1 . 如图所示，在底面是菱形的四棱锥中，，点E在PD上，且．

（1）证明：平面ABCD；
（2）求二面角的大小；
（3）棱PC上是否存在一点F，使平面AEC？证明你的结论．

2 . 如图，在直三棱柱中，；点，分别在上，且，四棱锥与直三棱柱的体积之比为．

(1)求异面直线与的距离；
(2)若，求二面角的平面角的正切值．

3 . 如图，以等腰直角三角形ABC的斜边BC上的高AD为折痕，把△ABD和△ACD折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论：

①BD⊥AC；       ②△BAC是等边三角形；

③三棱锥D－ABC是正三棱锥；       ④平面ADC⊥平面ABC．

其中正确的是___________

4 . 已知长方形中，，，现将长方形沿对角线折起，使，得到一个四面体，如图所示.

（1）试问：在折叠的过程中，异面直线与能否垂直？若能垂直，求出相应的的值；若不垂直，请说明理由；
（2）当四面体体积最大时，求二面角的余弦值.

5 . 如图，已知四棱锥中，平面平面，平面平面，为上任意一点，为菱形对角线的交点．
（1）证明：平面平面；
（2）若，当四棱锥的体积被平面分成3：1两部分时，若二面角的大小为，求的值．

6 . 如图，在斜三棱柱中，底面是边长为的正三角形，，，.

（Ⅰ）求证：平面平面；
（Ⅱ）求二面角的正切值.

7 . 如图，在单位正方体中，点P在线段上运动，给出以下四个命题：

异面直线与间的距离为定值；
三棱锥的体积为定值；
异面直线与直线所成的角为定值；
二面角的大小为定值．
其中真命题有

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

8 . 如图所示，已知三棱锥P-ABC，∠ACB=90°，CB=4，AB=20，D为AB的中点，且△PDB是正三角形，PA⊥PC.

(1)求证：平面PAC⊥平面ABC.
(2)求二面角D-AP-C的正弦值.

9 . 如图，在四棱锥中，底面四边形是矩形，平面，分别是的中点，.
（1）求证：平面；
（2）求二面角的大小；
（3）若，求直线与平面所成角的正弦值.

   

10 . 如图所示,在直三棱柱中,,,.

(1)证明:;
(2)求二面角的余弦值.