名校
1 . 已知
是空间的一个单位正交基底，且
，则
与
夹角的余弦值为__________ .
是空间的一个单位正交基底，且，则与夹角的余弦值为
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名校
解题方法
2 . 各棱长均为1且底面为正方形的平行六面体
，满足
，则
______ ；此平行六面体的体积为______ ．
，满足，则
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2024-01-18更新
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946次组卷
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3卷引用：云南省昆明市第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷
3 . 已知
是空间向量的单位正交基底，
是空间向量的另一个基底，若向量
在基底下的坐标是
，则向量在基底下的坐标是__________ .
是空间向量的单位正交基底，是空间向量的另一个基底，若向量在基底下的坐标是，则向量在基底下的坐标是
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4 . 正方体的棱长为1，M为线段
的中点，
平面
平面
，若点
为平面与侧面
相交的线段上的一动点，
为线段
上一动点，则
的最小值为_________ ．
的棱长为1，M为线段的中点，平面平面，若点为平面与侧面相交的线段上的一动点，为线段上一动点，则的最小值为
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名校
5 . 已知空间向量
，
，则向量
在向量
上投影向量的坐标是_____________ .
，，则向量在向量上投影向量的坐标是
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2023-09-18更新
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1015次组卷
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7卷引用：云南省红河哈尼族彝族自治州第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
云南省红河哈尼族彝族自治州第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题宁夏银川市永宁县上游高级中学2023-2024学年高二上学期月考（一）数学试题河南省柘城县德盛高级中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题辽宁省大连市滨城高中联盟2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题广西玉林市第十一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题福建省福州第二中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）高二上期中真题精选（易错60题30个考点专练）【考题猜想】-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
6 . 如图所示，在平行六面体
中，
，
，
，
，
，则
的长为__________ .
中，，，，，，则的长为
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2023-10-18更新
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345次组卷
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8卷引用：云南省昭通市一中教研联盟2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试题（B卷）
云南省昭通市一中教研联盟2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试题（B卷）云南省昭通市一中教研联盟2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试题（C卷）（已下线）“8+4+4”小题强化训练(37)空间向量及其应用-2022届高考数学一轮复习（江苏等新高考地区专用）（已下线）突破1.1 空间向量及其运算（课时训练）（已下线）专题16 空间向量及其应用(讲义)-2上海市行知中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）专题 01 空间基底及综合应用（2）（已下线）专题 01 空间基底及综合应用（2）
7 . 如图，在正方体中，
分别为
的中点，若
，则
__________ .
中，分别为的中点，若，则
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2023-03-27更新
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598次组卷
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7卷引用：云南省部分名校2022-2023学年高二下学期3月大联考数学试题
云南省部分名校2022-2023学年高二下学期3月大联考数学试题（已下线）模块三 专题2 空间向量的基本定理 A基础卷（已下线）1.2 空间向量基本定理（AB分层训练）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.2 空间向量基本定理（精讲）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题1.8 空间向量与立体几何全章综合测试卷（基础篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.2 空间向量基本定理（分层作业）（3种题型分类基础练+能力提升综合练）-【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）模块三 专题2 空间向量的基本定理 A基础卷（人教B）
名校
8 . 已知
不共面，
，
，
，若
，则
______ ．
不共面，，，，若，则
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2023-03-15更新
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297次组卷
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7卷引用：云南省永善县第一中学2021-2022学年高一9月月考数学试题
云南省永善县第一中学2021-2022学年高一9月月考数学试题沪教版(2020) 选修第一册 同步跟踪练习 第3章 3.2 2 空间向量基本定理上海市杨浦高级中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题（已下线）1.2 空间向量基本定理（AB分层训练）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）核心考点05 空间向量及其应用（3）（已下线）1.2 空间向量基本定理（分层作业）（3种题型分类基础练+能力提升综合练）-【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）3.2 空间向量基本定理(五大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
名校
9 . 在一平面直角坐标系中，已知点
，现沿x轴将坐标平面折成60°的二面角，则折叠后A，B两点间的距离为_____________ ．
，现沿x轴将坐标平面折成60°的二面角，则折叠后A，B两点间的距离为
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2022-10-24更新
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252次组卷
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2卷引用：云南省保山市腾冲市民族中学2023-2024学年高二下学期开学摸底考试数学试卷(A卷)
10 . 已知点
，点
，若点C满足
，则点C的坐标为______ ．
，点，若点C满足，则点C的坐标为
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