1 . 设中心在原点的椭圆的两个焦点、在轴上，点是上一点.若使为直角三角形的点恰有个，且这个直角三角形中面积的最小值为，则的方程为______.

2 . 已知椭圆：的左、右焦点分别为，，右焦点与抛物线：的焦点重合.椭圆与抛物线交于，两点，，，三点共线，则椭圆的离心率为______.

3 . 把椭圆的长轴分成2018等份，过每个等分点作轴的垂线交椭圆的上半部分于2017个点，是椭圆的一个焦点，则这2017个点到的距离之和为______.

4 . 若椭圆：（）与椭圆：（）的焦距相等，给出如下四个结论：
①和一定有交点；
②若，则；
③若，则；
④设与在第一象限内相交于点，若，则．
其中，所有正确结论的序号是______．

5 . 已知椭圆上存在相异两点关于直线对称，请写出两个符合条件的实数的值______．

6 . 已知椭圆，点M₁，M₂，…，M₅为其长轴AB的6等分点，分别过这5点作斜率为k（k≠0）的一组平行线，交椭圆C于P₁，P₂，…，P₁₀，则直线AP₁，AP₂，…AP₁₀这10条直线的斜率乘积为_____．

7 . 已知椭圆的两个焦点分别为和，短轴的两个端点分别为和，点P在椭圆G上，且满足．当b变化时，给出下列三个命题：
①点P的轨迹关于y轴对称；
②存在b使得椭圆G上满足条件的点P仅有两个；
③的最小值为2，其中，所有正确命题的序号是___________．

8 . 已知是椭圆的两焦点，过且垂直于y轴的直线与椭圆交于两点，若为直角三角形，则该椭圆离心率的值为_____.

9 . 若椭圆：与圆：和圆：均有且只有两个公共点，则椭圆的标准方程是______.

10 . 设是椭圆的长轴，若把给100等分，过每个分点作的垂线，交椭圆的上半部分于、、…、，为椭圆的左焦点，则的值是__________.