解题方法
1 . 如图，在四棱锥
中，底面
为菱形，
分别是棱
的中点，且
平面.
（1）求证：
平面
；
（2）求证：平面
平面
.
中，底面为菱形，分别是棱的中点，且平面.（1）求证：
平面；（2）求证：平面
平面.
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2016-12-04更新
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1141次组卷
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5卷引用：2016-2017学年湖北咸宁市高二上月考一数学（理）试卷
2 . 
是
的直径，点
是上的动点，过动点的直线
垂直于所在的平面，
，
分别是
，的中点．
（1）试判断直线
与平面
的位置关系，并说明理由 ；
（2）若已知
，求二面角
的余弦值的范围．
是的直径，点是上的动点，过动点的直线垂直于所在的平面，，分别是，的中点．（1）试判断直线
与平面的位置关系，并说明理由 ；（2）若已知
，求二面角的余弦值的范围．
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3 . 如图，四棱锥
中，
，
，△
与△
都是等边三角形．
（1）证明：
平面
；
（2）求四棱锥的体积．
中，，，△与△都是等边三角形．（1）证明：
平面；（2）求四棱锥
的体积．
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2016-12-04更新
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957次组卷
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3卷引用：2017届湖北武汉市部分学校高三上学期起点考试数学（文）试卷
4 . 如图，四棱锥
中，
，
，
与
都是等边三角形．
（1）证明：
平面
；
（2）求二面角
的平面角的余弦值．
中，，，与都是等边三角形．（1）证明：
平面；（2）求二面角
的平面角的余弦值．
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5 . 设m，n是不同的直线，α、β、γ是三平面不同的平面，有以下四个命题：
①若m⊥α，n⊥α，则m∥n；
②若α∩γ=m，β∩γ=n，m∥n则α∥β；
③若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ；
④若γ⊥α，γ⊥β，则α∥β．
其中正确命题的序号是
①若m⊥α，n⊥α，则m∥n；
②若α∩γ=m，β∩γ=n，m∥n则α∥β；
③若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ；
④若γ⊥α，γ⊥β，则α∥β．
其中正确命题的序号是
| A．①③ | B．②③ | C．③④ | D．①④ |
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12-13高三·湖北·阶段练习
名校
6 . 如图1四边形中，是
的中点，
将图1沿直线
折起，使得二面角
为60°．如图2．
（1）求证：
；
（2）求直线
与平面
所成角的余弦值．
中，是的中点，将图1沿直线折起，使得二面角为60°．如图2．（1）求证：
；（2）求直线
与平面所成角的余弦值．
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2016-12-04更新
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539次组卷
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7卷引用：2013届湖北省八校高三第二次联考理科数学试卷
（已下线）2013届湖北省八校高三第二次联考理科数学试卷（已下线）2014届上海交大附中高三数学理总复习二空间向量与立体几何练习卷2015-2016学年重庆八中高二下第三次周考理科数学试卷【全国百强校】贵州省凯里市第一中学2018届高三下学期《黄金卷》第四套模拟考试数学（理）试题广东省汕头市潮阳实验学校2020届高三下学期3月第一次测试理科数学试题上海市浦东新区南汇中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）高二数学上学期【第一次月考卷】（测试范围：第10~11章）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（沪教版2020必修第一册）
7 . 是⊙
的直径，点是⊙上的动点，过动点的直线垂直于⊙所在的平面，，分别是，的中点.
（1）试判断直线与平面的位置关系，并说明理由；
（2）若已知
，当三棱锥
体积最大时，求点到面
的距离.
是⊙的直径，点是⊙上的动点，过动点的直线垂直于⊙所在的平面，，分别是，的中点.（1）试判断直线
与平面的位置关系，并说明理由；（2）若已知
，当三棱锥体积最大时，求点到面的距离.
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2016-12-04更新
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507次组卷
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4卷引用：2016届湖北省级示范高中联盟高三模拟文科数学试卷
2016届湖北省级示范高中联盟高三模拟文科数学试卷2017届湖北襄阳四中高三七月周考二数学（文）试卷辽宁省鞍山市第一中学2017届高三下学期最后一次模拟考试数学（文）试题（已下线）考点23 几何体的表面积、体积-2021年新高考数学一轮复习考点扫描
8 . 是圆O的直径，点是圆O上的动点，过动点的直线垂直于圆O所在的平面，
分别是
的中点．
（1）试判断直线与平面的位置关系，并说明理由 ；
（2）若已知，求二面角的余弦值的范围．
是圆O的直径，点是圆O上的动点，过动点的直线垂直于圆O所在的平面，分别是的中点．（1）试判断直线
与平面的位置关系，并说明理由 ；（2）若已知
，求二面角的余弦值的范围．
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解题方法
9 . 如图所示的多面体中，已知菱形和直角梯形
所在的平面互相垂直，其中
为直角，
，
，
，
．
(1)求证：
平面
；
(2)求多面体
的体积．
和直角梯形所在的平面互相垂直，其中为直角，，，，．(1)求证：
平面；(2)求多面体
的体积．
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2016-12-04更新
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408次组卷
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2卷引用：2017届湖北襄阳四中高三七月周考三数学（文）试卷
10 . 如图，在四棱锥中，底面为矩形，为
的中点，
，且
，
.
（1）证明：
平面；
（2）求二面角
的正弦值.
中，底面为矩形，为的中点，，且，.（1）证明：
平面；（2）求二面角
的正弦值.
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