1 . 已知在平面直角坐标系中有两定点，，平面上一动点到两定点的距离之和为．
(1)求动点的轨迹的方程；
(2)过点作两条互相垂直的直线，分别与交于，，，四点，求四边形面积的最小值．

2 . 已知、是椭圆：的左、右焦点．
(1)若椭圆的一个顶点A与、围成等边三角形，求椭圆的离心率e；
(2)若椭圆经过，又轴，求椭圆的方程．

3 . 在直角坐标系中，已知椭圆的右焦点为，过点F的直线交椭圆C于A，B两点，的最小值为．

   

(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若与A，B不共线的点P满足，求面积的取值范围．

4 . 已知椭圆的左，右焦点为，离心率为椭圆上任意一点，且满足的最小值为1.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)经过右焦点的直线与椭圆交于两点，若的三边长成等差数列，求的面积.

5 . 设是圆：上的一动点，已知点，线段的垂直平分线交线段于点，记点的轨迹为曲线．
(1)求曲线的方程；
(2)过点且斜率为的直线l与曲线交于两点，若线段的垂直平分线交轴于点T，若，求实数的取值范围．

6 . 已知椭圆：的左右焦点分别为，，过且与轴垂直的直线与椭圆交于，两点，的面积为﹐点为椭圆的下顶点，．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)椭圆上有两点，(异于椭圆顶点且与轴不垂直)．当的面积最大时，直线与的斜率之积是否为定值，若是，求出该定值，若不是，请说明理由．

7 . 已知以､为左､右焦点的椭圆的左顶点为A，上顶点为，点，是椭圆上任意两点，若的面积最大值为，则的最小值为__________.

8 . 如图所示，已知椭圆的两焦点为，，为椭圆上一点，且

(1)求椭圆的标准方程；
(2)若点在第二象限，，求的面积．

9 . 已知椭圆的中心在原点，且经过点，离心率.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若椭圆的焦点在x轴上，直线交椭圆于A，B，试计算线段AB的长.

10 . 已知长轴长为的椭圆的一个焦点为．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若斜率为l的直线交椭圆于，两点，且，求直线的方程．