1 . 在长方体
中，
，则
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2 . 平行六面体中，
，
，
，动点P在直线
上运动，则
的最小值为_________ .
中，，，，动点P在直线上运动，则的最小值为
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2023-10-17更新
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691次组卷
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9卷引用：北京市朝阳区北京工业大学附属中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
北京市朝阳区北京工业大学附属中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题安徽省六安第一中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试卷（已下线）专题 01 空间基底及综合应用（2）（已下线）模块一 专题1 空间向量的基本运算 期末终极研习室（2023-2024学年第一学期）高二人教A版（已下线）专题 01 空间基底及综合应用（1）（已下线）模块一 专题1 空间向量的基本运算 期末终极研习室（2023-2024学年第一学期）高二人教A版（已下线）专题01 空间向量的线性运算（考点清单）-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）期末精确押题之填空题(40题）-2023-2024学年高二数学上学期《考点·题型·难点》期末高效复习（人教A版2019）（已下线）第01讲 空间向量及其运算
3 . 如图，在平行六面体中，
，
，
，
，
，
，
与
相交于点
．
(1)求
；
(2)求
的长．
中，，，，，，，与相交于点． (1)求
；(2)求
的长．
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2023-10-17更新
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351次组卷
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2卷引用：北京市朝阳区东北师范大学附属中学朝阳学校2023-2024学年高二上学期第一次学习质量监测与反馈数学试题
名校
4 . 如图，在四面体
中，
是
的重心，G是
上的一点，且
，若
，则
___________ ；若四面体是棱长为2的正四面体，则
___________ .
中，是的重心，G是上的一点，且，若，则是棱长为2的正四面体，则
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2022-11-08更新
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291次组卷
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3卷引用：北京市朝阳区清华大学附属中学朝阳学校2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题
解题方法
5 . 四棱锥
中，
底面
，底面是矩形，则
在向量
上的投影向量为（ ）
中，底面，底面是矩形，则在向量上的投影向量为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-11-02更新
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485次组卷
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7卷引用：北京市朝阳区中央美术学院附属实验学校2022-2023学年高二上学期期中检测数学试题
北京市朝阳区中央美术学院附属实验学校2022-2023学年高二上学期期中检测数学试题（已下线）6.1.2 空间向量的数量积-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第二册)江苏省连云港市灌南高级中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题（已下线）6.1.2空间向量的数量积（1）（已下线）第07讲 空间向量的数量积运算9种常见考法归类（2）（已下线）专题01 空间向量及其运算10种常见考法归类（3）（已下线）通关练01 空间向量的运算及应用11考点精练（2）
6 . 已知
，
．
(1)求
的值；
(2)当
时，求实数k的值．
，．(1)求
的值；(2)当
时，求实数k的值．
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2022-07-04更新
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1341次组卷
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9卷引用：北京市朝阳区华中师范大学第一附属中学朝阳学校2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题
北京市朝阳区华中师范大学第一附属中学朝阳学校2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题江苏省泰州市2021-2022学年高二下学期期末数学试题（已下线）突破1.3 空间向量及其坐标表示（重难点突破）天津市翔宇力仁学校2022-2023学年高二上学期教与学反馈(一)数学试题河南省洛阳新学道高级中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）专题1.12 空间向量与立体几何全章综合测试卷-基础篇-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）河北省邯郸冀南新区育华实验学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题河北省石家庄师大实验2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）模块一 专题5《 空间向量运算》 A基础卷（苏教版）
名校
7 . 如图，平行六面体的底面是边长为1的正方形，且
，
，则线段
的长为（ ）
的底面是边长为1的正方形，且，，则线段的长为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2022-06-27更新
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2662次组卷
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16卷引用：北京市朝阳区华中师范大学第一附属中学朝阳学校2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题
北京市朝阳区华中师范大学第一附属中学朝阳学校2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题江苏省扬州市2021-2022学年高二下学期期末数学试题（已下线）突破1.2 空间向量基本定理（课时训练）黑龙江省牡丹江市第三高级中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题福建省莆田第四中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题新疆乌鲁木齐市第八十中学2022-2023学年高二下学期开学考数学试题（已下线）第02讲 空间向量基本定理 -【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义（人教A版2019选择性必修第一册）江苏省南通市海门中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）模块四 专题3 重组综合练3（高二苏教）江苏省扬州市宝应县曹甸高级中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题（已下线）第02讲 空间向量基本定理（5大考点8种解题方法）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.1.2空间向量基本定理（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第一册）（已下线）高二上学期期中考试选择题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题01 空间向量与立体几何（3）江苏省响水中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题江苏高二专题01立体几何与空间向量（第一部分）
名校
8 . 两个非零向量
，
，定义
．若
，
，则
___________ ．
，，定义．若，，则
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2021-12-11更新
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1840次组卷
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23卷引用：北京市朝阳区北京工业大学附属中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
北京市朝阳区北京工业大学附属中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题四川省达州市2021-2022届高三上学期第一次诊断性测试理科数学试题（已下线）第07讲 空间向量的坐标表示-【寒假自学课】2022年高二数学寒假精品课（苏教版2019选择性必修第二册）甘肃省金昌市永昌县第一高级中学2021-2022学年高二下学期期中数学（理）试题（已下线）解密10 空间向量与立体几何（讲义）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（浙江专用）（已下线）第29练 空间向量及其运算的坐标表示辽宁省鞍山市鞍钢高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题四川省绵阳市开元中学2021-2022学年高二下学期半期质量检测理科数学试题广东省梅州市大埔县虎山中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题山东省潍坊市诸城第一中学2022-2023学年高二上学期11月期中模拟四数学试题甘肃省临夏州积石山保安族东乡族撒拉族自治县积石中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）第04讲 1.3 空间向量及其运算的坐标表示（2）湖北省襄阳市第五中学2023-2024学年高二上学期新起点考试数学试题四川省宜宾市第四中学校2023届高三二诊模拟理科数学试题四川省宜宾市第四中学校2023届高三二诊模拟文科数学试题湖北省武汉市江夏实验高级中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题福建省建瓯市芝华中学2023-2024学年高二上学期第一次阶段考试数学试题广东省鹤山市第一中学2023-2024学年高二上学期第一阶段考数学试题湖南省长沙平高、永顺平高等七校2021-2022学年高二上学期期末联考数学试题黑龙江省鸡西市虎林高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）高二数学上学期第一次月考模拟卷（空间向量与立体几何+直线的方程）-【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)广东省佛山市南海区南执高级中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题（已下线）模块三 专题3 高考新题型专练 专题2 新定义专练（苏教版）
名校
解题方法
9 . 已知空间中单位向量
、
，且
，则
的值为________ .
、，且，则的值为
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2021-11-24更新
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901次组卷
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12卷引用：北京市朝阳区北京中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题
北京市朝阳区北京中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题山东省济宁市嘉祥县第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题山东省济宁市邹城市第二中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题四川省广安市第二中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学（理）试题（已下线）突破1.1 空间向量及其运算（重难点突破）浙江省绍兴蕺山外国语学校2022-2023学年高二上学期10月检测数学试题河北省秦皇岛市青龙满族自治县实验中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）6.1.2 空间向量的数量积-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第二册)四川省广安市第二中学校2022-2023学年高二下学期第一次月考数学（理）试题山西省临汾市洪洞县向明中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（B卷)山西省临汾市洪洞县向明中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（A卷)河南省鹤壁市高中2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
名校
10 . 已知向量
，
，使得向量
、
的夹角为钝角的一个整数k可以是________ ．
，，使得向量、的夹角为钝角的一个整数k可以是
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