名校
解题方法
1 . 已知,.
(1)证明:总与和相切;
(2)在(1)的条件下,若与在y轴右侧相切于A点,与在y轴右侧相切于B点.直线与和分别交于P,Q,M,N四点.是否存在定直线使得对任意题干所给a,b,总有为定值?若存在,求出的方程;若不存在,请说明理由.
(1)证明:总与和相切;
(2)在(1)的条件下,若与在y轴右侧相切于A点,与在y轴右侧相切于B点.直线与和分别交于P,Q,M,N四点.是否存在定直线使得对任意题干所给a,b,总有为定值?若存在,求出的方程;若不存在,请说明理由.
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名校
解题方法
2 . 椭圆E的方程为,左、右顶点分别为,,点P为椭圆E上的点,且在第一象限,直线l过点P
(1)若直线l分别交x,y轴于C,D两点,若,求的长;
(2)若直线l过点,且交椭圆E于另一点Q(异于点A,B),记直线与直线交于点M,试问点M是否在一条定直线上?若是,求出该定直线方程;若不是,说明理由.
(1)若直线l分别交x,y轴于C,D两点,若,求的长;
(2)若直线l过点,且交椭圆E于另一点Q(异于点A,B),记直线与直线交于点M,试问点M是否在一条定直线上?若是,求出该定直线方程;若不是,说明理由.
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名校
解题方法
3 . 已知椭圆:的短轴长为,离心率为.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点的动直线与椭圆相交于不同的两点,在线段上取点,满足,证明:点总在某定直线上.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点的动直线与椭圆相交于不同的两点,在线段上取点,满足,证明:点总在某定直线上.
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2023-08-04更新
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1166次组卷
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5卷引用:江苏省常州市田家炳高级中学2023届高三一模热身练习数学试题
江苏省常州市田家炳高级中学2023届高三一模热身练习数学试题江苏省徐州市2023-2024学年高二上学期期中数学试题江苏省连云港市灌云高级中学2024届高三上学期第一次月考数学试题(已下线)第三章 圆锥曲线的方程(知识归纳+题型突破)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题06 圆锥曲线大题
2023高三·全国·专题练习
名校
4 . 在平面直角坐标系中,已知两定点,,M是平面内一动点,自M作MN垂直于AB,垂足N介于A和B之间,且.
(1)求动点M的轨迹;
(2)设过的直线交曲线于C,D两点,Q为平面上一动点,直线QC,QD,QP的斜率分别为,,,且满足.问:动点Q是否在某一定直线上?若在,求出该定直线的方程;若不在,请说明理由.
(1)求动点M的轨迹;
(2)设过的直线交曲线于C,D两点,Q为平面上一动点,直线QC,QD,QP的斜率分别为,,,且满足.问:动点Q是否在某一定直线上?若在,求出该定直线的方程;若不在,请说明理由.
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2023-07-31更新
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983次组卷
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6卷引用:第五篇 向量与几何 专题6 调和线束 微点2 调和线束(二)
(已下线)第五篇 向量与几何 专题6 调和线束 微点2 调和线束(二)(已下线)重难点突破09 一类与斜率和、差、商、积问题的探究(四大题型)江苏省连云港市灌云高级中学2024届高三下学期模拟数学试题(已下线)微考点6-6 圆锥曲线中斜率和积与韦达定理的应用(已下线)模型2 圆锥曲线中的斜率模型(高中数学模型大归纳)浙江省杭州市富阳区场口中学2023-2024学年高二下学期3月教学质量检测数学试题
2023高三·全国·专题练习
5 . 如图所示,已知A,B分别是椭圆的左、右顶点,P,Q是该椭圆上不同于顶点的两点,直线AP与直线QB交于点M,直线AQ与直线PB交于点N.
(1)证明:;
(2)若弦PQ过椭圆的右焦点,求直线MN的方程.
(1)证明:;
(2)若弦PQ过椭圆的右焦点,求直线MN的方程.
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6 . 已知椭圆,过点的动直线交椭圆于两点,在线段上取点满足,求证:点在某条定直线上.
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7 . 如图,在中,,若以所在直线为轴,以的中垂线为轴,建立平面直角坐标系.设动顶点.
(1)求顶点A的轨迹方程;
(2)记第(1)问中所求轨迹曲线为,设,过点作动直线与曲线交于两点(点在轴下方).求证:直线与直线的交点在一条定直线上.
(1)求顶点A的轨迹方程;
(2)记第(1)问中所求轨迹曲线为,设,过点作动直线与曲线交于两点(点在轴下方).求证:直线与直线的交点在一条定直线上.
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解题方法
8 . 已知椭圆:的离心率为,右焦点为,,分别为椭圆的左、右顶点.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点作斜率不为的直线,直线与椭圆交于,两点,记直线的斜率为,直线的斜率为,求证:为定值;
(3)在(2)的条件下,直线与直线交于点,求证:点在定直线上.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点作斜率不为的直线,直线与椭圆交于,两点,记直线的斜率为,直线的斜率为,求证:为定值;
(3)在(2)的条件下,直线与直线交于点,求证:点在定直线上.
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2023-07-03更新
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959次组卷
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10卷引用:河南省洛阳市2023届高三二模理科数学试题
河南省洛阳市2023届高三二模理科数学试题河南省洛阳市2023 届高三考前综合练习题理科数学(二)试题上海市洋泾中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题(已下线)专题3.3 直线与椭圆的位置关系【八大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)第02讲 3.1.2椭圆的简单几何性质(2)(已下线)考点17 解析几何中的定点与定直线问题 2024届高考数学考点总动员【练】福建省福州高级中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题(已下线)重难点突破09 一类与斜率和、差、商、积问题的探究(四大题型)江苏省无锡市梁溪区无锡市第三高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题(已下线)微考点6-1 圆锥曲线中的非对称韦达定理问题(三大题型)
9 . 设椭圆:的一个顶点为,离心率为,为椭圆的右焦点.
(1)求椭圆的方程;
(2)设过且斜率为的直线与椭圆交于,两点,若满足,求的值;
(3)过点的直线与椭圆交于,两点,过点,分别作直线:的垂线(点,在直线的两侧).垂足分别为,,记,,的面积分别为,,,试问:是否存在常数,使得,,总成等比数列?若存在,求出的值,若不存在,请说明理由.
(1)求椭圆的方程;
(2)设过且斜率为的直线与椭圆交于,两点,若满足,求的值;
(3)过点的直线与椭圆交于,两点,过点,分别作直线:的垂线(点,在直线的两侧).垂足分别为,,记,,的面积分别为,,,试问:是否存在常数,使得,,总成等比数列?若存在,求出的值,若不存在,请说明理由.
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解题方法
10 . 已知椭圆的离心率为,长轴长为4.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点的直线交椭圆于两点,点在直线上且在椭圆外,若成等差数列,求点的轨迹方程.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点的直线交椭圆于两点,点在直线上且在椭圆外,若成等差数列,求点的轨迹方程.
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2023-06-08更新
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198次组卷
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2卷引用:河南省名校2022-2023学年高二下学期5月联考数学试题