1 . 如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，MD⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD，且MD=NB=1，E为BC的中点.

（1）求异面直线NE与AM所成角的余弦值；
（2）在线段AN上是否存在一点S，使ES⊥平面AMN？若存在，求线段AS的长；若不存在，请说明理由.

2 . 如图，四边形中（图1），是的中点，， ，将（图1）沿直线折起，使二面角为（如图2）.

                                图1                         图2
（1）求证：平面；
（2）求异面直线与所成角的余弦值；
（3）求点到平面的距离.

3 . 在三棱锥S-ABC中，△ABC是边长为4的正三角形，平面SAC
⊥平面ABC，SA=SC=2，M、N分别为AB、SB的中点．
（1）证明：AC⊥SB；
（2）求二面角N-CM-B的正切值大小；
（3）求点B到平面CMN的距离．

4 .                                 
如图，在直三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，AC=3，BC=4，AB=5，AA₁=4，点D是AB的中点．
（1）求证：；
（2）求二面角D—CB₁—B的平面角的正切值．

5 . 如图，在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，∠BAC=90°，AB=AC=AA₁=1，延长A₁C₁至点P，使C₁P＝A₁C₁，连接AP交棱CC₁于D．

（1）求证：PB₁//平面BDA₁；
（2）求二面角A－A₁D－B的平面角的余弦值.

6 . 如图,四棱锥S-ABCD的底面是矩形,AB=a，AD=2，SA=1，且SA⊥底面ABCD，若边BC上存在异于B，C的一点P，使得.

（1）求a的最大值；
（2）当a取最大值时，求异面直线AP与SD所成角的余弦值．

7 . 如图，四棱锥中，底面是矩形，面，，，点是的中点，点在边上移动．
（1）点为的中点时，试判断与平面的位置关系，并说明理由．
（2）证明:无论点在边的何处，都有.
（3）当等于何值时，与平面所成角的大小为.

8 . 如图所示，四棱锥中，底面为正方形，平面，，点分别为的中点.

(1)求证：；
(2)求二面角的余弦值.

9 . 如图，四棱锥的底面是正方形，平面,,点是上的点，且.
(1)求证：对任意的，都有；
(2)若二面角的大小为，求的．

10 . 如图，在直三棱柱中，,,求二面角的大小.