1 . 如图，直三棱柱中，，分别是，的中点，.

（1）证明：平面；
（2）求二面角的正弦值．

2 . 如图,四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，∠ACB＝90°，平面PAD⊥平面ABCD，
PA=BC=1，PD=AB=,E、F分别为线段PD和BC的中点．

（Ⅰ） 求证：CE∥平面PAF；
（Ⅱ）在线段BC上是否存在一点G，使得平面PAG和平面PGC所成二面角的大小为60°？若存在，试确定G的位置；若不存在，请说明理由．

3 . 在正三角形中，、、分别是、、边上的点，满足（如图1）.将△沿折起到的位置，使二面角成直二面角，连结、（如图2）

（Ⅰ）求证：⊥平面；
（Ⅱ）求二面角的余弦值.

4 . 如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，，．

（）求证：平面．
（）若，求与所成角的余弦值．
（）当平面与平面垂直时，求的长．

5 . 在如图所示的空间几何体中，平面平面ABC，是边长为2的等边三角形，BE=2，BE和平面ABC所成的角为60°，且点E在平面ABC上的射影落在的平分线上.

（1）求证：DE//平面ABC；
（2）求二面角的余弦值.

6 . 如图，在四棱锥中，侧棱底面，底面为矩形，，为的上一点，且，为PC的中点.

（Ⅰ）求证：平面AEC；
（Ⅱ）求二面角的余弦值.

7 . 如图，在四棱锥中，底面，， ， ，是的中点．
（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）证明：平面；
（Ⅲ）求二面角的正切值．

8 . 如图，已知四棱锥，底面为菱形，平面，，，分别是，的中点．为上的动点，与平面所成最大角的正切值为．
（1） 证明：；
（2） 求异面直线与所成的角的余弦值；
（3）若，求三棱锥的体积．

9 . 如图：已知三棱锥中，面，，，为上一点，，分别为的中点.
(1)证明：.
(2)求面与面所成的锐二面角的余弦值.
(3)在线段(包括端点)上是否存在一点，使平面？若存在，确定的位置；若不存在，说明理由.

10 . 已知棱长为2的正方体，点M、N分别是和的中点，建立如图所示的空间直角坐标系.
(1)写出图中M、N的坐标；
(2)求直线AM与NC所成角的余弦值.