1 . 已知，，，斜率为的直线l过点A，且l和以C为圆心的圆C相切.
(1)求圆C的方程；
(2)若不过C的直线m与圆C交于M，N两点，且满足CM，MN，CN的斜率依次为等比数列，求直线m的斜率.

2 . 已知、B、C为圆O：（）上三点．

(1)若直线BC过点，求面积的最大值；
(2)若D为曲线上的动点，且，试问直线AB和直线AC的斜率之积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由.

4 . 已知圆C的圆心坐标为，且该圆经过点.

(1)求圆C的标准方程；
(2)若点B也在圆C上，且弦长为8，求直线的方程；
(3)直线l交圆C于M，N两点，若直线的斜率之和为0，求直线l的斜率.

5 . 在平面直角坐标系xOy中，过坐标原点O的圆M（圆心M在第一象限）与x轴正半轴交于点A（2，0），弦OA将圆M截得两段圆弧的长度比为1：5．
(1)求圆M的标准方程；
(2)设点B是直线l：x+y+20上的动点，BC、BD是圆M的两条切线，C、D为切点，求四边形BCMD面积的最小值；
(3)若过点M且垂直于y轴的直线与圆M交于点E、F，点P为直线x＝5上的动点，直线PE、PF与圆M的另一个交点分别为G、H（GH与EF不重合），求证：直线GH过定点．

6 . 已知圆C过点P(1，1)，且与圆M：＋＝(r＞0)关于直线x＋y＋2＝0对称．
（1）求圆C的方程；
（2）设Q为圆C上的一个动点，求取得最小值时点Q的坐标；
（3）过点P作两条相异直线分别与圆C相交于A，B，且直线PA和直线PB的倾斜角互补，O为坐标原点，试判断直线OP和AB是否平行？请说明理由．

7 . 已知圆：与轴的负半轴交于点，过点且不与坐标轴重合的直线与圆交于，两点.
（1）设直线，的斜率分别是，，试问是否为定值？若是定值，求出该定值，若不是定值，请说明理由.
（2）延长，与直线相交于点，证明：的外接圆必过除点之外的另一个定点，并求出该点坐标.

8 . 如图，已知图与轴的左右交点分别为，，与轴正半轴的交点为．

（1）若直线过点并且与圆相切，求直线的方程；
（2）若点，是圆上第一象限内的点，直线，分别与轴交于点，，点是线段中点，直线，求直线的斜率．

9 . 在平面直角坐标系中，已知点，圆与轴的正半轴交点为，过点的直线与圆交于不同两点、．
（1）动圆过点且与圆外切，求动圆圆心的轨迹方程（只需求出轨迹方程，无需限制范围）；
（2）设直线、的斜率分别为、，求证：为定值．

10 . 已知圆经过两点，，且圆心在直线上．
（1）求圆的标准方程；
（2）设直线：与圆相交于，两点，为坐标原点，若，求直线的方程.