1 . 如图，在正四棱柱中，是的中点．
   
(1)证明：平面平面．
(2)若，求点到平面的距离．

2 . 如图，在矩形中，分别为的中点，以为折痕把折起，使点到达点的位置，且.

(1)证明：平面平面；
(2)若，求三棱锥的体积的最大值.
（提示：，，当且仅当时，等号成立）

3 . 在直角梯形中（如图一），，，.将沿折起，使（如图二）.

   

(1)求证：平面平面；
(2)设为线段的中点，求点到直线的距离.

4 . 如图，在四棱锥中，平面，，，，.为的中点，点在上，且.

(1)求证：平面平面；
(2)求平面与平面所成角的余弦值；
(3)若棱上一点，满足，求点到平面的距离.

5 . 在四棱锥中，，，，，为等边三角形，．

(1)证明：平面平面PBC；
(2)求点C到平面PAB的距离．

6 . 如图，在底面为矩形的四棱锥中，PA⊥底面．

(1)证明：平面PAD⊥平面PCD．
(2)若E在棱AD上，且，求PE与平面PBD所成角的正弦值．

7 . 在四棱锥中，，，，，．

(1)求证：平面平面；
(2)求平面与平面所成角的余弦值．

8 . 如图，在底面为矩形的四棱锥中，底面ABCD．

(1)证明：平面平面PCD．
(2)若，，E在棱AD上，且，求四棱锥的体积．

9 . 如图，为圆锥的顶点，，为底面圆两条互相垂直的直径，为的中点.

(1)证明：平面平面.
(2)若，且直线与平面所成角的正切值为，求该圆锥的体积.

10 . 如图所示的五边形中是矩形，，，沿折叠成四棱锥，点是的中点，．

(1)在四棱锥中，可以满足条件①；②；③，请从中任选两个作为补充条件，证明：侧面底面；（注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分．）
(2)在（1）的条件下求直线与平面所成角的正弦值．