1 . 已知抛物线C：的焦点为，则抛物线C的方程是________；.

2 . 已知抛物线的准线方程为.
(1)求p的值；
(2)直线交抛物线于A，B两点，求弦长.

3 . 在平面直角坐标系中，抛物线C的准线为，对称轴为坐标轴，焦点在直线上.
(1)求抛物线C的方程；
(2)若动直线与抛物线C交于A，B两点.在x轴上是否存在定点P，使得对任意实数m，总有成立？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由.

4 . 已知点为抛物线的焦点，过点的直线交抛物线于两点，点在抛物线上，使得的重心在轴上.
(1)求的值及抛物线的准线方程；
(2)求证：直线与直线的倾斜角互补；
(3)当点的横坐标时，求面积的最大值.

5 . 抛物线型太阳灶是利用太阳能辐射的一种装置．当旋转抛物面的主光轴指向太阳的时候，平行的太阳光线入射到旋转抛物面表面，经过反光材料的反射，这些反射光线都从它的焦点处通过，形成太阳光线的高密集区，抛物面的焦点在它的主光轴上．如图所示的太阳灶中，灶深CD即焦点到灶底（抛物线的顶点）的距离为1m，则灶口直径AB为（       ）

A．2m

B．3m

C．4m

D．5m

6 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，焦距为2，离心率，抛物线的焦点是是椭圆上的任意一点，且位于轴左侧，过点分别作抛物线的两条切线，切点分别为.
(1)求椭圆和抛物线的方程；
(2)求面积的取值范围.

7 . 若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则实数m的值为______.

8 . 已知过点的直线与抛物线交于不同的两点M，N，过点M的直线交C于另一点Q，直线MQ斜率存在且过点，抛物线C的焦点为F，的面积为1．
(1)求抛物线C的方程．
(2)问：直线QN是否过定点？若过定点，请求出定点的坐标；若不过定点，请说明理由．