2 . 已知抛物线，
(1)若该抛物线的焦点到准线的距离为1，求抛物线的标准方程；
(2)若，O为坐标原点，斜率为2且过焦点的直线交此抛物线于A、B两点，求的面积．

4 . 在平面直角坐标系中，一动圆经过点且与直线相切，设该动圆圆心的轨迹为曲线，是曲线上一点.
(1)求曲线的方程；
(2)设是轴左侧（不含轴）上一点，在曲线上存在不同的两点，满足的中点均在曲线上，设的中点为，证明：；
(3)过点且斜率为的直线与曲线交于两点，若且直线与直线交于点，求证：为定值.

5 . 已知抛物线的焦点为，准线为，点是抛物线上一点，于．若，，则抛物线的方程为______．

6 . 已知抛物线上的两点到焦点的距离之和为5，线段的中点的横坐标是2，则＝______．

7 . 已知抛物线的焦点为F，A是抛物线上横坐标为4且位于x轴上方的点，A到抛物线准线的距离为5，过A作轴，垂足为B，OB的中点为M．
(1)求抛物线的方程；
(2)过M作，垂足为N，求点N的坐标；
(3)以M为圆心，MB为半径作圆M，当是x轴上一动点时，讨论直线AK与圆M的位置关系．

8 . 若抛物线上任意一点到点的距离与到直线的距离相等，则___________.

9 . 已知曲线上任一点与点的距离与它到直线的距离相等．
(1)求曲线的方程；
(2)求过定点，且与曲线只有一个公共点的直线的方程．

10 . 已知抛物线的焦点为，点是抛物线上横坐标为3且位于轴上方的点，到抛物线焦点的距离等于4.
（1）求抛物线的方程；
（2）过抛物线的焦点作互相垂直的两条直线，，与抛物线交于、两点，与抛物线交于，两点，、分别是线段、的中点，求面积的最小值；
（3）在（2）的条件下，若点满足，求点的轨迹方程.