1 . 已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，焦距为2．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过椭圆的左焦点，且斜率为的直线交椭圆于A，两点，求的面积．

2 . 过椭圆的左焦点的直线与的一个交点为，与圆相切于点，若，则的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 椭圆的两焦点为、，以为边作正三角形，若椭圆恰好平分正三角形的另两边，则椭圆的离心率是（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知椭圆与椭圆有相同的离心率，椭圆焦点在y轴上且经过点.
(1)求椭圆的标准方程：
(2)设A为椭圆的上顶点，经过原点的直线交椭圆于干P，Q，直线AP､AQ与椭圆的另一个交点分别为点M和N，若与的面积分别为和，求取值范围.

5 . 已知椭圆的离心率为，则椭圆的长轴长为______.

6 . 求适合下列条件的椭圆的标准方程：
(1)一个焦点为，长轴长是短轴长的2倍；
(2)经过点，离心率为，焦点在x轴上；
(3)经过两点，.

7 . 已知椭圆，、分别为其左、右焦点，短轴长为，离心率，过倾斜角为的直线，直线与椭圆交于、两点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)求的周长和面积.

8 . 已知椭圆的下顶点为，右焦点为，直线AF交椭圆于点，，若，则椭圆的离心率的取值范围是______．

9 . 设椭圆的左、右焦点分别为，离心率，长轴为4，且过椭圆右焦点的直线与椭圆交于两点．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若，其中为坐标原点，求直线的斜率；
(3)若是椭圆经过原点的弦，且，判断是否为定值？若是定值，请求出，若不是定值，请说明理由．

10 . 如图，为椭圆的两个顶点，为椭圆的两个焦点．

(1)求椭圆的方程及离心率；
(2)过线段上异于O，A的任一点K作的垂线，交椭圆于P，两点，直线与交于点M．求证：点M在双曲线上．