1 . 在正四面体OABC中，E，F，G，H分别是OA，AB，BC，OC的中点．设，，.
   
(1)用，，表示，；
(2)用向量方法证明：E，F，G，H四点共面.

2 . 已知（）是平面的一个法向量，是平面的一个法向量.
(1)若，求a，b的值；
(2)若，求a，b的关系式.

3 . 如图.在四棱锥中，底面是矩形，平面为中点，且.
   
(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的余弦值.

4 . 已知空间中三点，，，则下列说法正确的是（       ）

A．与是共线向量	B．与同向的单位向量是
C．和夹角的余弦值是	D．平面的一个法向量是

5 . 如图，在三棱柱中，四边形为正方形，四边形为菱形，且，平面平面，M为棱的中点．
   
(1)求证：；
(2)棱（除两端点外）上是否存在点N，使得平面与平面夹角的余弦值为？若存在，请求出点N的位置；若不存在，请说明理由．

6 . 已知是平面α的一个法向量，点，在平面α内，则______．

7 . 在四棱锥中，平面，底面是正方形，E，F分别在棱，上且，．

   

(1)证明：∥平面；
(2)若，求直线与平面所成角的正弦值．

8 . 如图，在直角梯形中，，，.以直线为轴，将直角梯形旋转得到直角梯形，且.

(1)求证：平面；
(2)在线段上是否存在点，使得直线和平面所成角的正弦值为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

9 . 如图，在棱长为2的正方体中，，分别是棱，的中点，点在线段上运动，给出下列四个结论：①；②平面截正方体所得的截面图形是正五边形；③存在点，使得；④面积的最小值是.其中所有正确结论的序号是______.
   

10 . 如图所示，棱长为3的正方体中，为线段上的动点（不含端点），则下列结论正确的是（       ）
   

A．

B．与所成的角可能是

C．不是定值

D．当时，点到平面的距离为1