名校
1 . 已知三棱锥
中，底面
是边长为
的正三角形，点P在底面上的射影为底面的中心，且三棱锥外接球的表面积为
，球心在三棱锥内，则二面角
的平面角的余弦值为______ ．
中，底面是边长为的正三角形，点P在底面上的射影为底面的中心，且三棱锥外接球的表面积为，球心在三棱锥内，则二面角的平面角的余弦值为
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2023-05-11更新
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398次组卷
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2卷引用：天津市第四十二中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
名校
2 . 如图，在多面体ABCDEFG中，四边形ABCD是边长为3的正方形，EG∥AD，DC∥FG，且EG＝AD，DC＝3FG，DG⊥面ABCD，DG＝2，N为EG中点．
(1)若M是CF中点，求证：MN∥面CDE；
(2)求二面角N－BC－F的正弦值．
(1)若M是CF中点，求证：MN∥面CDE；
(2)求二面角N－BC－F的正弦值．
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3 . 如图，已知在四棱锥
中，底面
是矩形，
平面，
，
，
、
分别是
、
的中点．
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求
与平面所成角的正弦值；
（Ⅲ）求二面角
的正切值．
中，底面是矩形，平面，，，、分别是、的中点．（Ⅰ）求证：
平面；（Ⅱ）求
与平面所成角的正弦值；（Ⅲ）求二面角
的正切值．
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名校
4 . 如图，在四棱锥中，平面，
，
，
，
，
．
(1)证明：
；
(2)求平面
与平面
夹角的正弦值；
(3)设为棱
上的点，满足异面直线
与
所成的角为
，求
的长．
中，平面，，，，，．(1)证明：
；(2)求平面
与平面夹角的正弦值；(3)设
为棱上的点，满足异面直线与所成的角为，求的长．
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2021-09-25更新
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812次组卷
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3卷引用：天津市河西区梧桐中学2020-2021学年高二上学期第一次学情调研数学试题
名校
5 . 如图，已知三棱柱
，平面
平面ABC，
，
，E，F分别是AC，
的中点．请你用几何法解决下列问题：
（1）证明：
；
（2）求直线EF与平面
所成角的余弦值；
（3）求二面角
的正弦值
，平面平面ABC，，，E，F分别是AC，的中点．请你用几何法解决下列问题：（1）证明：
；（2）求直线EF与平面
所成角的余弦值；（3）求二面角
的正弦值
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2021-05-07更新
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4096次组卷
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7卷引用：天津市河西区2021届高三下学期总复习质量调查(一)数学试题
天津市河西区2021届高三下学期总复习质量调查(一)数学试题（已下线）2021年高考数学（理）押题预测卷（新课标III卷）03（已下线）【新东方】高中数学20210429—016【2021】【高一下】（已下线）专题05 立体几何初步（重点）-2020-2021学年高一数学下学期期末专项复习（北师大版2019必修第二册）浙江省杭州市第二中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题四川省成都市锦江区嘉祥外国语高级中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题专题12空间中直线、平面的平行与垂直关系（解答题）
6 . 如图甲，在平面四边形中，已知
,
,
,
,现将四边形沿
折起，使平面
平面
（如图乙），设点，分别为棱
，
的中点．
（1）证明
平面；
（2）求
与平面所成角的正弦值；
（3）求二面角
的余弦值．
中，已知,,,,现将四边形沿折起，使平面平面（如图乙），设点，分别为棱，的中点．（1）证明
平面；（2）求
与平面所成角的正弦值；（3）求二面角
的余弦值．
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2016-12-03更新
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1023次组卷
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6卷引用：2015届天津市河西区高三下学期总复习质量调查一理科数学试卷
2015届天津市河西区高三下学期总复习质量调查一理科数学试卷2015届天津市河西区高三下学期总复习质量调查一文科数学试卷（已下线）2011届广东揭阳市高三上学期期末数学卷（已下线）2011届广东省揭阳市调研考试数学理卷（已下线）2011届广东省揭阳市第一中学高三调研检测数学理卷（已下线）2013届广东省韶关市高三4月第二次调研测试数学理科试卷
