名校
解题方法
1 . 如图，正方体
的棱长是
，
是
的中点，
是
的中点，点
在正方形
及其内部运动，若
平面
，则点的轨迹的长度是________ .
的棱长是，是的中点，是的中点，点在正方形及其内部运动，若平面，则点的轨迹的长度是
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2020-03-29更新
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475次组卷
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3卷引用：广东省湛江市第二十一中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题
名校
2 . 如图，矩形
中，
为边
的中点，将
沿直线
翻转为
．若
为线段
的中点，则在翻转过程中，有下列命题：
①
是定值；
②点在圆上运动；
③一定存在某个位置，使
；
④若
平面
，则
平面
．
其中正确的个数为（ ）
中，为边的中点，将沿直线翻转为．若为线段的中点，则在翻转过程中，有下列命题：①
是定值；②点
在圆上运动；③一定存在某个位置，使
；④若
平面，则平面．其中正确的个数为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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名校
3 . 如图，在长方形
中，
，
，点为线段
上一动点，现将
沿
折起，使点
在面
内的射影
在直线上，当点从运动到
，则点所形成轨迹的长度为
中，，，点为线段上一动点，现将沿折起，使点在面内的射影在直线上，当点从运动到，则点所形成轨迹的长度为A． | B． | C． | D． |
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2018-12-03更新
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2406次组卷
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12卷引用：广东省中山市华辰实验中学2023届高三上学期期中数学试题
广东省中山市华辰实验中学2023届高三上学期期中数学试题【校级联考】浙江省慈溪市六校2018-2019学年高二上学期期中考试数学试题浙江省舟山市2018-2019学年高二上学期期末数学试题浙江省宁波市鄞州中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题（已下线）2021年1月浙江省普通高中学业水平考试数学仿真模拟试卷05浙江省台州市七校联盟2019-2020学年高二上学期期中联考数学试题（已下线）第30讲 长方体，四面体，旋转体模型-2022年新高考数学二轮专题突破精练河北省石家庄市第二中学2022届高三下学期3月月考数学试题江苏省南京师范大学附属中学2022-2023学年高三上学期10月月考数学试题河北省廊坊市第一中学2023届高三上学期11月月考数学试题（已下线）重难点突破04 立体几何中的轨迹问题（六大题型）（已下线）第三章 空间轨迹问题 专题五 微点1 翻折、旋转问题中的轨迹问题【培优版】
名校
4 . 已知棱长为的正方体，为棱
中点，现有一只蚂蚁从点
出发，在正方体表面上行走一周后再回到点
，这只蚂蚁在行走过程中与平面
的距离保持不变，则这只蚂蚁行走的轨迹所围成的图形的面积为__________ ．
的正方体，为棱中点，现有一只蚂蚁从点出发，在正方体表面上行走一周后再回到点，这只蚂蚁在行走过程中与平面的距离保持不变，则这只蚂蚁行走的轨迹所围成的图形的面积为
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2018-07-07更新
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1658次组卷
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4卷引用：【全国市级联考】广东省汕头市2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）试题
【全国市级联考】广东省汕头市2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）试题人教A版(2019) 必修第二册 突围者 第八章 第五节 课时3 平面与平面平行北京市首都师范大学附属中学2020-2021学年高二上学期数学期中考试试题（已下线）2.2.2 平面与平面平行的判定-2020-2021学年高一数学课时同步练（人教A版必修2）
5 . 如图，正方形的棱长为 4 ,点
分别在底面、棱
上运动,且
，点为线段
中点时,则线段
的长度的最小值为
的棱长为 4 ,点分别在底面、棱上运动,且，点为线段中点时,则线段的长度的最小值为| A．2 | B． | C．6 | D． |
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真题
名校
6 . 如图，在正方体中，是侧面
内一动点，若到直线
与直线
的距离相等，则动点的轨迹是（ ）
中，是侧面内一动点，若到直线与直线的距离相等，则动点的轨迹是（ ）| A．直线 | B．圆 |
| C．双曲线 | D．抛物线 |
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2019-11-27更新
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1943次组卷
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36卷引用：【校级联考】广东省深圳实验，珠海一中等六校2019届高三第二次联考数学文试题
【校级联考】广东省深圳实验，珠海一中等六校2019届高三第二次联考数学文试题广东省佛山市一中等六校联考2019届高三第一学期（12月）文科数学试卷（已下线）2010年甘肃省陇南市徽县三中高二下学期期末考试数学（已下线）2010年河北省邯郸市高二上学期期末考试数学理卷（已下线）2011年福建省安溪一中、惠安一中、养正中学高二上学期期末考试数学理卷（已下线）新课标版高二数学选修1-1圆锥曲线方程专项训练（陕西）（已下线）2011-2012学年浙江省东阳中学高二12月阶段性检测理科数学试卷内蒙古乌兰察布市北京八中分校2017-2018学年高二上学期期末考试数学（理）试题【全国百强校】北京市第八中学2017-2018学年高二理期末试题（已下线）2018年11月30日 【理科】人教选修2-1—抛物线的标准方程（已下线）2018年11月30日 《每日一题》【文科】人教选修1-1—抛物线的标准方程人教版 全能练习 选修1-1 单元知识测评（二）【市级联考】浙江省“温州十校联合体”2018-2019学年高二上学期期末考试数学试题2019年湖南省长沙市宁乡县第一中学高三11月月考数学试题（已下线）2019年11月29日《每日一题》选修2-1理数-抛物线的标准方程（已下线）2019年11月29日《每日一题》选修1-1文数-抛物线的标准方程四川省成都市青羊区石室中学2018-2019学年高二上学期12月月考数学（理）试题（已下线）【新东方】新东方高二数学试卷294人教A版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 模块综合测试（已下线）考点40 曲线与方程-备战2021年高考数学（文）一轮复习考点一遍过 （已下线）考点42 曲线与方程-备战2021年高考数学（理）一轮复习考点一遍过北京市八一学校 2020~2021学年度高一12月月考数学试题四川省内江市内江市第六中学2020-2021学年高二下学期04月月考数学理科试题2016-2017学年福建省漳州市第一中学高二上学期期末考试数学（理）试卷上海市建平中学2021-2022学年高二下学期3月月考数学试题四川省资阳市资阳中学2021-2022学年高二下学期3月月考数学试题四川省内江市威远中学校2021-2022学年高二下学期第二次月考数学（理）试题上海市虹口区2021-2022学年高二下学期期末在线测试数学试题2004 年普通高等学校招生考试数学（理）试题（北京卷）2004 年普通高等学校招生考试数学（文）试题（北京卷）上海市闵行（文绮）中学2023届高三下学期开学学情调研数学试题（已下线）核心考点04抛物线、曲线与方程（1）2016-2017学年福建省漳州一中高二上学期期末考试数学（理）试卷人教B版(2019) 选修第一册 北京名校同步练习册 第二章 平面解析几何初步 2.7抛物线 2.7.1抛物线的标准方程（已下线）上海高二下学期期末真题精选（基础60题60个考点专练）-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020选修一+选修二）北京市第一六一中学2023-2024学年高二上学期12月阶段练习数学试题
真题
7 . 到两互相垂直的异面直线的距离相等的点，在过其中一条直线且平行于另一条直线的平面内的轨迹是（ ）
| A．直线 | B．椭圆 | C．抛物线 | D．双曲线 |
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2019-01-30更新
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195次组卷
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7卷引用：2015-2016学年广东省实验中学高二上学期期末理科数学试卷
2015-2016学年广东省实验中学高二上学期期末理科数学试卷2015-2016学年广东省实验中学高二上学期期末考试理科数学试卷2010年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数学（理科）（已下线）2011届浙江省名校名师新编“百校联盟”高三第一次调研考试数学理卷（已下线）2012届甘肃省天水一中高三百题集理科数学试卷（二）四川省广安市2017-2018学年高二上学期期末考试理数试题（已下线）第三章 空间轨迹问题 专题二 立体几何中位置关系类动点轨迹问题 微点2 立体几何中位置关系类动点轨迹问题综合训练【培优版】
2011·广东广州·一模
名校
8 . 如图所示,已知正方体的棱长为2, 长为2的线段
的一个端点在棱
上运动, 另一端点
在正方形内运动, 则的中点的轨迹的面积为
的棱长为2, 长为2的线段的一个端点在棱上运动, 另一端点在正方形内运动, 则的中点的轨迹的面积为 A． | B． |
C． | D． |
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10-11高三上·广东深圳·期中
9 . 如图所示，△PAB所在的平面α和四边形ABCD所在的平面β互相垂直，且AD⊥α，BC⊥α，AD＝4，BC＝8，AB＝6，若tan ∠ADP＋2tan ∠BCP＝10，则点P在平面α内的轨迹是( )
| A．圆的一部分 | B．椭圆的一部分 |
| C．双曲线的一部分 | D．抛物线的一部分 |
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名校
10 . 已知矩形中，
，若
平面
，在边上取点，使
，则当满足条件的点有两个时，的取值范围是___________ .
中，，若平面，在边上取点，使，则当满足条件的点有两个时，的取值范围是
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2016-12-04更新
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1077次组卷
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10卷引用：广东省佛山市顺德区第一中学2019-2020学年高二上学期第一次阶段考试数学试题
广东省佛山市顺德区第一中学2019-2020学年高二上学期第一次阶段考试数学试题2015-2016学年山西省怀仁一中高二下第一次月考数学试卷人教A版高中数学必修二第2章 章末综合测评2【全国百强校】湖南师范大学附属中学2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题（已下线）第02章 章末检测（A）-2018-2019版数学创新设计课堂讲义同步系列（人教A版必修2）人教A版 全能练习 必修2 第二章+本章能力测评（二）山西省山西大学附中2019-2020学年高二上学期10月模块诊断数学试题浙江省嘉兴一中2020-2021学年高二上学期10月月考数学试题宁夏吴忠市吴忠中学2020-2021学年高二6月第二次阶段性质量检测数学（文）试题苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第13章 13.2.3 直线与平面的位置关系 第2课时 直线与平面垂直
