线面垂直的判定练习题及答案-凉山高中数学-组卷网

2024高三·全国·专题练习

单选题 | 适中(0.65) |

由平面的基本性质作截面图形证明线面垂直

名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法

1 . 如图，长方体

中，

，

，M为

的中点，过

作长方体的截面

交棱

于N，下列正确的是（）

①截面

可能为六边形
②存在点N，使得

截面

③若截面

为平行四边形，则

④当N与C重合时，截面面积为

A．①②

B．③④

C．①③

D．②④

2024-03-31更新 | 255次组卷 | 2卷引用：四川省凉山州民族中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题

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2024·四川凉山·二模

单选题 | 适中(0.65) |

球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题证明线面垂直

解题方法

几何体表面积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

2 . 已知在三棱锥

中，

，

，底面

是边长为1的正三角形，则该三棱锥的外接球表面积为（）

A．

B．

C．

D．

2024-03-29更新 | 704次组卷 | 2卷引用：四川省凉山州2024届高三二诊理科数学试题

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23-24高二上·四川凉山·期末

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面垂直线面垂直证明线线垂直面面角的向量求法

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

3 . 如图

为直三棱柱，

，

，设

为

的中点．

(1)证明

；
(2)求二面角

的正弦值．

2024-01-25更新 | 105次组卷 | 2卷引用：四川省凉山州2023-2024学年高二上学期期末检测数学试卷

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23-24高二上·四川凉山·期末

多选题 | 较难(0.4) |

锥体体积的有关计算判断线面是否垂直线面垂直证明线线垂直空间位置关系的向量证明

名校

解题方法

几何体体积的求法证明线线、线面垂直的方法

4 . 在直三棱柱

中，底面

为等腰直角三角形，且满足

，点

满足

，其中

，

，则下列说法正确的是（）

A．当

时，

的面积

的最大值为

B．当

时，三棱锥

的体积为定值

C．当

时，

的最小值为

D．当

时，不存在点

，使得

2023-12-29更新 | 458次组卷 | 4卷引用：四川省凉山州安宁河联盟2023-2024学年高二上学期期末联考数学试题

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23-24高二上·四川凉山·期中

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面垂直面面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

5 . 如图，已知点

是正方形

所在平面外一点，

平面

是

的中点.

(1)求证：

；
(2)若面

与面

的交线为

，求二面角

的大小.

2023-12-15更新 | 167次组卷 | 1卷引用：四川省凉山彝族自治州安宁河联盟2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题

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23-24高二上·四川凉山·期中

多选题 | 适中(0.65) |

余弦定理解三角形判断线面平行判断线面是否垂直求点面距离

解题方法

证明线线、线面平行的方法证明线线、线面垂直的方法

6 . 正方体

中，点M是线段BD上的动点，则下列说法正确的是（）

A．当M是BD的中点时，

面积最小

B．动点M到平面

的距离为定值

C．动点M无论在线段BD的任何位置，均满足

D．线段BD上存在点M，使得

2023-11-27更新 | 18次组卷 | 1卷引用：四川省凉山州西昌市2023-2024学年高二上学期期中检测数学试题

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23-24高三上·山西太原·期中

多选题 | 适中(0.65) |

证明线面平行判断面面平行判断线面是否垂直面面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面平行的方法

7 . 如图，在长方体

中，

，

，点E，F，G分别是

的中点，点M是侧面

内（含边界）的动点，则下列结论正确的是（）

A．存在M，使得平面	B．存在M，使得平面
C．不存在M，使得平面平面	D．不存在M，使得平面平面

2023-11-15更新 | 281次组卷 | 4卷引用：四川省凉山州宁南中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（三）

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22-23高二上·重庆·期末

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面垂直证明面面垂直已知线面角求其他量面面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明面面垂直的方法

8 . 如图，在四棱锥

中，

底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，

，

，E点在AD上，且

．

(1)求证：平面

平面PAC；
(2)若直线PC与平面PAB所成的角为45°，求二面角

的余弦值．

2023-11-14更新 | 1230次组卷 | 7卷引用：四川省凉山州西昌市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题

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23-24高三上·山西·期中

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面垂直线面垂直证明线线垂直面面垂直证线面垂直已知面面角求其他量

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

9 . 如图，在四棱锥

中，

，

，平面

平面

.

(1)求证：

面

；
(2)点

在棱

上，设

，若二面角

余弦值为

，求

.

2023-10-27更新 | 1983次组卷 | 7卷引用：四川省凉山州宁南中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（二）

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23-24高三上·广西百色·阶段练习

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

证明线面垂直面面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

10 . 四边形

为菱形，

平面

，

．

(1)设

中点为

，证明：

平面

；
(2)求平面

与平面

的夹角的大小．

2023-09-15更新 | 1922次组卷 | 8卷引用：四川省凉山州宁南中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题

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