名校
解题方法
1 . 已知五边形
是由直角梯形
和等腰直角三角形
构成，如图所示，
，
，
，且
，将五边形沿着
折起，且使平面
平面．
(1)若
为
中点，边
上是否存在一点
，使得
∥平面
？若存在，求
的值；若不存在，说明理由；
(2)求二面角
的平面角的余弦值．
是由直角梯形和等腰直角三角形构成，如图所示，，，，且，将五边形沿着折起，且使平面平面．(1)若
为中点，边上是否存在一点，使得∥平面？若存在，求的值；若不存在，说明理由；(2)求二面角
的平面角的余弦值．
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2017-04-17更新
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520次组卷
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2卷引用：广西壮族自治区玉林高中2017届高三高考冲刺模拟（十）数学（理科）试题
2 . 如图，四棱锥 
底面为正方形，已知 
，
，点 为线段 
上任意一点（不含端点），点 在线段 
上，且 
．
（1）求证：
；
（2）若 为线段 中点，求直线 
与平面 
所成的角的余弦值．
底面为正方形，已知 ，，点 为线段 上任意一点（不含端点），点 在线段 上，且 ．（1）求证：
；（2）若
为线段 中点，求直线 与平面 所成的角的余弦值．
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2017-04-15更新
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1003次组卷
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6卷引用：广西钦州市2018届高三上学期第一次质量检测数学（理）试题2
3 . 如图,在多面体
中，底面是边长为2的菱形，
，四边形
是矩形，平面
平面.
（1）在图中画出过点
的平面
，使得
平面
（必须说明画法，不需证明）；
（2）若二面角
是
，求
与平面所成角的正弦值.
中，底面是边长为2的菱形，，四边形是矩形，平面平面.（1）在图中画出过点
的平面，使得平面（必须说明画法，不需证明）；（2）若二面角
是，求与平面所成角的正弦值.
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2017-04-13更新
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879次组卷
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2卷引用：2017届广西桂林市、崇左市、百色市高三下学期第一次联合模拟（一模）考试理数试卷
名校
解题方法
4 . 如图，在直三棱柱
中，
，
，
，
是线段
上一点，且
平面
，则直线
与
所成角的余弦值为__________ ．
中，，，，是线段上一点，且平面，则直线与所成角的余弦值为
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名校
解题方法
5 . 如图，已知四棱锥
的底面是平行四边形，
，
，
，
，平面
底面，直线
与底面所成的角为
．
(1)证明：平面
平面
；
(2)求二面角
的余弦值．
的底面是平行四边形，，，，，平面底面，直线与底面所成的角为．(1)证明：平面
平面；(2)求二面角
的余弦值．
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6 . 在如图所示的五面体中，面为直角梯形，
,平面
平面，
，
是边长为2的正三角形.
（1）证明：
平面
；
（2）求二面角
的余弦值.
为直角梯形，,平面平面，，是边长为2的正三角形.（1）证明：
平面；（2）求二面角
的余弦值.
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2017-04-01更新
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479次组卷
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5卷引用：广西桂林市桂林中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学（理）试题
名校
7 . 在四棱锥中，
，
，
和
都是边长为2的等边三角形，设
在底面的射影为
.
(1)求证：是中点；
(2)证明：
；
(3)求二面角
的余弦值.
中，，，和都是边长为2的等边三角形，设在底面的射影为.(1)求证：
是中点；(2)证明：
；(3)求二面角
的余弦值.
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2017-03-06更新
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883次组卷
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5卷引用：2017届广西柳州市、钦州市高三第一次模拟考试数学（理）试卷
8 . 如图，在三棱柱中，侧面
与侧面
都是菱形，
，
．
（1）求证：
；
（2）若
，
的中点为
，求二面角
的余弦值．
中，侧面与侧面都是菱形，，．（1）求证：
；（2）若
，的中点为，求二面角的余弦值．
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2017-02-18更新
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476次组卷
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3卷引用：2017届广西高三上学期教育质量诊断性联合考试数学（理）试卷
9 . 如图，在三棱台中，
平面
，
，，分别为
，的中点
.
(1)求证：
平面
；
(2)若
且
，求二面角
的大小.
中，平面，，，分别为，的中点.
(1)求证：
平面；(2)若
且，求二面角的大小.
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2017-02-08更新
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1728次组卷
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3卷引用：2017届广西玉林市、贵港市高三毕业班质量检测数学（理）试卷
10 . 如图，在四棱锥中，已知
，点是
的中点．
（1）证明：
平面
；
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，已知，点是的中点．（1）证明：
平面；（2）求直线
与平面所成角的正弦值．
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