1 . 设椭圆的右焦点为，点在椭圆外，、在椭圆上，且是线段的中点.若直线、的斜率之积为，则椭圆的离心率为______.

2 . 已知椭圆的离心率为，、为椭圆的左、右焦点，，P为椭圆上的动点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)当取最大值时，求的面积；
(3)已知r为正常数，过动点P作圆的切线PQ、PR，记直线PQ、PR的斜率分别为、，是否存在r，使得为定值？若存在，求出r及的值；若不存在，请说明理由.

4 . 古希腊数学家阿波罗尼奥斯在研究圆锥曲线时发现了椭圆的光学性质：从椭圆的一个焦点射出的光线，经椭圆反射，其反射光线必经过椭圆的另一焦点．设椭圆的左、右焦点分别为，，若从椭圆右焦点发出的光线经过椭圆上的点A和点B反射后，满足，且，则该椭圆的离心率为（       ）．

A．

B．

C．

D．

6 . 已知椭圆，的上顶点为，两个焦点为、，离心率为．过且垂直于的直线与交于、两点，则的周长是_____．

7 . 焦距为的椭圆（）满足､､成等差数列，称为“等差椭圆”.
(1)求的离心率；
(2)过作直线与有且只有一个公共点，求此直线的斜率的值；
(3)设点为椭圆的右顶点，为椭圆上异于点的任一点，为关于原点的对称点（也异于），直线､分别与轴交于､两点，判断以线段为直径的圆是否过定点？说明理由.

8 . 已知椭圆，焦点.若过的直线和圆相切，与椭圆的第一象限交于点P，且轴，则椭圆的离心率是_________.

9 . 椭圆的半焦距为，直线与椭圆的一个交点的横坐标恰为，则该椭圆的离心率为______.

10 . 设椭圆的左焦点为，左顶点为，上顶点为B.已知（为原点）.
（Ⅰ）求椭圆的离心率；
（Ⅱ）设经过点且斜率为的直线与椭圆在轴上方的交点为，圆同时与轴和直线相切，圆心在直线上，且，求椭圆的方程.