1 . 如图，在正方体中，，，分别是棱，的中点，设是线段上一动点．
   
(1)证明：平面；
(2)求三棱锥的体积．

2 . 如图，正方体的棱长为1，E、F、G分别为AB、、AD的中点，下列说法错误的是（       ）
   

A．直线和直线所成角为	B．
C．三棱锥的体积为	D．直线AC和平面垂直

3 . 如图，在正方体中，．
   
(1)求证：平面；
(2)求证：平面平面；
(3)求直线和平面所成的角．

4 . 如图所示，四棱锥的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍.
   
(1)求证：；
(2)若Р是侧棱的中点，，求C到平面的距离.

5 . 如图，在三棱柱中，侧面是矩形，，，分别为棱的中点，为线段的中点.
   
(1)证明：平面.
(2)若三棱锥的体积为1，求.

6 . 在梯形中，，，，，如图1.沿对角线将折起，使点到达点的位置，为的中点，如图2.
   
(1)证明：.
(2)若二面角的大小为，求直线与平面所成角的正弦值.

7 . 如图，是半球的直径，为球心，为此半球大圆弧上的任意一点（异于在水平大圆面内的射影为，过作于，连接，若二面角的大小为，则三棱锥的体积的最大值为（       ）
   

A．

B．

C．

D．

8 . 如图，在四棱锥中，底面为矩形，且，侧面是等腰三角形，且，侧面底面.
   
(1)求证：平面；
(2)求侧面与底面所成二面角的正弦值.

9 . 设正方体的棱长为1，点E是棱的中点，点M在正方体的表面上运动，则下列命题：
   
①如果，则点M的轨迹所围成图形的面积为；
②如果∥平面，则点M的轨迹所围成图形的周长为；
③如果∥平面，则点M的轨迹所围成图形的周长为；
④如果，则点M的轨迹所围成图形的面积为．
其中正确的命题个数为（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

10 . 如图，在三棱柱中，，.
   
(1)证明：；
(2)若，，，点E为的中点，求三棱锥的体积.