1 . 如图，在正方体中，，分别为棱，的中点，则异面直线与所成角的余弦值为___________；直线与平面所成角的正弦值为___________.

2 . 如图所示，在长方体中，，，则与平面所成角的余弦值为__________.

3 . 如图，在正方体中，点M，N分别为棱上的动点(包含端点)，则下列说法正确的是___________．

①当M为棱的中点时，则在棱上存在点N使得；
②当M，N分别为棱的中点时，则在正方体中存在棱与平面平行；
③当M，N分别为棱的中点时，则过，M，N三点作正方体的截面，所得截面为五边形；
④直线与平面所成角的正切值的最小值为；
⑤若正方体的棱长为2，点到平面的距离最大值为．

5 . 在正方体中，已知点在直线上运动，下列结论中正确的是（       ）

A．三棱锥的体积为定值；

B．；

C．当为的中点时，与平面所成角的余弦值为；

D．设正方体的棱长为2，则的最小值为

6 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为的菱形，，分别是棱的中点，且        ．
①、；②、平面平面；从①、②这两个条件中任选一个，补充在上面的横线上，并完成解答．

(1)求证:;
(2)若,求直线与平面所成角的正弦值;

7 . 已知三棱锥中，平面平面，，，点C到点A，B的距离之和为10，设直线PC与平面ABC所成的角为，则的最小值为___________.

8 . 图1是由RtADC和RtABC组成的一个平面图形，其中AC＝4，∠DAC＝60°，∠BAC＝45°，E，F分别为BA，BC的中点，，，将RtABC沿AC折起，使点B到达点P的位置，且平面PAC⊥平面ADC，如图2．

(1)求证：点H在平面EFG内；
(2)求直线PD与平面PAC所成角的正弦值．

9 . 如图，在棱长为2的正方体ABCD−A₁B₁C₁D₁中，P为线段BC₁上的动点，下列说法不正确的是_______________．

①对任意点P，DP∥平面AB₁D₁
②三棱锥P-A₁DD₁的体积为4
③线段DP长度的最小值为
④存在点P，使得DP与平面ADD₁A₁所成角的大小为

10 . 已知正四棱柱中，，．

(1)求证：；
(2)求直线与所成角的余弦值；
(3)求直线与平面夹角的正弦值．