名校
1 . 在三棱锥
中，
平面
，
，点
在平面内，且满足平面
平面
垂直于
．
时，求点的轨迹长度；
(2)当二面角
的余弦值为
时，求三棱锥
的体积．
中，平面，，点在平面内，且满足平面平面垂直于．
时，求点的轨迹长度；(2)当二面角
的余弦值为时，求三棱锥的体积．
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2024-04-15更新
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1132次组卷
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4卷引用：重庆市开州中学2024届高三下学期全国卷模拟考试（一）数学试题
名校
解题方法
2 . 已知向量
则向量
在向量
上的投影向量为（ ）
则向量在向量上的投影向量为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-04-01更新
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689次组卷
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4卷引用：重庆市杨家坪中学2023-2024学年高三下学期第二次月考数学试题
名校
解题方法
3 . 由二维平面向量可以类比得到三维空间向量一些公式，比如若
，
则
，
等.非零向量
，若
.若
，
，则与
、
向量垂直的单位向量的坐标是（写出一个即可）___________
， 则，等.非零向量，若.若，，则与、向量垂直的单位向量的坐标是（写出一个即可）
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名校
解题方法
4 . 如图所示，在长方体
中，
，
在棱
上，且
．
，求平面
截长方体所得截面的面积
(2)若点
满足
，求平面
与
所成夹角的余弦值．
中，，在棱上，且．
，求平面截长方体所得截面的面积(2)若点
满足，求平面与所成夹角的余弦值．
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2024-03-10更新
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444次组卷
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2卷引用：2024届高三下学期3月适应性考试数学试题(新高考金卷)
名校
5 . 设空间向量
，
，若
，则实数k的值为（ ）
，，若，则实数k的值为（ ）| A．2 | B． | C． | D．10 |
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2024-03-01更新
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239次组卷
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2卷引用：重庆市万州二中教育集团2023-2024学年高二下学期入学质量监测数学试题
名校
解题方法
6 . 类似平面解析几何中的曲线与方程，在空间直角坐标系中，可以定义曲面（含平面）
的方程，若曲面和三元方程
之间满足：①曲面上任意一点的坐标均为三元方程的解；②以三元方程的任意解
为坐标的点均在曲面上，则称曲面的方程为，方程的曲面为.已知曲面
的方程为
.
(1)已知直线
过曲面上一点
，以
为方向向量，求证：直线在曲面上（即上任意一点均在曲面上）；
(2)已知曲面可视为平面
中某双曲线的一支绕
轴旋转一周所得的旋转面；同时，过曲面上任意一点，有且仅有两条直线，使得它们均在曲面上.设直线
在曲面上，且过点
，求异面直线与所成角的余弦值.
的方程，若曲面和三元方程之间满足：①曲面上任意一点的坐标均为三元方程的解；②以三元方程的任意解为坐标的点均在曲面上，则称曲面的方程为，方程的曲面为.已知曲面的方程为.(1)已知直线
过曲面上一点，以为方向向量，求证：直线在曲面上（即上任意一点均在曲面上）；(2)已知曲面
可视为平面中某双曲线的一支绕轴旋转一周所得的旋转面；同时，过曲面上任意一点，有且仅有两条直线，使得它们均在曲面上.设直线在曲面上，且过点，求异面直线与所成角的余弦值.
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名校
7 . 已知向量
，
，
，则
（ ）
，，，则（ ）| A．3 | B．9 | C．27 | D．81 |
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8 . 已知
，
，且
．则
的值为（ ）
，，且．则的值为（ ）| A． | B． | C．0 | D．2 |
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9 . 已知空间四点
，
，
，
，且
，则满足条件点
的坐标是（ ）
，，，，且，则满足条件点的坐标是（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
10 . 已知向量
，则
在
上的投影向量为（ ）
，则在上的投影向量为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2024-01-16更新
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710次组卷
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4卷引用：重庆市九龙坡区2023-2024学年高二上学期教育质量全面监测数学试题
重庆市九龙坡区2023-2024学年高二上学期教育质量全面监测数学试题江西省宜春市宜丰县宜丰中学2023-2024学年高二上学期1月月考数学试题（已下线）专题12 空间向量的坐标表示8种常见考法归类-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练（苏教版2019）广东省中山市中山纪念中学2024届高三下学期开学模拟测试数学试题（一）
