1 . 如图，已知三棱柱
的侧棱垂直于底面，
.
(1)求证：
；
(2)若
，求异面直线
与
所成角的余弦值.
的侧棱垂直于底面，.(1)求证：
；(2)若
，求异面直线与所成角的余弦值.
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解题方法
2 . 正方体
的棱长为1，点
为底面正方形
上一动点（包括边界），则下列选项正确的是（ ）
的棱长为1，点为底面正方形上一动点（包括边界），则下列选项正确的是（ ）A．直线 与平面 所成的角的正弦值为 |
B．若点 为 中点，点 为 中点，则直线 和 夹角的余弦值为 |
C．若 ，则 的最小值为 |
D．若点 在 上，点在上，则 的长度最小值为 |
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解题方法
3 . 如图所示，在三棱锥
中，
，
，
．
平面
；
(2)若
，求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，，，．
平面；(2)若
，求直线与平面所成角的正弦值．
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2024-02-14更新
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824次组卷
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6卷引用：广东省深圳市科学高中2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题
解题方法
4 . 如图，在三棱锥
中，平面
平面
．
(1)在线段
上是否存在点
使得
平面
？并说明理由．
(2)设线段
和
的中点分别为和
，求平面
与平面
夹角的余弦值．
中，平面平面．(1)在线段
上是否存在点使得平面？并说明理由．(2)设线段
和的中点分别为和，求平面与平面夹角的余弦值．
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5 . 如图，正方体的棱长为2，O为
的中点，点E在棱
上，且
．
(1)证明：
平面ABCD；
(2)求直线
与平面
所成角的余弦值．
的棱长为2，O为的中点，点E在棱上，且．(1)证明：
平面ABCD；(2)求直线
与平面所成角的余弦值．
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解题方法
6 . 如图，在直三棱柱中，
，
，
，，分别为
，
的中点，点在线段
上，
.
(1)证明：
，，，四点共面；
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值.
中，，，，，分别为，的中点，点在线段上，.(1)证明：
，，，四点共面；(2)求平面
与平面夹角的余弦值.
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7 . 如图，在四棱锥
中，
，
.
(1)求证：
平面；
(2)若
，若平面
与平面
夹角的余弦值为
，求实数
的值.
中，，.(1)求证：
平面；(2)若
，若平面与平面夹角的余弦值为，求实数的值.
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解题方法
8 . 已知矩形中
，将矩形沿着对角线对折，形成一个空间四边形
，当
时，二面角
的余弦值为______ .
中，将矩形沿着对角线对折，形成一个空间四边形，当时，二面角的余弦值为
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9 . 如图，在四棱锥
中，底面是正方形，
底面，
.
(1)证明：
；
(2)求直线与平面
所成角的正弦值.
中，底面是正方形，底面，.(1)证明：
；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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解题方法
10 . 正方体中，M是
中点，则异面直线CM与所成角的余弦值是（ ）
中，M是中点，则异面直线CM与所成角的余弦值是（ ）A． | B． | C． | D． |
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