解题方法
1 . 如图1所示，
是水平放置的矩形，
，
．如图2所示，将
沿矩形的对角线
向上翻折，使得平面
平面
．的体积
；
(2)试判断与证明以下两个问题：
① 在平面上是否存在经过点
的直线
，使得
？
② 在平面上是否存在经过点的直线，使得
？
是水平放置的矩形，，．如图2所示，将沿矩形的对角线向上翻折，使得平面平面．
的体积；(2)试判断与证明以下两个问题：
① 在平面
上是否存在经过点的直线，使得？② 在平面
上是否存在经过点的直线，使得？
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名校
2 . 如图，已知
平面
，
，
，
，
，
，点
是
的中点.
(1)求证:
平面
;
(2)求直线
与平面所成角的正切值.
平面，，，，，，点是的中点.(1)求证:
平面;(2)求直线
与平面所成角的正切值.
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2022-11-25更新
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542次组卷
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3卷引用：上海市新中高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
名校
3 . 如图，在三棱锥
中，平面平面，
，
为的中点．
(1)证明：
；
(2)已知
是边长为1的等边三角形，且三棱锥的体积为
，若点在棱
上，且二面角
的大小为
，求
．
中，平面平面，，为的中点．(1)证明：
；(2)已知
是边长为1的等边三角形，且三棱锥的体积为，若点在棱上，且二面角的大小为，求．
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2022-04-12更新
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850次组卷
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6卷引用：上海市静安区2022届高三下学期6月最后阶段水平模拟数学试题
上海市静安区2022届高三下学期6月最后阶段水平模拟数学试题江苏省苏州市昆山中学2022届高三下学期2月阶段性调研测试数学试题（已下线）临考押题卷04-2022年高考数学临考押题卷(新高考卷)（已下线）临考押题卷03-2022年高考数学临考押题卷(新高考卷)（已下线）第20讲 空间向量与立体几何-3（已下线）专题11空间向量与立体几何必考题型分类训练-2
4 . 如图，圆柱的轴截面ABCD是正方形，点E在底面的圆周上，如果圆柱与三棱锥D—ABE的体积比等于3π，求直线DE与平面ABCD所成的角的大小.
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5 . 若二面角
的平面角是直角，我们称平面
垂直于平面
，记作
.
（1）如图，已知，
，
，且
，求证：
；
（2）如图，在长方形中，
，
，将长方形沿对角线翻折，使平面
平面，求此时直线
与平面所成角的大小.
的平面角是直角，我们称平面垂直于平面，记作.（1）如图，已知
，，，且，求证：；（2）如图，在长方形
中，，，将长方形沿对角线翻折，使平面平面，求此时直线与平面所成角的大小.
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名校
6 . 将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A－BD－C，有如下四个结论：
（1）AC⊥BD；
（2）△ACD是等边三角形；
（3）AB与平面BCD所成的角为60°；
（4）AB与CD所成的角为60°．
则正确结论的序号为_______
（1）AC⊥BD；
（2）△ACD是等边三角形；
（3）AB与平面BCD所成的角为60°；
（4）AB与CD所成的角为60°．
则正确结论的序号为
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2021-12-20更新
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2291次组卷
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22卷引用：上海市新中高级中学2017-2018学年高二下学期期中数学试题
上海市新中高级中学2017-2018学年高二下学期期中数学试题（已下线）2011届浙江省杭十四中高三上学期11月月考理科数学卷2014-2015学年河北省成安县第一中学高一12月月考数学试卷2015-2016学年福建省四地六校高一下学期第一次联考数学试卷2015-2016学年河北省武邑中学高一下期中数学试卷山东省栖霞市第一中学2017-2018学年高一上学期期末测试数学试题北京市石景山第九中学2017-2018高二上期中试卷 北师大版 数学（理科）广东省广州市第二中学高二上学期数学人教A版选修2-1模块测试试卷江西省赣州市寻乌中学2019-2020学年高二上学期第一次段考数学（理）试卷陕西省西安市铁一中2016-2017学年高二下学期期中数学试题安徽省蚌埠二中2019-2020学年高二下学期开学检测理科数学试题江西省奉新县第一中学2020-2021学年高二上学期第二次月考数学（理）试题甘肃省天水市秦州区第一中学2020-2021学年高一上学期第四次月考数学试题广西兴安县兴安中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学（理）试题甘肃省会宁县第一中学2020-2021学年高一上学期第二次月考数学试题河南省重点高中2021-2022学年高二上学期阶段性调研联考一理科数学试题章节综合测试-空间向量与立体几何河南省郑州市第一〇六高级中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题上海市宝山中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题山东省日照市国开中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题广西河池市罗城仫佬族自治县高级中学2021-2022学年高一上学期线上教学质量检测数学试题（已下线）第04讲 空间向量的应用（4大考点）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
7 . 如图所示，在斜三棱柱
中，
，且
，过
作
平面，垂足为
，则点在（ ）
中，，且，过作平面，垂足为，则点在（ ）| A．直线上 | B．直线 上 | C．直线上 | D． 内部 |
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2021-11-14更新
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1340次组卷
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63卷引用：上海市新中高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
上海市新中高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）2010年浙江省温州中学高二上学期期中考试数学理卷（已下线）2011-2012学年天津市天津一中高二上学期期中考试理科数学试卷（已下线）2014-2015学年山西省忻州一中等校高二上学期期中联考文科数学试卷2015-2016学年江西省南昌十九中等三校高二上第一次联考数学试卷2016届黑龙江省哈尔滨市六中高三下学期开学考试文科数学试卷2015-2016学年四川省德阳市高二上学期期末理科数学试卷黑龙江省鹤岗市第一中学2016-2017学年高一下学期期末考试数学（文）试题黑龙江省鹤岗市第一中学2016-2017学年高一下学期期末考试数学（理）试题人教A版高中数学必修二 2.3.1直线与平面垂直的判定3高中数学人教版 必修2 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.3.3直线与平面垂直的性质人教A版高中数学必修二 2.3.1直线与平面垂直的判定2北师大版 全能练习 必修2 第一章 6.2 垂直关系的性质【校级联考】湖南省浏阳一中、株洲二中等湘东六校2018-2019学年高一4月联考数学试题【全国百强校】河南省南阳市第一中学2019届高三第十四次考试数学（文）试题【全国百强校】河北省武邑中学2019届高三下学期第一次模拟考试数学(文）试题人教A版 全能练习 必修2 第二章 第三节 2.3.4 平面与平面垂直的性质甘肃省兰州市第一中学2019-2020学年高三9月月考数学（理）试题甘肃省兰州市第一中学2019-2020学年高三上学期9月月考数学（文）试题人教B版 必修2 必杀技 第一章 1.2.3 空间中的垂直关系课时2 平面与平面垂直湖南省长沙市雅礼中学2019-2020学年高三上学期第一次月考数学（文）试题（已下线）2019年11月18日《每日一题》必修2-直线与平面垂直的性质（已下线）2019年12月28日《每日一题》-直线、平面垂直的判定及其性质（已下线）步步高高一数学寒假作业：作业14空间中的垂直关系2020届湖南省长沙市雅礼中学高三上学期月考试卷（一）文科数学试题人教A版(2019) 必修第二册 必杀技 第8章 8.6.3 平面与平面垂直2019年浙江省普通高中学业水平冲A卷（一）（已下线）测试卷13 空间点、线、面之间的位置关系-2021届高考数学一轮复习（文理通用）单元过关测试卷（已下线）专题8.4 直线、平面垂直的判定与性质-2021年高考数学（文）一轮复习-题型全归纳与高效训练突破（已下线）专题8.4 直线、平面垂直的判定与性质-2021年高考数学（理）一轮复习-题型全归纳与高效训练突破（已下线）专题8.5 直线、平面垂直的判定及性质 （精练）-2021年高考数学(文)一轮复习讲练测北京市第四中2020-2021学年高二上学期数学期中试题（已下线）第31练 直线、平面垂直的判定与性质-2021年高考数学（文）一轮复习小题必刷（已下线）专题8.5 直线、平面垂直的判定及性质 （精练）-2021年高考数学（理）一轮复习讲练测（已下线）专题8.5 直线、平面垂直的判定及性质（精练）-2021年高考数学（理）一轮复习学与练（已下线）2.3.3 直线与平面垂直的性质-2020-2021学年高一数学课时同步练（人教A版必修2）（已下线）专题11.3空间中的垂直关系（A卷基础篇）-2020-2021学年高一数学必修第四册同步单元AB卷（新教材人教B版）江苏省南京师范大学附属中学2020-2021学年高二上学期期初数学试题（已下线）专题35直线、平面垂直的判定与性质-2022年（新高考）数学高频考点+重点题型（已下线）第36讲 直线、平面垂直的判定及性质（练） — 2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版）（已下线）第八章 8.6.3 平面与平面垂直（作业）-【上好课】2020-2021学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）山东省青岛市青岛第十七中学2021-2022学年高三上学期期中数学试题上海市延安中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题广东省广雅中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）第15课时 课中 平面与平面垂直的性质（已下线）第14课时 课后 平面与平面垂直的判定（已下线）专题07立体几何线面位置关系（测）（文科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考文科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）专题07立体几何线面位置关系（测）（理科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）考点31 直线、平面平行与垂直的判定与性质-备战2022年高考数学典型试题解读与变式（已下线）热点06 空间位置关系的判断与证明-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（全国通用）（已下线）专题10 空间位置关系的判断与证明-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练(新高考专用)（已下线）8.6 空间直线、平面的垂直-2021-2022学年高一数学10分钟课前预习练（人教A版2019必修第二册）江西省南昌市湾里管理局第一中学等六校2021-2022学年高二下学期期中联考数学（文）试题（已下线）13.2.4平面与平面位置关系（3）面面垂直判定与性质（备作业）-【上好课】2021-2022学年高一数学同步备课系列（苏教版2019必修第二册）苏教版(2019) 必修第二册 必杀技 第13章 立体几何初步 13.2 基本图形位置关系 13.2.4 平面与平面的位置关系 课时2 两平面垂直（已下线）上海高二上学期期中【常考60题考点专练】（2）（已下线）第05讲线线、线面、面面垂直的判定与性质（核心考点讲与练）（2）上海市川沙中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题8.5 直线、平面垂直的判定及其性质（练）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》6.5垂直关系- 2020-2021学年高一数学北师大版2019必修第二册5.2 平面与平面垂直练习题-2021-2022学年高一下学期数学北师大版必修第二册上海市嘉定区第一中学2023届高三三模数学试题上海市浦东新区南汇第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
