1 . 椭圆的焦点在轴上,离心率为,则实数的值是______ .
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2023-12-18更新
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345次组卷
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2卷引用:上海市宝山中学2023-2024学年高二上学期期终考试数学试题
名校
解题方法
2 . 已知椭圆与双曲线(,)具有相同的左、右焦点、,点为它们在第一象限的交点,动点在曲线上,若记曲线,的离心率分别为,,满足,且直线与轴的交点的坐标为,则的最大值为__________ .
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2023-12-16更新
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1248次组卷
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6卷引用:上海市宝山区上海交通大学附属中学2023-2024学年高二上学期12月数学卓越测试题
3 . 已知椭圆的左右焦点分别为、,离心率,直线交椭圆于、两点,为坐标原点.
(1)求椭圆的方程;
(2)若不过点且不平行于坐标轴,记线段的中点为,求证:直线的斜率与的斜率的乘积为定值;
(3)若,求面积的取值范围.
(1)求椭圆的方程;
(2)若不过点且不平行于坐标轴,记线段的中点为,求证:直线的斜率与的斜率的乘积为定值;
(3)若,求面积的取值范围.
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2023-11-13更新
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443次组卷
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3卷引用:上海市宝山中学2023-2024学年高二下学期3月考数学试卷
4 . 已知椭圆的方程为,其离心率,、分别为椭圆的左、右焦点,P为椭圆上的点(P不在x轴上),周长为6.过椭圆右焦点的直线l与椭圆交于A、B两点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)求的范围.
(3)O为坐标原点,面积为,求直线l的方程.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)求的范围.
(3)O为坐标原点,面积为,求直线l的方程.
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2023-10-16更新
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892次组卷
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2卷引用:上海交通大学附属中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
5 . 已知是椭圆的两个焦点,过且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于,两点,若是正三角形,则该椭圆的离心率为________ .
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2023-08-05更新
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970次组卷
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2卷引用:上海交通大学附属中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
解题方法
6 . 椭圆的方程为,、为椭圆的左右顶点,、为左右焦点,为椭圆上的动点.
(1)求椭圆的离心率;
(2)若为直角三角形,求的面积;
(3)若、为椭圆上异于的点,直线、均与圆相切,记直线、的斜率分别为、,是否存在位于第一象限的点,使得?若存在,求出点的坐标,若不存在,请说明理由.
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2023-04-13更新
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782次组卷
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5卷引用:上海市宝山区上海师大附属宝山罗店中学2023-2024学年高二下学期第一次诊断性测试(3月)数学试卷
上海市宝山区上海师大附属宝山罗店中学2023-2024学年高二下学期第一次诊断性测试(3月)数学试卷上海市黄浦区2022-2023学年高二下学期期末数学试题(已下线)重难点03圆锥曲线综合七种问题解题方法-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(沪教版2020选修一+选修二)上海市浦东新区2023届高三二模数学试题(已下线)专题08 平面解析几何-学易金卷
7 . 已知、分别为椭圆的左、右焦点,直线交椭圆于A、B两点.
(1)求焦点、的坐标与椭圆的离心率的值;
(2)若直线过点且与圆相切,求弦长的值;
(3)若双曲线与椭圆共焦点,离心率为,满足,过点作斜率为的直线交的渐近线于C、D两点,过C、D的中点M分别作两条渐近线的平行线交于P、Q两点,证明:直线PQ平行于.
(1)求焦点、的坐标与椭圆的离心率的值;
(2)若直线过点且与圆相切,求弦长的值;
(3)若双曲线与椭圆共焦点,离心率为,满足,过点作斜率为的直线交的渐近线于C、D两点,过C、D的中点M分别作两条渐近线的平行线交于P、Q两点,证明:直线PQ平行于.
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2022-12-21更新
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671次组卷
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3卷引用:上海市宝山区上海大学附中2023-2024学年高二上学期12月诊断测试数学试题
8 . 在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆,过右焦点作两条互相垂直的弦AB,CD,设AB,CD中点分别为,.
(1)写出椭圆右焦点的坐标及该椭圆的离心率;
(2)证明:直线MN必过定点,并求出此定点坐标;
(3)若弦AB,CD的斜率均存在,求面积的最大值.
(1)写出椭圆右焦点的坐标及该椭圆的离心率;
(2)证明:直线MN必过定点,并求出此定点坐标;
(3)若弦AB,CD的斜率均存在,求面积的最大值.
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名校
解题方法
9 . 如果椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列,则其离心率为( )
A. | B. | C. | D. |
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2023-01-09更新
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361次组卷
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2卷引用:上海市吴淞中学2022-2023学年高二上学期第二次月考数学试题
10 . 已知离心率为的椭圆的中心在原点,对称轴为坐标轴,为左右焦点,为椭圆上的点,且.直线过椭圆外一点,与椭圆交于两点,满足.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若,求三角形面积的取值范围;
(3)对于任意点,是否总存在唯一的直线,使得成立,若存在,求出直线的斜率;否则说明理由.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若,求三角形面积的取值范围;
(3)对于任意点,是否总存在唯一的直线,使得成立,若存在,求出直线的斜率;否则说明理由.
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2022-12-02更新
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483次组卷
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3卷引用:上海市吴淞中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题