1 . 如图所示，三棱锥中，与都是边长为的正三角形.

(1)三棱锥体积的最大值.
(2)若，，，四点都在球的表面上，且球的半径为时，求二面角的余弦值.

2 . 如图，正方体的棱长为1，点P是棱上的一个动点（包含端点），则下列说法不正确的是（       ）

A．存在点P，使面

B．二面角的平面角为60°

C．的最小值是

D．P到平面的距离最大值是

3 . 正四棱锥的底面边长为4，侧棱长为3，则侧面与底面所成二面角的余弦值为________．

4 . 如图所示，在棱长为2的正方体中，M，N分别为，的中点，其中正确的结论是（       ）

A．直线MN与AC所成的角为45°	B．直线AM与BN是平行直线
C．二面角的平面角的正切值为	D．点C与平面MAB的距离为

5 . 如图，在四棱锥中，底面，，，，．点为棱的中点．

(1)证明：平面；
(2)若为棱上一点，满足，求二面角的正弦值．

6 . 在四棱锥S－ABCD中，底面ABCD为矩形，△SAD为等腰直角三角形，SA＝SD＝，AB＝2，F是BC的中点，SF与底面ABCD的角等于30°，面SAD与面SBC的交线为m．

（1）求证：BC∥m；
（2）求出点E的位置，使得平面SEF⊥平面ABCD，并求二面角S－AD－C的值；
（3）在直线m上是否存在点Q，使二面角F－CD－Q为60°，若不存在，请说明理由，若存在，求线段QD的长．

8 . 如图，在正方体中，棱长为2.

（1）证明：；
（2）求二面角的平面角的余弦值.

9 . 如图，已知矩形中，，，将矩形沿对角线把折起，使移到点，且在平面上的射影恰好在上．

（1）求证：；
（2）求证：平面平面；
（3）求二面角所成角的余弦值．

10 . 正三棱锥中为的中点，为上的任意上点，设与所成的角的大小为，与平面所成的角的大小为，二面角的大小为，则（       ）

A．

B．

C．

D．