名校
1 . 如图，三棱锥
的棱长都相等，记
，
，
，点
在棱
上，
.
的三等分点（靠近点
），用向量
，
，
表示向量
；(2)若D是棱
的中点，
，求三棱锥的棱长.
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解题方法
2 . 如图，在平行六面体
中，底面
是边长为1的正方形，侧棱
的长为2，且
，在线段
分别取
四点且
．求：
;
(2)
的长；
(3)直线
与平面所成角的余弦值．
中，底面是边长为1的正方形，侧棱的长为2，且，在线段分别取四点且．求：
;(2)
的长；(3)直线
与平面所成角的余弦值．
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3 . 在三棱锥
中，
和
都是等边三角形，
，D为AB中点，则
的值是________ ．
中，和都是等边三角形，，D为AB中点，则的值是
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4 . 如图，球
为长方体
内能放入的体积最大的球，且
，则球的表面积为_______ ，若
是球的一条直径，
为该长方体表面上的动点，则
的最大值为______ ．
为长方体内能放入的体积最大的球，且，则球的表面积为是球的一条直径，为该长方体表面上的动点，则的最大值为
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5 . 已知向量
，
.
(1)求
；
(2)求
；
(3)求
.
，.(1)求
；(2)求
；(3)求
.
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6 . 如图，已知正方体的棱长为
分别在
上，并满足
为
的重心.设
.下列说法正确的是（ ）
的棱长为分别在上，并满足为的重心.设.下列说法正确的是（ ）
A． |
B． |
C． 是锐角 |
D．当 时， 的取值范围是 |
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7 . 如图，在三棱锥中，
平面
，则
__________
中，平面，则
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解题方法
8 . 正方体的棱长为
，，
，
分别为
，
，
的中点．则（ ）
的棱长为，，，分别为，，的中点．则（ ）
A． |
B．若 是平面 的法向量，则 |
C．平面截正方体所得的截面面积为 |
D．点 与点到平面的距离相等 |
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解题方法
9 . 如图，已知二面角
的棱
上有，
两点，
，
，
，
，且
，则下列说法正确的是（ ）
的棱上有，两点，，，，，且，则下列说法正确的是（ ）
A． |
B．当二面角的大小为 时， |
C．若 ，则 与所成的角的余弦是 |
D．若，则二面角 的余弦值为 |
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10 . 由四个棱长为1的正方体组合成的正四棱柱（如图所示），点是正方形
的中心，则向量
（ ）
（如图所示），点是正方形的中心，则向量（ ） | A．1 | B．2 | C．4 | D．8 |
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2024-04-13更新
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168次组卷
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2卷引用：上海市进才中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
