1 . 如图，在三棱柱
中，已知
侧面
，
，
，
，点
在棱
上.
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）试确定点的位置，使得二面角
的余弦值为
．
中，已知侧面，，，，点在棱上.（Ⅰ）求证：
平面；（Ⅱ）试确定点
的位置，使得二面角的余弦值为．
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2016-12-04更新
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929次组卷
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4卷引用：广西桂林市第十八中学2019-2020学年高三上学期第三次月考数学（理）试题
解题方法
2 . 在如图所示的多面体
中，
平面
，
平面，
，
，
．
（1）在线段
上取一点
，作
平面，（只需指出的位置，不需证明）；
（2）对（1）中，求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，平面，平面，，，．（1）在线段
上取一点，作平面，（只需指出的位置，不需证明）；（2）对（1）中
，求直线与平面所成角的正弦值．
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名校
3 . 如图，三棱柱
中，侧棱垂直于底面，
，
，
是棱
的中点.
（Ⅰ）证明：平面
⊥平面
；
（Ⅱ）求异面直线
与
所成角的余弦值.
中，侧棱垂直于底面，，，是棱的中点.（Ⅰ）证明：平面
⊥平面；（Ⅱ）求异面直线
与所成角的余弦值.
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2016-12-04更新
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792次组卷
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9卷引用：广西贺州市2017-2018学年高二上学期期末质量检测数学（理）试题
名校
4 . 如图,三棱柱中, 
,
,平面
平面 
,
与 
相交于点.
（Ⅰ）求证:
平面 ；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值.
中, ,,平面平面 ,与 相交于点.（Ⅰ）求证:
平面 ；（Ⅱ）求二面角
的余弦值.
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2016-12-03更新
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765次组卷
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7卷引用：2017届广西南宁二中等校高三8月联考数学（理）试卷1
名校
解题方法
5 . 如图,在四棱锥
中,四边形
是直角梯形, 
底面
,是
的中点.
（1）.求证:平面
平面
;
（2）.若二面角
的余弦值为
,求直线
与平面
所成角的正弦值.
中,四边形是直角梯形, 底面,是的中点.（1）.求证:平面
平面;（2）.若二面角
的余弦值为,求直线与平面所成角的正弦值.
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2017-02-18更新
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6287次组卷
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14卷引用：广西南宁市第三中学2020-2021学年高二下学期月考（一）数学（理）试题
广西南宁市第三中学2020-2021学年高二下学期月考（一）数学（理）试题2015届天津市南开区高三一模理科数学试卷河南省夏邑县第一高级中学2017届高三下学期第七次模拟考试理科数学试题新疆昌吉市2017-2018学年高二上学期期末考试数学（理）试题2019届湖南省长沙市雅礼中学高三下学期一模数学(理)试题2019届湖南省长沙一中、师大附中、雅礼中学、长郡中学高三下学期5月联考数学(理)试题湖南省湘潭一中、双峰一中，邵东一中2019-2020学年高二下学期联考数学试题四川省成都七中2020-2021学年高三10月阶段性测试数学（理科)试题四川省成都市第七中学2020-2021学年高三上学期10月月考数学试题海南省海口市第四中学2021届高三上学期期中考试数学试题四川省成都市第十二中学（川大附中）2021届高三第二次模拟数学试题河南省南阳市2020-2021学年高三上学期期末数学（理）试题2016-2017学年重庆市万州第二高级中学高二上学期期末考试理数试卷四川师范大学附属中学2020-2021学年高二下学期4月月考数学（理）试题
6 . 如图
，在直角梯形
中，
，
，
，
，
是
的中点，
是
与
的交点．将
沿折起到
的位置，如图
．
（Ⅰ）证明：
平面
；
（Ⅱ）若平面
平面
，求平面
与平面
夹角的余弦值．
，在直角梯形中，，，，，是的中点，是与的交点．将沿折起到的位置，如图．（Ⅰ）证明：
平面；（Ⅱ）若平面
平面，求平面与平面夹角的余弦值．
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2016-12-03更新
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7321次组卷
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38卷引用：2016届广西来宾高中高三5月模拟理科数学试卷
2016届广西来宾高中高三5月模拟理科数学试卷广西玉林市陆川县实验中学2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（陕西卷）2015-2016学年吉林省吉林市五十五中高二上学期期末理科数学试卷2015-2016学年四川省资阳市高二上学期期末质量检测理科数学试卷2017届内蒙古杭锦后旗奋斗中学高三上入学摸底数学理试卷2017届山西右玉一中高三上期中数学（理）试卷贵州省遵义市航天高级中学2017-2018学年高二上学期第三次月考数学（理）试题内蒙古乌兰察布市北京八中分校2017-2018学年高二上学期期末考试数学（理）试题智能测评与辅导[理]-空间几何体的三视图、表面积、体积宁夏银川市宁夏大学附属中学2019-2020学年高三上学期第五次月考数学（理）试题2020届新疆库车县乌尊镇中学高三上学期月考数学（理）试题四川省泸州市泸县第五中学2019-2020学年高二下学期第二次月考数学（理）试题2020届广东省广州大学附属中学高三第一次模拟数学（理）试题人教A版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 素养检测人教B版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 素养检测江苏省无锡市江阴市2020-2021学年高三上学期开学检测数学试题安徽省六安市舒城中学2020-2021学年高二上学期第二次月考数学(理)试题（已下线）考点25 空间角与立体几何的综合应用-2021年新高考数学一轮复习考点扫描（已下线）专题47 空间向量与立体几何专题训练-2021年高考一轮数学（理）单元复习一遍过（已下线）专题47 空间向量与立体几何专题训练-2021年高考一轮数学单元复习一遍过（新高考地区专用）山西省实验中学2019届高三上学期第五次月考数学试题北师大版(2019) 选修第一册 必杀技 第三章 素养检测（已下线）专题1.12 空间向量与立体几何全章综合测试卷-2021-2022学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）黑龙江省农垦宝泉岭高级中学2021-2022学年度高二学年上学期第一次月考数学试题黑龙江省佳木斯市第一中学2021-2022学年高三上学期第四次调研考试理科数学试题吉林省通化市梅河口市第五中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题黑龙江省佳木斯市第二中学2021-2022学年高三第三次月考数学（理）试题（已下线）专题24 盘点立体几何中折叠问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破章节综合测试-空间向量与立体几何陕西省西安市2022-2023学年高二上学期第二次考试理科数学试题江西省南昌市第二中学2022-2023学年高二上学期第二次月考数学试题黑龙江省哈尔滨市第一中学校2022-2023学年高三上学期期中数学试题河南省南阳市第五中学校2022-2023学年高二上学期第二次月考数学试题（已下线）专题24 空间向量与空间角的计算-十年（2011-2020）高考真题数学分项四川省成都市第十七中学2020-2021学年高二上学期期中考试理科数学试题湖南省长沙市同升湖高级中学2022-2023学年高二下学期数学期中模拟卷（已下线）模块一 专题2 B 空间向量的应用提升卷 期末终极研习室高二人教A版
7 . 如图，三棱锥
中，
平面
，
，
．
分别为线段
上的点，且
．
(1)证明：平面
；
(2)求二面角
的余弦值．
中，平面，，．分别为线段上的点，且． (1)证明：
平面；(2)求二面角
的余弦值．
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2016-12-03更新
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7531次组卷
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28卷引用：2020届广西柳州高级中学高三下学期开学考试数学（理）试题
2020届广西柳州高级中学高三下学期开学考试数学（理）试题2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（重庆卷）2015-2016学年吉林省扶余市一中高二上学期期末考试理科数学试卷陕西省西安市长安区第一中学2017-2018学年高二上学期第一次月考数学（重点、平行班）试题河北省阜城中学 2017-2018学年高二上学期期末考试数学试题第二章 高考链接(二）湖南省长沙市天心区长郡中学2019-2020学年高二上学期期末数学试题2020届海南省海口市海南中学高三第六次月考试卷数学广东省惠州市2020届高三上学期第一次调研数学（理）试题广东省深圳市高级中学2018-2019学年高二下学期期末数学（理）试题四川省绵阳南山中学2019-2020学年高二4月月考（学情调研）数学（理）试题山西省长治市第二中学校2019-2020学年高二下学期摸底数学（理）试题湖北省孝感市重点高中联考协作体(安陆一中、大悟一中、孝昌一中、应城一中、汉川一中)2019-2020学年高二下学期联考数学试题（已下线）数学-6月大数据精选模拟卷02（天津卷）（满分冲刺篇）湖南省娄底市2019-2020学年高二下学期期末数学试题福建省厦门第一中学2020-2021学年高三12月月考数学试题（已下线）重组卷02-冲刺2021年高考数学之精选真题+模拟重组卷（新高考地区专用）内蒙古通辽实验中学2020-2021学年高二上学期自主检测数学理科（普通班）试题云南省昆明市外国语学校2020-2021学年高二4月月考数学（理）试题福建省福州黎明中学2021-2022学年高二上学期期中考数学试题湖南省衡阳市衡阳县第四中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题B湖北省十堰市天河英才高中2022-2023学年高二上学期期中数学试题湖南省岳阳市第五中学2022-2023学年高三上学期第四次月考数学试题湖南省邵阳市邵东创新实验学校2024届高三上学期第二次月考数学试题陕西省咸阳彩虹中学2024届高三五模理科数学试题重庆市第七中学校2023-2024学年高二上学期第四次月考数学试题（已下线）期中真题必刷压轴60题（18个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题23 立体几何解答题（理科）-2
8 . 如图，DA⊥平面ABC，DA∥PC，∠ACB=90°，AC=AD=BC=1，PC=2，E为PB的中点．
（1）求证：DE∥平面ABC；
（2）求二面角E﹣CD﹣B的余弦值．
（1）求证：DE∥平面ABC；
（2）求二面角E﹣CD﹣B的余弦值．
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9 . 如图，在直三棱柱中
-A BC中，AB
AC， AB=AC=2，=4，点D是BC的中点．
（1）求异面直线
与
所成角的余弦值；
（2）求平面
与
所成二面角的正弦值．
-A BC中，ABAC， AB=AC=2，=4，点D是BC的中点．（1）求异面直线
与所成角的余弦值；（2）求平面
与所成二面角的正弦值．
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2016-12-02更新
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5515次组卷
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34卷引用：广西桂林市桂电中学2021-2022学年高二下学期期中考试理科数学试题
广西桂林市桂电中学2021-2022学年高二下学期期中考试理科数学试题2013年全国普通高等学校招生统一考试数学（江苏卷）（已下线）2015高考数学（理）一轮配套特训：7-7立体几何中的向量方法（已下线）2013-2014学年河南省濮阳市高二下学期升级考试理科试卷（A卷）（已下线）2013-2014学年河南省濮阳市高二下学期升级考试理科数学试卷（A）（已下线）2013-2014学年甘肃省高台县第一中学高二下学期6月月考数学试卷2014-2015学年黑龙江省龙东南四校高二下期末联考数学（理）试卷2016届海南省华侨中学高三考前模拟理科数学试卷江苏省南京市金陵中学2015-2016学年高二下学期周末作业（5）数学试题福建省莆田市第二十四中学2017-2018学年高二上学期第二次月考（12月）数学（理）试题山东省寿光市第一中学2017-2018学年高二12月月考数学（理）试题（已下线）活页作业11 直线间的夹角 平面间的夹角-2018年数学同步优化指导（北师大版选修2-1）【省级联考】新疆维吾尔自治区2019年普通高考第二次适应性检测理科数学试题【全国百强校】内蒙古集宁一中2018-2019学年高二下学期期中考试数学（理）试题专题11.8 空间向量与立体几何（练）-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》天津市蓟州区2018-2019学年高二（下）期中数学试题人教A版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 1.4 空间向量的应用 1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题 课时2 用空间向量研究夹角问题人教B版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 1.2 空间向量在立体几何中的应用 1.2.4 二面角人教B版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 1.2 空间向量在立体几何中的应用 1.2.4 二面角陕西省商洛市商丹高新学校2019-2020学年高二下学期4月学情质量检测数学(理)试题（已下线）专题05 用空间向量研究距离、夹角问题 核心素养练习-【新教材精创】2020-2021学年高二数学新教材知识讲学（人教A版选择性必修第一册）甘肃省金昌市第一中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学（理 ）试题辽宁省阜新市第二高级中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题（已下线）第三章《空间向量与立体几何》章节复习巩固（基础练+提高练）-2021-2022学年高二数学同步训练精选新题汇编（人教A版选修2-1）（已下线）3.2 立体几何中的向量方法（基础练+提高练）-2021-2022学年高二数学同步训练精选新题汇编（人教A版选修2-1）天津市第三中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题天津市红桥区2021-2022学年高一下学期期末数学试题四川省遂宁中学校2022-2023学年高二上学期10月月考数学（理）试题江苏省淮安市盱眙中学2023届高三七模数学试题河北省邯郸市魏县魏县第五中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题辽宁省抚顺市德才高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题广东省云浮市罗定市罗定中学城东学校2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题广东省深圳市富源学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）期中真题必刷压轴60题（18个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）
10 . 如图，在四棱锥中，
底面
，
，点为棱
的中点．
；
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值；
（3）若为棱上一点，满足
，求二面角
的余弦值．
中，底面，，点为棱的中点．
；（2）求直线
与平面所成角的正弦值；（3）若
为棱上一点，满足，求二面角的余弦值．
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2016-12-03更新
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6727次组卷
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37卷引用：广西壮族自治区百色市田东中学2019-2020学年高二上学期期中数学（理）试题
广西壮族自治区百色市田东中学2019-2020学年高二上学期期中数学（理）试题2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（天津卷）2016届黑龙江省大庆铁人中学高三上期末文科数学试卷2015-2016学年浙江省杭州市七校高二下期中数学试卷贵州省铜仁市第一中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学（理）试题河南省商丘市九校2017-2018学年高二上学期期末联考数学（理）试题（已下线）活页作业12 直线与平面的夹角-2018年数学同步优化指导（北师大版选修2-1）江西省宜丰中学2018-2019学年高二上学期期末考试理科数学试题宁夏回族自治区银川市第二中学2019-2020学年高三上学期统练四数学（理科）试题2019届辽宁省庄河市高级中学高三10月月考数学（理）试题2019届黑龙江省大庆第一中学高三第四次模拟数学（理）试题天津市和平区耀华中学2020届高考二模数学试题黑龙江省哈尔滨市第一中学校2018-2019学年高二下学期期中考试数学试题（理科）（已下线）易错点12 模拟卷（一）-备战2021年新高考数学一轮复习易错题天津市静海区大邱庄中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题山东省济南第十一中学2020-2021学年第一学期期中考试高二年级数学试题天津市静海区三校联考2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题天津市静海区第一中学2020-2021学年高三上学期期末数学试题天津市宝坻区第一中学2021届高三下学期二模数学试题湖北省黄石市有色第一中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题天津市第七中学2021-2022学年高三上学期第一次月考数学试题天津实验中学2021-2022学年高二10月份学情反馈数学试题（已下线）2021年新高考天津数学高考真题变式题16-20题人教B版(2019) 选修第一册 过关检测 第一章 第1.2节综合把关练北京市第四十三中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）2020年高考天津数学高考真题变式题16-20题天津市宝坻区大口屯高级中学2021-2022学年高三上学期第一次月考数学试题沪教版(2020) 选修第一册 领航者 第3章 每周一练（2）（已下线）易错点11 立体几何天津市南开中学2022-2023学年高三上学期第二次月考数学试题（已下线）天津市南开中学2023届高三下学期第五次月考数学试题北京师范大学附属实验中学2023届高三三模数学试题江苏省镇江中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题天津市实验中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题天津市武清区天和城实验中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）专题06 用空间向量研究距离、夹角问题10种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)（已下线）专题23 立体几何解答题（理科）-3
