1 . 下列结论正确的是( )
A.若双曲线的一条渐近线方程为![]() ![]() |
B.![]() |
C.设椭圆![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
D.等轴双曲线![]() ![]() ![]() ![]() |
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2023-11-17更新
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621次组卷
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4卷引用:福建省莆田市哲理中学2023-2024学年高二上学期综合训练二数学试题
名校
2 . 如图,在平面直角坐标系
中,已知椭圆
:
与双曲线
:
有相同的焦点
,
,
的渐近线分别交
于A,C和B,D四点,若多边形
为正六边形,则
与
的离心率之和为( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/5/4/2972308772478976/2973112355708928/STEM/a9fd02be014141b6866de6946dc89a3b.png?resizew=314)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ee31829d0d4d5f779a957d7df8058ab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1241216f3c1cb5e73043dd1037f556d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cc1814ba64f4a9fe8d8ca8e048a33dc2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23f3ffe7abc59e2f65d827c8eab8d36a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1f1eb57004b92d3e70df8d0d883744d5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5076289823db419f94e9c0c8f4aafd9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3fb78c5f885034612c0e030b920143d.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/032d0f2469c784fdc08faf5ee7884448.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1241216f3c1cb5e73043dd1037f556d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23f3ffe7abc59e2f65d827c8eab8d36a.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/5/4/2972308772478976/2973112355708928/STEM/a9fd02be014141b6866de6946dc89a3b.png?resizew=314)
A.![]() | B.2 | C.![]() | D.![]() |
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2022-05-05更新
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1388次组卷
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8卷引用:福建省莆田华侨中学2022届高三下学期模拟考试数学试题
名校
解题方法
3 . 设双曲线
的左、右焦点分别为
,
,过
的直线l分别与双曲线左、右两支交于M,N两点,且
,
,则双曲线C的离心率为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83bf4fd84818abac17a9d21237ac5ce5.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3fb78c5f885034612c0e030b920143d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5076289823db419f94e9c0c8f4aafd9.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fc96c1ecab82d947c48015704e72e584.png)
A.![]() | B.3 | C.![]() | D.![]() |
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2023-04-14更新
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646次组卷
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2卷引用:福建省福州第一中学2022-2023学年高二下学期第三学段模块考试(期中)数学试题
名校
解题方法
4 . 已知双曲线
的离心率为
,左、右焦点分别为
,
,焦距为
.点
在第一象限的双曲线上,过点
作双曲线切线与直线
交于点
.
(1)证明:
;
(2)已知斜率为
的直线
与双曲线左支交于
两点,若直线
,
的斜率互为相反数,求
的面积.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a5ec7fa23be9cbe9a50607ea6bc8a4ff.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3fb78c5f885034612c0e030b920143d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8860d9787671b53b1ab68b3d526f5ca.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b650820d7bed48ed67a2869ad8c65ff1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
(1)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d44ce1d330a34bf5b88efbe7a6b327f7.png)
(2)已知斜率为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/274a9dc37509f01c2606fb3086a46f4f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01c74a907dda6bb7d9d56d009d9df253.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bd33764ff4efddfe11a98a609753715c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d2be49c37e30a3ced0364c3e74d8c687.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fea5f7430235e65d2c2e6b2ecc46712.png)
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2022-10-03更新
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1354次组卷
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6卷引用:福建省南安国光中学2023届高三上学期10月月考数学试题
福建省南安国光中学2023届高三上学期10月月考数学试题2023届新高考Ⅰ卷第二次统一调研模拟考试数学试题(已下线)考向36 直线与圆锥曲线最全归纳(十六大经典题型)-1第3章 圆锥曲线与方程 单元综合测试卷-2022-2023学年高二数学新教材同步配套教学讲义(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)第10讲 拓展四:圆锥曲线的方程(面积问题)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第一册)河北省衡水市冀州中学2024届高三上学期一轮复习效果验收数学试题(二)
名校
解题方法
5 . 伦敦奥运会自行车赛车馆有一个明显的双曲线屋顶,该赛车馆是数学与建筑完美结合造就的艺术品,若将如图所示的双曲线屋顶的一段近似看成离心率为
的双曲线
上支的一部分,点F是C的下焦点,若点P为C上支上的动点,则
与P到C的一条渐近线的距离之和的最小值为( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/3/7/2931198959747072/2933490147762176/STEM/1fcce874-2da5-4810-9c33-81f0c85d4287.png?resizew=186)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/3/7/2931198959747072/2933490147762176/STEM/d5f8bce5-3255-4dba-bd57-13e41d2d1a1f.png?resizew=290)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/31f8f7e40ba386c0a9675896b52752d6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fecdde3542517833e1e1f20535d0a02e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4ac654a052f98d1ccb7fede1f122cec3.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/3/7/2931198959747072/2933490147762176/STEM/1fcce874-2da5-4810-9c33-81f0c85d4287.png?resizew=186)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/3/7/2931198959747072/2933490147762176/STEM/d5f8bce5-3255-4dba-bd57-13e41d2d1a1f.png?resizew=290)
A.2 | B.3 | C.4 | D.5 |
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2022-03-10更新
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1367次组卷
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6卷引用:福建省漳州市2022届高三毕业班第二次教学质量检测数学试题
福建省漳州市2022届高三毕业班第二次教学质量检测数学试题(已下线)专题27 圆锥曲线的几何性质- 2022届高考数学一模试题分类汇编(新高考卷)(已下线)押新高考第11题 圆锥曲线-备战2022年高考数学临考题号押题(新高考专用)江苏省徐州市第七中学2022届高三下学期4月月考数学试题山东省实验中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题山东省滨州市滨州实验中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题
名校
解题方法
6 . 设
分别是双曲线
的左、右焦点,O是坐标原点,过
作C的一条渐近线的垂线,垂足为P,若
,则双曲线C的离心率为_______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4d2a97987f71835f519b462f5b8f5957.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8a2cfa22139b3e9c9a73500e1ba19f52.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3fb78c5f885034612c0e030b920143d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6b6adab224b9e3552b032249e6149671.png)
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2023-02-26更新
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601次组卷
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2卷引用:福建省福州第一中学2022-2023学年高二上学期第二学段模块考试(期末)数学试题
名校
解题方法
7 . 瑞士著名数学家欧拉在1765年证明了定理“三角形的外心、重心、垂心依次位于同一条直线上,且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半”,后人称这条直线为“欧拉线”.直线
与
轴及双曲线
的两条渐近线的三个不同交点构成集合
,且
恰为某三角形的外心,重心,垂心所成集合.若
的斜率为1,则该双曲线的离心率可以是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3040b6c904477030ecf8ba20b2b18759.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2021-05-05更新
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1911次组卷
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7卷引用:福建省三明市普通高中2021届高三毕业班三模数学试题
福建省三明市普通高中2021届高三毕业班三模数学试题福建省莆田第九中学2023届高三上学期第一次教学质量检测数学模拟试题(已下线)专题27 圆锥曲线与四心问题 微点5 圆锥曲线与四心问题综合训练(已下线)专题28 轻松搞定圆锥曲线离心率十九大模型-5重庆市南开中学校2022-2023学年高二上学期11月月考数学试题(已下线)专题17 圆锥曲线常考压轴小题全归类(16大题型)(练习)(已下线)专题8 圆锥曲线与三角形四心问题选填【讲】(压轴小题大全)
名校
解题方法
8 . 若离心率为
的双曲线
的一条渐近线与直线
垂直,则
( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2967337e3fcb228dded64ab0c41a17e0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83bf4fd84818abac17a9d21237ac5ce5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/93eceb43d0571fbe426fdbae39dbf66a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a6c57bbef89a37f1a3808c0ceeac0c22.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2023-12-17更新
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572次组卷
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4卷引用:福建省厦门第一中学2023-2024学年高二上学期十二月月考数学试卷
名校
解题方法
9 . 在平面直角坐标系
中,双曲线
的左、右焦点分别为
,点M是双曲线右支上一点,且
为等边三角形,则双曲线C的离心率为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ee31829d0d4d5f779a957d7df8058ab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/45e10b09364bf2b1ee897a697812a68e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4d2a97987f71835f519b462f5b8f5957.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9946d1ce220afa1625ebb09c34b56c93.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2022-03-09更新
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1266次组卷
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4卷引用:福建省龙岩市2022届高三第一次教学质量检测数学试题
解题方法
10 . 已知双曲线的中心在原点,焦点
,
在坐标轴上,离心率为
,且过点
.
(1)求双曲线方程;
(2)若点
在双曲线上,求证:
;
(3)在(2)的条件下,求
的面积.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5076289823db419f94e9c0c8f4aafd9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3fb78c5f885034612c0e030b920143d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf298f00799cbf34b4db26f5f63af92f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5740c308a4aebab67a090f6c7ea0ec9.png)
(1)求双曲线方程;
(2)若点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7c61622eb7fa6fabe6bd361bd5aa6107.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a35b148c043ddff87cc37c8891138187.png)
(3)在(2)的条件下,求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08f9a699aededce0ad803bf8257fbbcb.png)
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2023-09-13更新
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568次组卷
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4卷引用:福建省福州市平潭县新世纪学校2023-2024学年高二上学期12月适应性练习数学试题
福建省福州市平潭县新世纪学校2023-2024学年高二上学期12月适应性练习数学试题陕西省西安市未央区2022-2023学年高二上学期期末文科数学试题(已下线)通关练16 双曲线13考点精练(100题)- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题3.2 双曲线(5个考点十大题型)(3)