1 . 三阶行列式是解决复杂代数运算的算法，其运算法则如下：
.若
，则称
为空间向量
与
的叉乘，其中
，
，
为单位正交基底.以
为坐标原点，分别以
的方向为
轴､
轴､
轴的正方向建立空间直角坐标系，已知
是空间直角坐标系中异于的不同两点.
(1)①若
，求
；
②证明：
.
(2)记
的面积为
，证明：
；
(3)问：
的几何意义表示以为底面､
为高的三棱锥体积的多少倍？
.若，则称为空间向量与的叉乘，其中，，为单位正交基底.以为坐标原点，分别以的方向为轴､轴､轴的正方向建立空间直角坐标系，已知是空间直角坐标系中异于的不同两点.(1)①若
，求；②证明：
.(2)记
的面积为，证明：；(3)问：
的几何意义表示以为底面､为高的三棱锥体积的多少倍？
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名校
解题方法
2 . 如图，在平行六面体
中，
，
，
，
，点P满足
．
(1)证明：O，P，
三点共线；
(2)求直线
与平面PAB所成角的正弦值．
中，，，，，点P满足．(1)证明：O，P，
三点共线；(2)求直线
与平面PAB所成角的正弦值．
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3 . 已知是空间的一个单位正交基底，且
，则
与
夹角的余弦值为__________ .
是空间的一个单位正交基底，且，则与夹角的余弦值为
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名校
4 . 已知空间向量
，则向量在坐标平面
上的投影向量是（ ）
，则向量在坐标平面上的投影向量是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2024-02-18更新
|
231次组卷
|
2卷引用：云南省昭通市一中教研联盟2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试题（B卷）
名校
5 . 在四面体
中，点
在
上，且
为
的中点，
，则
（ ）
中，点在上，且为的中点，，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
6 . 各棱长均为1且底面为正方形的平行六面体，满足
，则
______ ；此平行六面体的体积为______ ．
，满足，则
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2024-01-18更新
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950次组卷
|
3卷引用：云南省昆明市第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷
名校
7 . 如图所示，在四面体
中，
，
，
，点在上，且
，
为的中点，则
（ ）
A． | B． |
C． | D． |
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2023-12-28更新
|
704次组卷
|
7卷引用：云南省文山州广南县第十中学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
云南省文山州广南县第十中学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题江西省上饶市玉山县第二中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）专题01 空间向量及其应用常考题型归纳（2）山东省滨州市滨州实验中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（已下线）专题12 空间向量的坐标表示8种常见考法归类-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练（苏教版2019）新疆乌鲁木齐市第四中学2023-2024学年高二上学期(期末)阶段性诊断测试数学试题山东省菏泽市定陶区第一中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题
名校
8 . 已知
是空间中三个向量，则下列说法错误的是（ ）
是空间中三个向量，则下列说法错误的是（ ）A．对于空间中的任意一个向量 ，总存在实数 ，使得 |
B．若 是空间的一个基底，则 也是空间的一个基底 |
C．若 ，，则 |
| D．若所在直线两两共面，则共面 |
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2023-12-15更新
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155次组卷
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11卷引用：云南省楚雄东兴中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
云南省楚雄东兴中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题陕西省榆林市府谷中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题河南省洛阳市强基联盟2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题河北省沧州市运东七县联考2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题福建省永安市第九中学2023-2024学年高二上学期第一次月考测试数学试题山西省运城市景胜中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题B卷青海省海南州高级中学、共和县高级中学2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题湖北省鄂州市部分高中教科研协作体2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题河北省石家庄第十五中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题山东省菏泽市鄄城县第一中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）专题01 空间向量与空间位置关系【考题猜想】-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲（人教A版2019选择性必修第一册）
9 . 在平行六面体
中，
，则
（ ）
中，，则（ ）A． | B． | C．4 | D． |
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10 . 如图，为的中点，以
为基底，
，则实数组
等于（ ）
为的中点，以为基底，，则实数组等于（ ） 
A． | B． | C． | D． |
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