1 . 已知椭圆：，直线交椭圆于，两点.
（1）若点满足（为坐标原点），求弦的长；
（2）若直线的斜率不为0且过点，为点关于轴的对称点，点满足，求的值.

2 . 已知点，椭圆的短轴长为2，是椭圆的右焦点，直线的斜率为，为坐标原点.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点的直线与椭圆相交于，求的面积最大值.

3 . 已知A为焦距为的椭圆E：（a＞b＞0）的右顶点，点P（0，），直线PA交椭圆E于点B，．
（1）求椭圆E的方程；
（2）设过点P且斜率为的直线与椭圆E交于M、N两点（M在P、N之间），若四边形MNAB的面积是△PMB面积的5倍．求直线的斜率．

4 . 已知椭圆经过点，且右焦点．
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线与椭圆交于，两点，当最大时，求直线的方程．

5 . 已知椭圆C：的左右焦点分别为F₁，F₂，直线l：y＝kx+m与椭圆C交于A，B两点．O为坐标原点．
（1）若直线l过点F₁，且｜AB｜＝，求k的值；
(2)若以AB为直径的圆过原点O，试探究点O到直线AB的距离是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．

6 . 已知椭圆C：的左右焦点分别为，，直线l：与椭圆C交于A，B两点为坐标原点．
若直线l过点，且十，求直线l的方程；
若以AB为直径的圆过点O，点P是线段AB上的点，满足，求点P的轨迹方程．

7 . 过椭圆的中心任意作一条直线交椭圆于P，Q两点，F是椭圆的一个焦点，则△PQF周长的最小值是

A．1

B．3

C．4

D．6

8 . P为椭圆上一点，、为左右焦点，若则△的面积为

A．

B．

C．1

D．3

9 . 过抛物线y²=mx（m＞0）的焦点作直线交抛物线于P，Q两点，若线段PQ中点的横坐标为3，，则m=（　　）

A．6

B．4

C．10

D．8

10 . 在直角坐标系中，椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上且轴，直线交轴于点，，为椭圆的上顶点，的面积为1.
(1)求椭圆的方程；
(2)过的直线交椭圆于 ，，且满足，求的面积.