名校
解题方法
1 . 古希腊数学家阿波罗尼斯的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果,它将圆锥曲线的性质网罗殆尽,几乎使后人没有插足的余地.他证明过这样一个命题:平面内与两定点距离的比为常数(且)的点的轨迹是圆,后人将之称为阿波罗尼斯圆.现有椭圆,,为椭圆长轴的端点,,为椭圆短轴的端点,,分别为椭圆的左右焦点,动点满足,面积的最大值为,面积的最小值为,则椭圆的离心率为______ .
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解题方法
2 . 椭圆C:.
(1)求椭圆C的离心率;
(2)若、分别是椭圆C的两个焦点,P是C上的一点,且,求点P的坐标;
(3)如果l:被椭圆C截得的弦长,求该直线的方程.
(1)求椭圆C的离心率;
(2)若、分别是椭圆C的两个焦点,P是C上的一点,且,求点P的坐标;
(3)如果l:被椭圆C截得的弦长,求该直线的方程.
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解题方法
3 . 已知椭圆:的离心率为,右焦点为,,分别为椭圆的左、右顶点.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点作斜率不为的直线,直线与椭圆交于,两点,记直线的斜率为,直线的斜率为,求证:为定值;
(3)在(2)的条件下,直线与直线交于点,求证:点在定直线上.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点作斜率不为的直线,直线与椭圆交于,两点,记直线的斜率为,直线的斜率为,求证:为定值;
(3)在(2)的条件下,直线与直线交于点,求证:点在定直线上.
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2023-07-03更新
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973次组卷
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10卷引用:上海市洋泾中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题
上海市洋泾中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题(已下线)专题3.3 直线与椭圆的位置关系【八大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)第02讲 3.1.2椭圆的简单几何性质(2)福建省福州高级中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题江苏省无锡市梁溪区无锡市第三高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题河南省洛阳市2023届高三二模理科数学试题河南省洛阳市2023 届高三考前综合练习题理科数学(二)试题(已下线)考点17 解析几何中的定点与定直线问题 2024届高考数学考点总动员【练】(已下线)重难点突破09 一类与斜率和、差、商、积问题的探究(四大题型)(已下线)微考点6-1 圆锥曲线中的非对称韦达定理问题(三大题型)
4 . 已知椭圆:,,,是椭圆上三个不同的点,原点为的重心.
(1)求椭圆的离心率;
(2)如果直线和直线的斜率都存在,求证为定值;
(3)试判断的面积是否为定值,若是,求出这个定值;若不是,请说明理由.
(1)求椭圆的离心率;
(2)如果直线和直线的斜率都存在,求证为定值;
(3)试判断的面积是否为定值,若是,求出这个定值;若不是,请说明理由.
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2023-06-25更新
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702次组卷
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3卷引用:上海市建平中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题
名校
解题方法
5 . 已知椭圆的左、右焦点分别为,直线与椭圆C交于M、N两点,(点M在点N的上方),与y轴交于点E.
(1)当时,点A为椭圆C上除顶点外任一点,求的周长;
(2)当且直线l过点时,设,求证:为定值,并求出该值;
(3)若椭圆C离心率为,当k为何值时,恒为定值,并求此时三角形面积的最大值.
(1)当时,点A为椭圆C上除顶点外任一点,求的周长;
(2)当且直线l过点时,设,求证:为定值,并求出该值;
(3)若椭圆C离心率为,当k为何值时,恒为定值,并求此时三角形面积的最大值.
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2023-06-14更新
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976次组卷
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9卷引用:上海市建平中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题
上海市建平中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题(已下线)重难点03圆锥曲线综合七种问题解题方法-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(沪教版2020选修一+选修二)(已下线)第2章 圆锥曲线 单元综合检测(重点)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)上海市金山中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷上海市徐汇区2023届高三二模数学试题(已下线)模块八 专题9 以解析几何为背景的压轴解答题(已下线)专题08 平面解析几何-学易金卷(已下线)信息必刷卷04(上海专用)(已下线)数学(上海卷02)
6 . 已知椭圆的左、右焦点分别为.椭圆上有互异的且不在轴上的三点满足直线经过,直线经过.
(1)若椭圆的长轴长为4,离心率为,求的值;
(2)若点的坐标为的面积,求的值;
(3)若,直线经过点,求的坐标.
(1)若椭圆的长轴长为4,离心率为,求的值;
(2)若点的坐标为的面积,求的值;
(3)若,直线经过点,求的坐标.
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名校
解题方法
7 . 如图,在底面半径为1,高为6的圆柱内放置两个球,使得两个球与圆柱侧面相切,且分别与圆柱的上下底面相切.一个与两球均相切的平面斜截圆柱侧面,得到的截线是一个椭圆.则该椭圆的离心率为__________ .
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2023-09-19更新
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1024次组卷
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4卷引用:上海市浦东新区进才中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
上海市浦东新区进才中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题上海市高桥中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷辽宁省沈阳市浑南区东北育才学校2022-2023学年高三适应性测试(一)数学试题(已下线)重难点突破04 轻松搞定圆锥曲线离心率十九大模型(十九大题型)-1
名校
解题方法
8 . 如图所示,为完成一项探月工程,某月球探测器飞行到月球附近时,首先在以月球球心F为圆心的圆形轨道Ⅰ上绕月球飞行,然后在P点处变轨进入以F为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月球飞行,最后在Q点处变轨进入以F为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月球飞行,设圆形轨道Ⅰ的半径为R,圆形轨道Ⅲ的半径为r,则椭圆轨道Ⅱ的离心率为_________ .(用R、r表示)
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2023-04-21更新
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507次组卷
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5卷引用:上海市浦东新区2022-2023学年高二下学期期中数学试题
上海市浦东新区2022-2023学年高二下学期期中数学试题宁夏回族自治区2023-2024学年高二上学期期末测试数学训练卷(二)(范围:选择性必修第一册 第三章+选择性必修第二册 第四章)(已下线)专题08 椭圆(三大核心考点七种题型)-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练(沪教版2020)(已下线)专题11圆锥曲线单元复习与测试(21个考点25种题型)-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练(沪教版2020)上海市曹杨第二中学2024届高三上学期开学考试数学试题
名校
解题方法
9 . 已知椭圆:,,.椭圆内部的一点,过点作直线交椭圆于,作直线交椭圆于.、是不同的两点.
(1)若椭圆的离心率是,求的值;
(2)设的面积是,的面积是,若,时,求的值;
(3)若点,满足且,则称点在点的左上方.求证:当时,点在点的左上方.
(1)若椭圆的离心率是,求的值;
(2)设的面积是,的面积是,若,时,求的值;
(3)若点,满足且,则称点在点的左上方.求证:当时,点在点的左上方.
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2023-04-13更新
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1539次组卷
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8卷引用:上海师范大学附属中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题
上海师范大学附属中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题(已下线)重难点03圆锥曲线综合七种问题解题方法-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(沪教版2020选修一+选修二)上海市奉贤区2023届高三二模数学试题(已下线)模块八 专题9 以解析几何为背景的压轴解答题(已下线)专题08 平面解析几何-学易金卷上海市静安区市北中学2024届高三上学期12月月考数学试题(已下线)专题15 圆锥曲线综合(已下线)重难点14 圆锥曲线必考压轴解答题全归类【十一大题型】(举一反三)(新高考专用)-2
22-23高二下·上海浦东新·阶段练习
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解题方法
10 . 已知椭圆E:的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的三个顶点,直线l:与椭圆E相切于点T.
(1)求椭圆E的离心率;
(2)求椭圆E的标准方程及点T的坐标;
(3)设O为坐标原点,直线l'平行于直线OT,与椭圆E交于不同的两点A、B,且与直线l交于点P,那么是否存在常数λ,使得?如果存在,求出λ的值;如果不存在,请说明理由.
(1)求椭圆E的离心率;
(2)求椭圆E的标准方程及点T的坐标;
(3)设O为坐标原点,直线l'平行于直线OT,与椭圆E交于不同的两点A、B,且与直线l交于点P,那么是否存在常数λ,使得?如果存在,求出λ的值;如果不存在,请说明理由.
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2023-03-18更新
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1049次组卷
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4卷引用:上海市华东师范大学第二附属中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
(已下线)上海市华东师范大学第二附属中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题上海市徐汇中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题天津市西青区杨柳青第一中学2023-2024学年高二上学期第二次阶段性测试数学试题天津市滨海新区塘沽第一中学2023届高三下学期十二校联考(二)数学模拟试题