解题方法
1 . 正四面体
中，
、
分别是
和
的中点，则
和
所成角的大小是__________ .
中，、分别是和的中点，则和所成角的大小是
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名校
解题方法
2 . 在棱长为1的正方体
中，为线段
的中点，设平面
与平面
的交线为
，则点A到直线的距离为____________ .
中，为线段的中点，设平面与平面的交线为，则点A到直线的距离为
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2023-12-08更新
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267次组卷
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6卷引用：四川省泸州市泸县第一中学2024届高三上学期期末数学（理）试题
四川省泸州市泸县第一中学2024届高三上学期期末数学（理）试题广东省深圳市五校联考2023-2024学年高二上学期12月段考数学试题（已下线）6．3 空间向量的应用 （4）（已下线）第3章 空间向量及其应用（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第一册）（已下线）第3章 空间向量及其应用 单元综合检测（难点）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）（已下线）3.4.2 求距离(六大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
名校
解题方法
3 . 边长为4的正方形所在平面与半圆弧
所在平面垂直，四边形
是半圆弧的内接梯形，且
.
(1)证明：平面
平面
；
(2)设
，且二面角
与二面角
的大小都是
，当点
在棱（包含端点）上运动时，求直线
和平面
所成角的正弦值的取值范围.
所在平面与半圆弧所在平面垂直，四边形是半圆弧的内接梯形，且. (1)证明：平面
平面；(2)设
，且二面角与二面角的大小都是，当点在棱（包含端点）上运动时，求直线和平面所成角的正弦值的取值范围.
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2023-11-26更新
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940次组卷
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10卷引用：四川省成都市第七中学2024届高三上学期期末数学（理）试题
（已下线）四川省成都市第七中学2024届高三上学期期末数学（理）试题山东省日照市五莲县第一中学2024届高三上学期期末模拟数学试题河南省豫西南联考2024届高三上学期期末数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题七 空间范围与最值问题 微点6 角度的范围与最值问题（一）【基础版】（已下线）黄金卷04山东省潍坊市部分市区2023-2024学年高二上学期期中质量监测数学试题山东省潍坊市2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题山东省潍坊市北约联盟2023-2024学年高二上学期11月阶段性监测数学试题山东省潍坊市高密市第三中学2023-2024学年高二上学期第二阶段性监测数学试题山东省泰安市泰安一中2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
4 . 在梯形中，
，
，
，P为的中点，线段与
交于O点（如图1）.将
沿折起到
位置，使得平面
平面
（如图2）.
(1)求二面角
的余弦值；
(2)线段
上是否存在点Q，使得
与平面
所成角的正弦值为
?若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由.
中，，，，P为的中点，线段与交于O点（如图1）.将沿折起到位置，使得平面平面（如图2）. (1)求二面角
的余弦值；(2)线段
上是否存在点Q，使得与平面所成角的正弦值为?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
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2023-11-02更新
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3430次组卷
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7卷引用：四川省成都市树德中学2024届高三上学期期末数学（理）试题
5 . 如图，扇形
的半径为
，圆心角
，点
为
上一点，
平面且
，点
且
，
面
．
(1)求证：
平面
；
(2)求平面
与平面所成二面角的正弦值的大小．
的半径为，圆心角，点为上一点，平面且，点且，面． (1)求证：
平面；(2)求平面
与平面所成二面角的正弦值的大小．
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2023-07-08更新
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389次组卷
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2卷引用：四川省内江市2024届高三零模考试数学（理）试题
解题方法
6 . 在正方体中，为线段的中点，设平面与平面的交线为，则直线与所成角的余弦值为（ ）
中，为线段的中点，设平面与平面的交线为，则直线与所成角的余弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
7 . 已知在直三棱柱
中，E，F分别为棱
和
的中点，若
，
，
．
(1)证明：平面
平面
；
(2)若直线
与平面
所成角的正弦值为
且
，求直三棱柱的体积．
中，E，F分别为棱和的中点，若，，．(1)证明：平面
平面；(2)若直线
与平面所成角的正弦值为且，求直三棱柱的体积．
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名校
解题方法
8 . 如图所示，圆锥的高
，底面圆O的半径为R，延长直径AB到点C，使得
，分别过点A，C作底面圆O的切线，两切线相交于点E，点D是切线CE与圆O的切点．
(1)证明：平面
平面
；
(2)若直线
与平面
所成角的正弦值为
，求点A到平面
的距离．
，底面圆O的半径为R，延长直径AB到点C，使得，分别过点A，C作底面圆O的切线，两切线相交于点E，点D是切线CE与圆O的切点．(1)证明：平面
平面；(2)若直线
与平面所成角的正弦值为，求点A到平面的距离．
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2022-11-25更新
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3265次组卷
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8卷引用：四川省绵阳中学2022-2023学年高三上学期期末模拟检测试题
四川省绵阳中学2022-2023学年高三上学期期末模拟检测试题湖南省长沙市一中等名校联考联合体2022-2023学年高三上学期11月联考数学试题河北省衡水中学2023届高三下学期一调数学试题广东省揭阳市普宁国贤学校2022-2023学年高二上学期11月月考数学试题（已下线）6.3.4空间距离的计算（3）河北省沧州市沧县中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题福建省建瓯市芝华中学2023-2024学年高二上学期第一次阶段考试数学试题（已下线）高二数学上学期第一次月考模拟卷（空间向量与立体几何+直线的方程）-【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
解题方法
9 . 如图，在三棱锥
中，已知
平面ABC，
，
，D为PC上一点，且
，
．
(1)求AC的长；
(2)若E为AC的中点，求二面角
的余弦值．
中，已知平面ABC，，，D为PC上一点，且，．(1)求AC的长；
(2)若E为AC的中点，求二面角
的余弦值．
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名校
解题方法
10 . 如图，已知正方体的棱长为2，M，N分别为，的中点．有下列结论：
在平面
上的正投影图为等腰三角形；
②直线
平面
；
③在棱BC上存在一点E，使得平面
平面
；
④若F为棱AB的中点，且三棱锥
的各顶点均在同一求面上，则该球的体积为
．
其中正确结论的个数是（ ）
的棱长为2，M，N分别为，的中点．有下列结论：
在平面上的正投影图为等腰三角形；②直线
平面；③在棱BC上存在一点E，使得平面
平面；④若F为棱AB的中点，且三棱锥
的各顶点均在同一求面上，则该球的体积为．其中正确结论的个数是（ ）
| A．0 | B．1 | C．2 | D．3 |
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2022-07-12更新
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3160次组卷
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12卷引用：四川省成都市2023届高三摸底测试理科数学试题
四川省成都市2023届高三摸底测试理科数学试题四川省成都市2023届高三上学期摸底考试文科数学试题安徽省宣城中学2023届高三原创模拟金卷(一)数学试题（已下线）第04讲 空间直线、平面的垂直 (讲）-1（已下线）考向25空间几何体的结构、三视图和直观图（重点）（已下线）考向26空间几何体的表面积与体积（重点）-2天津市新四区示范校2022-2023学年高一下学期期末联考数学试题第一章 空间向量与立体几何单元测试（巅峰版）山西省运城市景胜中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学（A）试题河南省南阳市第八中学校2022-2023学年高二上学期第一次线上考试（月考）数学试题广东省珠海市斗门区第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题河南省周口市周口恒大中学2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题
