名校
解题方法
1 . 对于椭圆
，定义双曲线
为其伴随双曲线，则下列说法中正确的有（ ）
，定义双曲线为其伴随双曲线，则下列说法中正确的有（ ）A．椭圆 与其伴随双曲线 有四个公共点 |
B．若椭圆的离心率是其伴随双曲线的离心率的 ，则伴随双曲线的渐近线方程 |
C．若椭圆的左、右顶点分别为 、 ，直线 与椭圆相交于 、 两点，则直线 与直线 的交点在伴随双曲线上 |
D．若椭圆的右焦点为 ，其伴随双曲线的右焦点为 ，过作的一条渐近线的垂线，垂足为 ，且 为等腰三角形，则椭圆的离心率为 或 |
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2022-03-05更新
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713次组卷
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3卷引用：江苏省扬州市2021-2022学年高二下学期期初调研测试数学试题
江苏省扬州市2021-2022学年高二下学期期初调研测试数学试题江苏省泰州中学2023-2024学年高二上学期第二次质量检测数学试题（已下线）第三章 圆锥曲线的方程（压轴必刷30题7种题型专项训练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）
21-22高二·江苏·课后作业
2 . 在椭圆
上求一点，使它与两个焦点的连线互相垂直．
上求一点，使它与两个焦点的连线互相垂直．
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21-22高二·江苏·课后作业
3 . 判断直线
与双曲线
的公共点的个数．
与双曲线的公共点的个数．
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21-22高二·全国·课后作业
名校
解题方法
4 . 求通过圆
与
的交点，并且过点
的圆的方程．
与的交点，并且过点的圆的方程．
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2022-02-28更新
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751次组卷
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4卷引用：第二章 平面解析几何 2.4 曲线与方程
（已下线）第二章 平面解析几何 2.4 曲线与方程辽宁省沈阳市第二中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题人教B版（2019）选择性必修第一册课本习题习题2-4（已下线）第03讲 圆的方程 (精讲）
21-22高二·全国·课后作业
5 . 判断直线
与曲线
是否相交，如果相交，求出交点的坐标．
与曲线是否相交，如果相交，求出交点的坐标．
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名校
解题方法
6 . 平面直角坐标系中，曲线
与坐标轴的交点都在圆
上.
(1)求圆的方程；
(2)圆与直线
交于，两点，在圆上是否存在一点
，使得四边形
为菱形？若存在，求出此时直线的方程；若不存在，说明理由.
与坐标轴的交点都在圆上.(1)求圆
的方程；(2)圆
与直线交于，两点，在圆上是否存在一点，使得四边形为菱形？若存在，求出此时直线的方程；若不存在，说明理由.
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2022-02-21更新
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267次组卷
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2卷引用：福建省莆田第一中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题
名校
解题方法
7 . 曲线
为四叶玫瑰线，这种曲线在苜蓿叶型立交桥的布局中有非常广泛的应用，苜蓿叶型立交桥有两层，将所有原来需要穿越相交道路的转向都由环形匝道来实现，即让左转车辆行驶环道后自右侧切向汇入高速公路，四条环形匝道就形成了苜蓿叶的形状.下列结论正确的个数是( )
①曲线C关于点(0，0)对称；②曲线C关于直线y＝x对称；③曲线C的面积超过4π.
为四叶玫瑰线，这种曲线在苜蓿叶型立交桥的布局中有非常广泛的应用，苜蓿叶型立交桥有两层，将所有原来需要穿越相交道路的转向都由环形匝道来实现，即让左转车辆行驶环道后自右侧切向汇入高速公路，四条环形匝道就形成了苜蓿叶的形状.下列结论正确的个数是( )①曲线C关于点(0，0)对称；②曲线C关于直线y＝x对称；③曲线C的面积超过4π.
| A．0 | B．1 | C．2 | D．3 |
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2022-02-21更新
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448次组卷
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2卷引用：福建省福州第一中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题
解题方法
8 . 设双曲线
与幂函数
的图象相交于，且过双曲线的左焦点
的直线与函数的图象相切于，则双曲线的离心率为（ ）
与幂函数的图象相交于，且过双曲线的左焦点的直线与函数的图象相切于，则双曲线的离心率为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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9 . 古希腊数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名.他发现：“平面内到两个定点A，B的距离之比为定值m（m≠1）的点的轨迹是圆”.后来，人们将这个圆以他的名字命名为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.在平面直角坐标系xOy中，
，点P满
.设点P的轨迹为C，则下列结论正确的是（ ）
，点P满.设点P的轨迹为C，则下列结论正确的是（ ）A．C的方程为 |
| B．当A，B，P三点不共线时，射线PO是∠APB的平分线 |
C．在C上存在K使得 |
D．在x轴上存在异于A，B的两个定点D，E，使得 |
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2022-01-30更新
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1572次组卷
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7卷引用：江苏省常州市教育学会2021-2022学年高二上学期期末学业水平监测数学试题
江苏省常州市教育学会2021-2022学年高二上学期期末学业水平监测数学试题（已下线）第13讲 圆的方程-【暑假自学课】2022年新高二数学暑假精品课（人教版2019必修第二册+选择性必修第一册）第2章 圆与方程（B卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）第2章 直线和圆的方程（基础、典型、新文化、压轴）分类专项训练-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第2章 直线和圆的方程单元测试能力卷-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册河北省邯郸市大名县第一中学2023届高三下学期2月月考数学试题（已下线）专题1 超级名圆 性质优先 练
名校
10 . 心脏线，也称心形线，是一个圆上的固定一点在该圆绕着与其相切且半径相同的另外一个圆周滚动时所形成的轨迹，因其形状像心形而得名.心脏线的平面直角坐标方程可以表示为
，
，则关于这条曲线的下列说法：
①曲线关于
轴对称；
②当
时，曲线上有4个整点（横纵坐标均为整数的点）；
③
越大，曲线围成的封闭图形的面积越大；
④与圆
始终有两个交点.
其中，所有正确结论的序号是___________ .
，，则关于这条曲线的下列说法：①曲线关于
轴对称；②当
时，曲线上有4个整点（横纵坐标均为整数的点）；③
越大，曲线围成的封闭图形的面积越大；④与圆
始终有两个交点.其中，所有正确结论的序号是
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2022-01-12更新
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770次组卷
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3卷引用：北京市房山区2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题
