1 . 如图所示，在圆锥内放入两个球，它们都与圆锥相切（即与圆锥的每条母线相切，切点圆分别为.这两个球都与平面相切，切点分别为，丹德林（G.Dandelin）利用这个模型证明了平面与圆锥侧面的交线为椭圆，为此椭圆的两个焦点，这两个球也称为G.Dandelin双球.若圆锥的母线与它的轴的夹角为，的半径分别为2，5，点为上的一个定点，点为椭圆上的一个动点，则从点沿圆锥表面到达的路线长与线段的长之和的最小值是__________.
   

2 . 已知点是椭圆的左焦点，是椭圆上任意一点.则的取值范围为__________.

3 . 已知椭圆和双曲线有共同的左、右焦点，是它们的一个交点，且，记和的离心率分别为，则的最大值是______．

4 . 在平面直角坐标系中，若动点始终满足关系式，则动点的轨迹方程为__________.

5 . 光线从椭圆的一个焦点发出，被椭圆反射后会经过椭圆的另一个焦点；光线从双曲线的一个焦点发出，被双曲线反射后的反射光线等效于从另一个焦点射出．如图，一个光学装置由有公共焦点的椭圆与双曲线构成，现一光线从左焦点发出，依次经与反射，又回到了点，历时秒；若将装置中的去掉，此光线从点发出，经两次反射后又回到了点，历时秒；若，则与的离心率之比为________．

6 . 已知的底边长为，其中点，，其他两边，上的中线之和为，则三角形重心的轨迹方程为______．

7 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆，点是椭圆内一点，，若椭圆上存在一点，使得，则的范围是________；当取得最大值时，设为椭圆上任意一点，，则的最小值为________．

8 . 已知点，且F是椭圆的左焦点，P是椭圆上任意一点，则的最小值是_____________.

9 . 已知是椭圆上的一点，则点到两焦点的距离之和是_________．

10 . 如图，椭圆的左右焦点为，，以为圆心的圆过原点，且与椭圆在第一象限交于点，若过､的直线与圆相切，则直线的斜率______；椭圆的离心率______.