厦门二中2023-2024学年高三上学期第三次阶段考试数学试题
福建省厦门市思明区厦门二中2023-2024学年高三上学期第三次阶段考试数学试题福建省福州第三中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷2023年新课标全国Ⅱ卷数学真题（已下线）2023年高考数学真题完全解读（新高考Ⅱ卷）专题06立体几何与空间向量（成品）专题06立体几何与空间向量（添加试题分类成品）专题06空间向量与立体几何（成品）第一章 空间向量与立体几何 （单元测）（已下线）2023年新课标全国Ⅱ卷数学真题变式题19-22（已下线）专题10 立体几何综合-1（已下线）第11讲 用空间向量研究距离、夹角问题11种常见考法归类-【暑假自学课】2023年新高二数学暑假精品课（人教A版2019选择性必修第一册）山西省运城市康杰中学2023-2024学年高二上学期暑假检验数学试题宁夏石嘴山市平罗中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）第05讲 空间向量及其应用（练习）陕西省西安市长安区第一中学2023-2024学年高三上学期第三次教学质量检测（期中）数学（理）试题（已下线）考点12 空间角 2024届高考数学考点总动员 【讲】河南省实验中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题陕西省咸阳市武功县普集高级中学2024届高三上学期第4次月考数学（理）试题（已下线）专题01 空间向量及其应用常考题型归纳（2）（已下线）专题05用空间向量研究距离、夹角问题（2个知识点6种题型1个易错点1种高考考法）（2）（已下线）第5讲：立体几何中的动态问题【练】（已下线）专题05 空间向量与立体几何（解密讲义）（已下线）专题15 立体几何解答题全归类（练习）（已下线）第4讲：立体几何中的最值问题【练】（清北二轮）（已下线）第3讲：立体几何中的探究问题【练】（已下线）专题06 立体几何 第二讲 立体几何中的计算问题（分层练）（已下线）重难点12 立体几何必考经典解答题全归类【九大题型】（已下线）专题06 立体几何 第一讲 立体几何中的证明问题（解密讲义）贵州省黔西南州兴义五中、兴义六中、晴隆县第三中学2024年春季学期第一次联考数学试卷（已下线）通关练05 空间向量与立体几何近五年高考真题4考点精练（30题）- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)（已下线）专题04 高考立几大题真题精练河南省焦作市第十一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）专题23 立体几何解答题（理科）-2
2 . 如图，四面体
中，
，E为
的中点．
平面
；
(2)设
，点F在
上，当
的面积最小时，求
与平面
所成的角的正弦值．
中，，E为的中点．
平面；(2)设
，点F在上，当的面积最小时，求与平面所成的角的正弦值．
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2022-06-07更新
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48808次组卷
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47卷引用：福建省厦门第一中学2023届高三二模数学试题
福建省厦门第一中学2023届高三二模数学试题2022年高考全国乙卷数学（理）真题（已下线）2022年全国高考乙卷数学（理）试题变式题9-12题（已下线）第6讲 立体几何（已下线）专题40：空间角的向量求法-2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）（已下线）专题17 立体几何解答题（已下线）专题32 空间向量及其应用-4（已下线）第06讲 向量法求空间角（含探索性问题） (讲）-3（已下线）7.5 空间向量求空间角（精练）（已下线）2022年全国高考乙卷数学（理）试题变式题17-20题（已下线）第52讲 空间向量在立体几何中的运用（已下线）第04讲 空间向量在立体几何中的应用（练，理科专用）浙江省绍兴市柯桥中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）考向28利用空间向量求空间角（重点）湖北省随州市曾都区第一中学2022-2023学年高二上学期期中模拟数学试题（已下线）专题08 立体几何解答题常考全归类（精讲精练）-1（已下线）专题6 第3讲 立体几何中的向量方法湖南省岳阳县第一中学、汨罗市第一中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题湖南省长郡中学2023届高三下学期月考(七)数学试题（已下线）大题强化训练（9）（已下线）模块三 专题7 立体几何江苏省淮安市盱眙中学2023届高三下学期模拟训练八数学试题（已下线）专题14 押全国卷（理科）第18题 立体几何（已下线）第4讲 空间向量的应用 （2）（已下线）专题19 空间几何解答题（理科）-3全国甲乙卷3年真题分类汇编《立体几何》解答题全国甲乙卷5年真题分类汇编《立体几何》解答题（已下线）专题10 空间向量与立体几何-1内蒙古自治区巴彦淖尔市衡越实验中学2022-2023学年高二下学期期中数学（理）试题1.4空间向量的应用（已下线）模块一 情境7 以立体几何为背景（已下线）第11讲 用空间向量研究距离、夹角问题11种常见考法归类-【暑假自学课】2023年新高二数学暑假精品课（人教A版2019选择性必修第一册）江苏省扬州市仪征中学2022-2023学年高三下学期3月学情测试数学试题（已下线）第三章 空间向量与立体几何（综合提升检测卷）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）四川省资阳市乐至县乐至中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题【第三课】安徽省淮北市树人高级中学2023-2024学年高二上学期第一次阶段考试数学试题河南省信阳市固始县高级中学第一中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题湖南省邵阳市新邵县第三中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）模块六 立体几何 大招16 叉乘法快速求法向量（已下线）第5讲：立体几何中的动态问题【练】（已下线）专题05 空间向量与立体几何（分层练）（四大题型+21道精选真题）（已下线）第4讲：立体几何中的最值问题【练】（清北二轮）（已下线）专题06 立体几何 第一讲 立体几何中的证明问题（解密讲义）（已下线）专题06 立体几何 第一讲 立体几何中的证明问题（分层练）（已下线）专题23 立体几何解答题（理科）-1（已下线）【一题多变】空间最值 向量求解
3 . 在四棱锥
中，
底面
．
；
(2)求PD与平面
所成的角的正弦值．
中，底面．
；(2)求PD与平面
所成的角的正弦值．
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2022-06-09更新
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44726次组卷
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52卷引用：福建省泉州师范学院附属鹏峰中学2022-2023学年高二上学期8月份统一考试数学试题
福建省泉州师范学院附属鹏峰中学2022-2023学年高二上学期8月份统一考试数学试题2022年高考全国甲卷数学（理）真题（已下线）2022年全国高考甲卷数学（理）试题变式题9-12题（已下线）2022年全国高考甲卷数学（理）试题变式题9-12题新疆生产建设兵团第二师八一中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学（理）试题（已下线）全国甲卷理（已下线）专题17 立体几何解答题（已下线）1.2.3 直线与平面的夹角（已下线）第06讲 向量法求空间角（含探索性问题） (讲）-3（已下线）7.5 空间向量求空间角（精讲）（已下线）2022年全国高考甲卷数学（理）试题变式题17-20题（已下线）第52讲 空间向量在立体几何中的运用（已下线）第04讲 空间向量在立体几何中的应用（练，理科专用）上海市延安中学2023届高三上学期10月月考数学试题（已下线）考向28利用空间向量求空间角（重点）（已下线）专题08 立体几何解答题常考全归类（精讲精练）-1河南省洛阳市孟津区第一高级中学2022-2023学年高三下学期开学考试数学试题山东省德州市第一中学2022-2023学年高二上学期1月期末数学试题湖南省益阳市南县立达中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）第4讲 空间向量的应用 （2）（已下线）专题19 空间几何解答题（理科）-3全国甲乙卷3年真题分类汇编《立体几何》解答题全国甲乙卷5年真题分类汇编《立体几何》解答题江苏省南京市金陵中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题第一章 空间向量与立体几何 （单元测）山东省淄博市淄博第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）第07讲 空间向量的应用 （2）江苏省徐州市沛县2022-2023学年高二下学期5月第二次学情调研数学试题（已下线）专题10 空间向量与立体几何-1四川省成都经济技术开发区实验中学校2022-2023学年高二下学期5月月考数学（理）试题（已下线）第11讲 用空间向量研究距离、夹角问题11种常见考法归类-【暑假自学课】2023年新高二数学暑假精品课（人教A版2019选择性必修第一册）北师大版(2019) 选修第一册 章末检测卷（三） 空间向量与立体几何山西省晋中市博雅培文实验学校2023-2024学年高二上学期8月开学考数学试题（已下线）第三章 空间向量与立体几何（综合提升检测卷）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）四川省宜宾市第四中学校2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题河北省唐山市开滦第二中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题辽宁省六校协作体2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题四川省成都市第七中学高新校区2023-2024学年高二上期10月月考数学试题河北省石家庄联邦中学2023-2024学年高二上学期第一次月考（10月）数学试题上海市位育中学2024届高三上学期期中数学试题（已下线）第05讲 空间向量及其应用（练习）（已下线）考点12 空间角 2024届高考数学考点总动员 【讲】江苏省扬州市宝应县2024届高三上学期期末模拟数学试题（已下线）模块六 立体几何 大招16 叉乘法快速求法向量（已下线）专题05 空间向量与立体几何（分层练）（四大题型+21道精选真题）（已下线）黄金卷08广东省肇庆市封开县江口中学2024届高三上学期第五次月考数学试题（已下线）题型20 6类立体几何大题解题技巧（已下线）通关练05 空间向量与立体几何近五年高考真题4考点精练（30题）- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)（已下线）FHsx1225yl162（已下线）专题23 立体几何解答题（理科）-1四川省德阳市第五中学2023-2024学年高二下学期五月月考数学试卷
4 . 如图，在三棱锥
中，
平面
，
．
平面PAB；
(2)求二面角
的大小．
中，平面，．
平面PAB；(2)求二面角
的大小．
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2023-06-19更新
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20678次组卷
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28卷引用：福建省福州市（华侨、金山、教院附中等八校）2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题
福建省福州市（华侨、金山、教院附中等八校）2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题2023年北京高考数学真题专题06空间向量与立体几何（成品）第一章 空间向量与立体几何 （单元测）（已下线）2023年北京高考数学真题变式题16-21甘肃省会宁县第四中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题（已下线）第11讲 用空间向量研究距离、夹角问题11种常见考法归类-【暑假自学课】2023年新高二数学暑假精品课（人教A版2019选择性必修第一册）北京十年真题专题07立体几何与空间向量广西南宁市第二中学2023-2024学年高二上学期第一次适应性测试数学试题（已下线）第三章 空间向量与立体几何（综合提升检测卷）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）北京市昌平区首都师范大学附属回龙观育新学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题黑龙江省肇东市第四中学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2024届高三上学期期中数学试题天津市第二南开学校2023-2024学年高三上学期期中数学试题海南省海口市琼山华侨中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）第05讲 空间向量及其应用（练习）新疆阿克苏地区库车市第二中学2023-2024学年高二上学期第一次月数学试题（已下线）考点12 空间角 2024届高考数学考点总动员 【讲】湖南省长沙市长郡中学2024届高三上学期月考数学试题（五）（已下线）专题01 空间向量及其应用常考题型归纳（2）上海市曹杨第二中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）专题05用空间向量研究距离、夹角问题（2个知识点6种题型1个易错点1种高考考法）（2）（已下线）专题15 立体几何解答题全归类（9大核心考点）（讲义）-1（已下线）重难点12 立体几何必考经典解答题全归类【九大题型】（已下线）通关练05 空间向量与立体几何近五年高考真题4考点精练（30题）- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)云南省文山州广南县第十中学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）高考数学测试 请勿下载（已下线）专题23 立体几何解答题（理科）-2
5 . 如图，在正方体中，O为底面的中心，P为所在棱的中点，M，N为正方体的顶点．则满足
的是（ ）
的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2021-06-25更新
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39755次组卷
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76卷引用：福建省厦门市五显中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题
福建省厦门市五显中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题福建省福清第三中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题2021年全国新高考II卷数学试题（已下线）考点30 空间线面位置关系的判定及其性质-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（浙江专用）广东省广州市执信中学2022届高三上学期9月月考数学试题（已下线）考点23 空间点、直线、平面之间的位置关系-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点微专题（已下线）专题8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系（练）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（已下线）考向34 空间中的垂直关系山东省潍坊市潍坊第四中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题浙江省台州市书生中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）2021年全国新高考II卷数学试题变式题7-12题（已下线）考点10 立体几何与空间向量-备战2022年高考数学学霸纠错 （新高考专用）山东省烟台市莱州市第一中学2021-2022学年高三上学期12月月考数学试题（已下线）专题06几何体表面积体积与球切、接的问题（练）（文科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考文科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）专题06几何体表面积体积与球切、接的问题（讲）（文科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考文科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）专题09立体几何线面位置关系及面积体积计算问题（练）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》（已下线）第2讲 空间点、线、面的位置关系（讲·）-2022年高考数学二轮复习讲练测（新教材地区专用）（已下线）专题15 空间向量与立体几何小题大做-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲（新高考专用）（已下线）专题25 真题优选重组第二卷-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲（新高考专用）（已下线）押新高考第16题 空间几何体-备战2022年高考数学临考题号押题（新高考专用）（已下线）押新高考第12题 立体几何-备战2022年高考数学临考题号押题（新高考专用）（已下线）解密09 立体几何（讲义）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（浙江专用）（已下线）查补易混易错点06 立体几何-【查漏补缺】2022年高考数学（理）三轮冲刺过关（已下线）查补易混易错点06 立体几何-【查漏补缺】2022年高考数学（文）三轮冲刺过关（已下线）查补易混易错点05 空间向量与立体几何-【查漏补缺】2022年高考数学三轮冲刺过关（新高考专用）湖南省怀化市第一中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题（已下线）第03讲 空间直线、平面的平行与垂直-【暑假自学课】2022年新高二数学暑假精品课（人教版2019必修二主干知识复习）（已下线）第6讲 立体几何（已下线）专题36：空间直线、平面的垂直-2023届高考数学一轮复习精讲精练（已下线）专题34：空间点、直线、平面之间的位置关系-2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）（已下线）专题19 立体几何多选、填空题（已下线）专题16 立体几何选填题-2（已下线）第04讲 空间直线、平面的垂直 (讲）-2（已下线）第48讲 直线与平面、平面与平面垂直（已下线）第02讲 空间点、直线、平面之间的位置关系（练）山东省东营市广饶县第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）考向27 空间点、直线、平面之间的位置关系（重点）江苏省苏州市园区三中、昆山震川中学2022-2023学年高三上学期第二次阶段联考数学试题广东省汕头市聿怀中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题6 第2讲 空间位置关系的判断与证明（已下线）第32讲直线与平面垂直1内蒙古呼和浩特市2023届高三第一次质量数据监测文科数学试题（已下线）模块三 专题7 立体几何（已下线）专题8 立体几何初步（2）（已下线）重组卷03（已下线）重组卷01（已下线）押新高考第11题 立体几何综合专题06立体几何与空间向量（成品）专题06立体几何与空间向量（添加试题分类成品）（已下线）期末复习07 空间几何线面、面面垂直-期末专项复习四川省乐山市2022-2023学年高二下学期期末数学（理）试题内蒙古呼和浩特铁路第一中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）专题09 立体几何初步（已下线）1.4 空间向量应用（精练）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题1.7 空间向量与立体几何全章八类必考压轴题-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第05讲 1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系（3）河南省三门峡市2022-2023学年高二上学期期末数学试题四川省仁寿第一中学校南校区2023-2024学年高二上学期数学国庆作业（月考模拟试卷）（一）广西南宁市第三十四中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题 （已下线）高二上学期第一次月考十六大题型归纳（基础篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）四川省凉山州宁南中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题海南省琼中黎族苗族自治县琼中中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题云南省昆明市云南民族大学附属高级中学2023-2024学年高二上学期期中联考诊断性测试数学试题（已下线）第04讲 直线、平面垂直的判定与性质（五大题型）（讲义）（已下线）考点9 垂直的判定与性质 2024届高考数学考点总动员（已下线）第五讲：化归与转化思想【练】高三清北学霸150分晋级必备（已下线）专题05 用空间向量研究直线、平面的平行、垂直问题10种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)专题11空间中直线、平面的平行与垂直关系（选择填空题）（已下线）专题05 空间向量与立体几何（分层练）（四大题型+21道精选真题）（已下线）专题06 立体几何 第一讲 立体几何中的证明问题（解密讲义）贵州省凯里市第三中学2023-2024学年高二下学期第一次测试数学试卷单元测试A卷——第八章?立体几何初步（已下线）6.2 空间点、直线、平面的位置关系（高考真题素材之十年高考）（已下线）第八章 本章综合--汇总本章方法【第三课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）专题14 立体几何填空题（文科）（已下线）专题15 立体几何多选、填空题（理科）
名校
6 . 如图，平行六面体
中，底面是边长为2的正方形，
为与的交点，
．
平面；
(2)求二面角
的正弦值．
中，底面是边长为2的正方形，为与的交点，．
平面；(2)求二面角
的正弦值．
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2024-01-19更新
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7243次组卷
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9卷引用：福建省厦门双十中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
福建省厦门双十中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题2024年1月普通高等学校招生全国统一考试适应性测试（九省联考）数学试题（已下线）2024年1月普通高等学校招生全国统一考试适应性测试（九省联考）数学试题变式题16-192024年九省联考试卷分析及真题鉴赏湖北省部分学校2023-2024学年高二上学期期末数学试题广东省中山市中山纪念中学2024届高三下学期开学模拟测试数学试题（一）（已下线）专题05 空间向量与立体几何（分层练）（四大题型+21道精选真题）（已下线）微考点5-1 新高考新试卷结构立体几何解答题中的斜体建坐标系问题（已下线）专题6-3立体几何大题综合归类-2
7 . 如图已知正方体，M，N分别是
，
的中点，则（ ）
，M，N分别是，的中点，则（ ）
A．直线与直线垂直，直线 平面 |
B．直线与直线平行，直线 平面 |
| C．直线与直线相交，直线平面 |
| D．直线与直线异面，直线平面 |
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21386次组卷
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83卷引用：福建省厦门双十中学2021-2022学年高一下学期第二次月考数学试题
福建省厦门双十中学2021-2022学年高一下学期第二次月考数学试题福建省闽侯县第六中学2022届高三上学期期中考试数学试题福建省宁德第一中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题2021年浙江省高考数学试题（已下线）专题35直线、平面垂直的判定与性质-2022年（新高考）数学高频考点+重点题型（已下线）考点02线面平行与垂直-2022年高考数学（理）一轮复习小题多维练（全国通用）（已下线）考点31 直线、平面平行的判定及其性质-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（浙江专用）（已下线）考点30 空间线面位置关系的判定及其性质-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（浙江专用）（已下线）考点32 直线、平面垂直的判定及其性质-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（浙江专用）（已下线）考点24 直线、平面平行的判定及其性质-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点微专题（已下线）考点33 直线、平面平行的判定及其性质-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点帮（已下线）专题07 空间向量与立体几何-十年（2012-2021）高考数学真题分项汇编（浙江专用）（已下线）专题04 立体几何-2021年高考真题和模拟题数学（文）分项汇编（全国通用）（已下线）考点32 直线、平面平行的判定及其性质-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点帮（已下线）专题10 立体几何-五年（2017-2021）高考数学真题分项（新高考地区专用）（已下线）专题8.5 直线、平面垂直的判定及性质（练）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（已下线）专题04 立体几何-五年（2017-2021）高考数学真题分项汇编（文科+理科）（已下线）专题04 立体几何-2021年高考真题和模拟题数学（理）专项汇编（全国通用）（已下线）专题8.4 直线、平面平行的判定及性质（练）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）宁夏青铜峡市高级中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学（理）试题（已下线）考向23 点、直线、平面之间的位置关系-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（上海专用）北京市海淀区2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）2021年新高考浙江数学高考真题变式题6-10题陕西省西安中学2021-2022学年高一上学期12月第二次月考数学试题上海市徐汇区2022届高三上学期一模数学试题（已下线）专题06几何体表面积体积与球切、接的问题（练）（理科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）专题07立体几何线面位置关系（讲）（理科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）专题10 立体几何线面位置关系及空间角的计算（讲）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》山西省晋城市第一中学2021-2022学年高二上学期第八次联赛数学试题（已下线）热点06 空间位置关系的判断与证明-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（全国通用）（已下线）技巧01 选择题解法与技巧（讲）--第二篇 解题技巧篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》（已下线）重难点03 空间向量与立体几何-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（新高考专用）（已下线）解密11 空间几何体（讲义）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（新高考专用） （已下线）第2讲 空间点、线、面的位置关系（讲·）-2022年高考数学二轮复习讲练测（新教材地区专用）（已下线）第11讲 直线与平面、平面与平面的位置关系-【寒假自学课】2022年高一数学寒假精品课（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题31 空间中直线、平面垂直位置关系的证明方法-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】（已下线）易错点12 立体几何中的平行与垂直-备战2022年高考数学考试易错题（全国通用）（已下线）专题14 空间向量与立体几何小题大做-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲（已下线）专题15立体几何（文科）小题大做-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲陕西省渭南市咸林中学2021-2022学年高一上学期第三阶段质量检测数学试题（已下线）专题26 真题优选重组第三卷-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲（新高考专用）（已下线）专题15 空间向量与立体几何小题大做-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲（新高考专用）（已下线）解密09 立体几何（讲义）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（浙江专用）（已下线）查补易混易错点05 空间向量与立体几何-【查漏补缺】2022年高考数学三轮冲刺过关（新高考专用）（已下线）押全国卷（文科）第8，16题 立体几何小题-备战2022年高考数学（文）临考题号押题（全国卷）河南省河南大学附属中学2021-2022学年高二下学期6月月考数学（理）试题2023版 北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第三章 章末培优专练苏教版(2019) 必修第二册 必杀技 第13章 立体几何初步 素养检测苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第13章 13.2 综合拔高练四川省泸州市2021-2022学年高一下学期期末数学试题河南省洛阳市洛宁县第一高级中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题黑龙江省哈尔滨市第二十四中学校2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题上海市民办民远高级中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题江西省上饶市广丰区重点高中2022-2023学年高二上学期第三次月考数学试题甘肃省酒泉市敦煌中学2022-2023学年高三第二次诊断考试数学（文科）试题上海市高桥中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题甘肃省兰州市兰州西北中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题6 第2讲 空间位置关系的判断与证明广西桂林市第十八中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题四川省巴中绵实外国语学校2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）模块三 专题7 立体几何（已下线）专题8 立体几何初步（2）（已下线）第八章 立体几何初步单元测试（强化卷）2023版 湘教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第4章 综合拔高练（已下线）期末复习07 空间几何线面、面面垂直-期末专项复习吉林省四平市第三高级中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题新疆乌鲁木齐市第101中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题河南省郑州市基石中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题河南省鹤壁市第一中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题上海市上南中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）第04讲 直线、平面垂直的判定与性质（五大题型）（讲义）（已下线）第03讲 直线、平面平行的判定与性质（八大题型）（讲义）第七章 立体几何 专题8 有关空间直线相交问题（已下线）考点9 垂直的判定与性质 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）期中真题必刷常考60题（22个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）新疆巴音郭楞蒙古自治州普通高中2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题专题11空间中直线、平面的平行与垂直关系（选择填空题）1号卷·A10联盟2022届全国高考第一轮总复习试卷数学（文科）试题（十六）（已下线）第10讲 空间的垂直关系-【寒假预科讲义】（人教A版2019必修第二册）（已下线）重难点11 立体几何常考经典小题全归类【九大题型】（已下线）13.2.3 直线与平面的位置关系（2）-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题14 立体几何选择题（理科）-2（已下线）专题13 立体几何选择题（文科）-2
8 . 如图，在三棱锥
中，
，
，
为的中点．
平面；
（2）若点
在棱
上，且二面角
为
，求
与平面
所成角的正弦值．
中，，，为的中点．
平面；（2）若点
在棱上，且二面角为，求与平面所成角的正弦值．
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2018-06-09更新
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41546次组卷
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94卷引用：福建省泉州市泉港区第一中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题
福建省泉州市泉港区第一中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题福建省福州第三中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题福建省连城县第一中学2023届高三上学期第一次月考数学试题福建省龙岩市上杭县第五中学2022届高三上学期12月月考数学试题福建省莆田市第二中学2022-2023学年高二上学期第二次月考数学试题2018年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标II卷）（已下线）2018年10月20日 《每日一题》一轮复习（理数）-周末培优（已下线）2018年12月23日 《每日一题》理数人教选修2-1-每周一测（已下线）2019年12月22日《每日一题》选修2-1理数-每周一测陕西省西安市西安中学2019-2020学年高二上学期12月月考数学（理）试题甘肃省兰州市城关区兰州第一中学2019-2020学年高二上学期期末数学（理）试题2020届辽宁省丹东市高三上学期期末教学质量监测数学（理）试题江西省南昌市进贤一中2019-2020学年高二下学期线上测试数学（理）试题辽宁省庄河市高级中学2019-2020学年高二5月网考数学试题（已下线）专题06 立体几何（解答题）——三年（2018-2020）高考真题理科数学分项汇编（已下线）专题20 立体几何综合-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅱ专版）（已下线）专题17 立体几何综合-五年（2016-2020）高考数学（理）真题分项（已下线）易错点13 模拟卷（二）-备战2021年新高考数学一轮复习易错题人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 本章达标检测（已下线）【新教材精创】1.2.4+二面角（2）导学案-人教B版高中数学选择性必修第一册河北省张家口市康保衡水一中联合中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题重庆市广益中学校2019-2020学年高二上期期末复习数学试题辽宁省沈阳市法库县高级中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）考点41 立体几何的向量方法-空间角问题（考点专练）-备战2021年新高考数学一轮复习考点微专题（已下线）专题8.7 利用空间向量求空间角 （精讲）--2021年高考数学(理)一轮复习讲练测（已下线）考点33 空间向量与立体几何-备战2021年高考数学（理）一轮复习考点一遍过辽宁省大连市一〇三中学2020-2021学年高二10月月考数学试题浙江省温州市第五十一中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题河北省尚义县第一中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题8.7 利用空间向量求空间角（精讲）-2021年高考数学（理）一轮复习学与练山东省泰安市肥城市2020-2021学年高二上学期期末数学试题（已下线）重组卷04-冲刺2021年高考数学之精选真题+模拟重组卷（新高考地区专用）（已下线）专题4.4 空间向量与立体几何-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）山东省泰安市宁阳县第一中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题山东省泰安市2020-2021学年高二上学期期末数学试题贵州省贵阳市清镇养正学校2018-2019学年高二下学期期中考试数学（理）试题（已下线）解密15 空间向量与立体几何（分层训练）-【高频考点解密】2021年高考数学（理）二轮复习讲义+分层训练（已下线）押第19题 立体几何-备战2021年高考数学（理）临考题号押题（全国卷2）（已下线）专题12 选择性必修第一册综合练习-（新教材）2020-2021学年高二数学单元复习（人教A版选择性必修第一册）黑龙江省齐齐哈尔甘南县第二中学等八校2020-2021学年高二下学期期中考试数学（理）试题（已下线）专练11 空间向量与立体几何综合检测（A卷）-2021-2022学年高二数学上册同步课后专练（人版A版选择性必修第一册）（已下线）第一章 空间向量与立体几何（本章达标检测试卷）-2021-2022学年高二数学同步练习和分类专题教案（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题01 通过空间向量解决立体几何中的角度问题（解答题专练）-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练（人教A版2019选择性必修第一册）湖北省武汉市第二十三中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）选择性必修第一册综合复习与测试03-2021-2022学年高二数学课后培优练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题25直线、平面的垂直与性质-2022年高三毕业班数学常考点归纳与变式演练（文理通用）河南省濮阳市范县第一中学2021-2022学年高二上学期第三次月考检测数学试题山东省青岛市胶州市第一中学2021-2022学年高三上学期12月月考数学试题海南华侨中学观澜湖学校2022届高三上学期第三次月考数学试题甘肃省民乐县第一中学2021-2022学年上学期高三第二次诊断（12月）考试数学（理）试题黑龙江省大庆中学2021-2022学年高三上学期期中考试数学（理）试题内蒙古师范大学附属中学2021-2022学年高二上学期期末考试理科数学试题（已下线）专题22 盘点空间线面角的问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破湖南省长沙市周南中学2021-2022学年高二上学期第三次月考数学试题 广东省汕头市潮南区陈店实验学校2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题（已下线）专题17 立体几何解答题山东省潍坊市临朐县实验中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题四川省绵阳市开元中学2021-2022学年高二下学期月考理科数学试题山东省德州市临邑县第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题山西省晋城一中教育集团南岭爱物学校2022-2023学年高二上学期第三次月考数学试题辽宁省大连市第八中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题山东省日照市国开中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题山东省威海市乳山市银滩高级中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题湖南省长沙同升湖实验学校2022-2023学年高三上学期第三次月考数学试题江苏省宿迁市沭阳如东中学2022-2023学年高二上学期期末冲刺卷数学（B）重庆市云阳县高阳中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题广东省广州市海珠外国语实验中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题广东省广州市海珠外国语实验中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题山东省威海乳山市第一中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题广东省汕头市潮阳一中明光学校2023届高三教学质量监测数学试题陕西省渭南市临渭区2022-2023学年高二上学期期末理科数学试题（已下线）专题8.7 立体几何中的向量方法（练）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题8.7 立体几何中的向量方法（讲）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题24 空间向量与空间角的计算-十年（2011-2020）高考真题数学分项山东省潍坊市昌邑市第一中学2022-2023学年高二上学期10月摸底考试数学试题四川省绵阳南山中学2022-2023学年高二下学期3月月考理科数学试题广东省深圳外国语学校2021-2022学年高二上学期期中数学试题西藏林芝市第二高级中学2023届高三第四次模拟考试数学（文）试题（已下线）第五篇 向量与几何 专题17 三正弦定理、三余弦定理 微点1 三正弦定理、三余弦定理（已下线）高二上学期期中【易错60题考点专练】（选修一全部内容）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第一册）陕西省安康中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题广东省东莞市虎门外语学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题山西省运城市景胜中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（A卷）云南省临沧市民族中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题重庆市第七中学校2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题重庆市第十八中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（A卷）重庆市第十八中学2023-2024学年高二上学期期末数学模拟试题河南省郑州市第十八中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（二）湖北省恩施土家族苗族自治州高级中学2023-2024学年高二上学期能力提升考试数学试题（已下线）高二数学开学摸底考02（新高考地区）-2023-2024学年高中下学期开学摸底考试卷（已下线）专题09 空间向量中动点的设法2种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)（已下线）第四章 立体几何解题通法 专题二 体积法 微点3 体积法综合训练【基础版】（已下线）6.3 空间中的平行关系与垂直关系（高考真题素材之十年高考）（已下线）专题23 立体几何解答题（理科）-2
解题方法
9 . 如图，四棱锥的底面是矩形，底面ABCD，
，M为BC的中点.
(1)求证：
平面PBD；
(2)求平面ABCD与平面APM所成角的余弦值；
(3)求D到平面APM的距离.
的底面是矩形，底面ABCD，，M为BC的中点.(1)求证：
平面PBD；(2)求平面ABCD与平面APM所成角的余弦值；
(3)求D到平面APM的距离.
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2023-03-29更新
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5145次组卷
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8卷引用：福建省莆田锦江中学2022-2023学年高二下学期期中质检数学试题
名校
10 . 如图，已知正三棱台
的上、下底面边长分别为2和3，侧棱长为1，点P在侧面
内运动（包含边界），且AP与平面所成角的正切值为
，则（ ）
的上、下底面边长分别为2和3，侧棱长为1，点P在侧面内运动（包含边界），且AP与平面所成角的正切值为，则（ ）A．CP长度的最小值为 |
B．存在点P，使得 |
C．存在点P，存在点 ，使得 |
D．所有满足条件的动线段AP形成的曲面面积为 |
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2023-02-17更新
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4375次组卷
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6卷引用：福建省福州格致中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题
