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1 . 向量外积（又称叉积）广泛应用于物理与数学领域.定义两个向量
与
的叉积
，规定
的模长为
，与、所在平面垂直，其方向满足如图1所示规则，且须满足如图所示的排列顺序.已知向量外积满足分配律，且
.
;②
;
(2)空间直角坐标系中有向量
，
①若
，用含
的坐标表示；
②
证明：
；
(3)如图2所示，平面直角坐标系
中有三角形OAB，
，试探究
的表达式.
与的叉积，规定的模长为，与、所在平面垂直，其方向满足如图1所示规则，且须满足如图所示的排列顺序.已知向量外积满足分配律，且.
;② ;(2)空间直角坐标系中有向量
，①若
，用含的坐标表示；②
证明：；(3)如图2所示，平面直角坐标系
中有三角形OAB，，试探究的表达式.
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解题方法
2 . 如图，三棱台
的底面
为锐角三角形，点D，H，E分别为棱
，
，
的中点，且
，
；侧面
为垂直于底面的等腰梯形，若该三棱台的体积最大值为
，则下列说法可能但不一定正确的是（ ）
的底面为锐角三角形，点D，H，E分别为棱，，的中点，且，；侧面为垂直于底面的等腰梯形，若该三棱台的体积最大值为，则下列说法可能但不一定正确的是（ ）
A．该三棱台的体积最小值为 | B． |
C． | D． |
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3 . 已知
（a，
）是直线l的方向向量，
是平面
的法向量，如果
，则
__________ .
（a，）是直线l的方向向量，是平面的法向量，如果，则
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解题方法
4 . 已知
，
，其中
，
，若
，则
的最小值为______ ．
，，其中，，若，则的最小值为
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5 . 如图，四棱锥
中，
为等腰直角三角形，四边形
为菱形， 
，
，E，F分别为CD，PD的中点，平面
平面．
(1)求证：
；
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值．
中，为等腰直角三角形，四边形为菱形， ，，E，F分别为CD，PD的中点，平面平面．(1)求证：
；(2)求平面
与平面夹角的余弦值．
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6 . 对于任意向量
定义运算：
．若向量
，向量为单位向量，则
的取值范围是______ ．
定义运算：．若向量，向量为单位向量，则的取值范围是
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7 . 向量
在向量
方向上的投影向量的模为______ ．
在向量方向上的投影向量的模为
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8 . 设
，
，若
，则m的值为（ ）
，，若，则m的值为（ ）| A．5 | B． | C． | D． |
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9 . 已知向量
．若
，则
（ ）
．若，则（ ）A． | B．0 | C．1 | D．2 |
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10 . 已知
，
，则
（ ）
，，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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