1 . 已知
分别是椭圆
的左、右顶点，过
作两条互相垂直的直线
，分别交椭圆
于
两点，
面积的最大值为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线
与
交于点
，直线
与
交于点
.
①求直线
的方程；
②记
的面积分别为
，求
的最大值.
分别是椭圆的左、右顶点，过作两条互相垂直的直线，分别交椭圆于两点，面积的最大值为.(1)求椭圆
的方程；(2)若直线
与交于点，直线与交于点.①求直线
的方程；②记
的面积分别为，求的最大值.
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2023-06-05更新
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751次组卷
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3卷引用：C9(镇海中学、衡水中学、历城二中、南京外国语、复旦附中、福州一中、武昌实验、湖南师大附中、华南师大附中)2023届新高考模拟数学试题
2 . 已知曲线
．
(1)若曲线C是椭圆，求m的取值范围．
(2)设
，曲线C与y轴的交点为A，B（点A位于点B的上方），直线
与曲线C交于不同的两点M，N．设直线AN与直线BM相交于点G．试问点G是否在定直线上？若是，求出该直线方程；若不是，说明理由．
．(1)若曲线C是椭圆，求m的取值范围．
(2)设
，曲线C与y轴的交点为A，B（点A位于点B的上方），直线与曲线C交于不同的两点M，N．设直线AN与直线BM相交于点G．试问点G是否在定直线上？若是，求出该直线方程；若不是，说明理由．
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名校
解题方法
3 . 已知椭圆
右焦点分别为
，
是上一点，点
与
关于原点
对称，
的面积为
.
(1)求的标准方程；
(2)直线
，且交于点
，
，直线
与
交于点.
证明：①直线与的斜率乘积为定值；
②点在定直线上.
右焦点分别为，是上一点，点与关于原点对称，的面积为.(1)求
的标准方程；(2)直线
，且交于点，，直线与交于点.证明：①直线
与的斜率乘积为定值；②
点在定直线上.
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解题方法
4 . 把右半个椭圆
和圆弧
合成的封闭曲线
称为“曲圆”，“曲圆”与
轴的左、右交点依次记为、
，与
轴的上、下交点依次记为
、
，过椭圆的右焦点
的直线
与“曲圆”交于、两点.
(1)当点与重合时，求
的周长；
(2)当、两点都在半椭圆
时，是否存在以为直径的圆恰好经过点？若存在，求出直线的方程，若不存在，请说明理由；
(3)当点在第一象限时，求的面积的最大值.
和圆弧合成的封闭曲线称为“曲圆”，“曲圆”与轴的左、右交点依次记为、，与轴的上、下交点依次记为、，过椭圆的右焦点的直线与“曲圆”交于、两点. (1)当点
与重合时，求的周长；(2)当
、两点都在半椭圆时，是否存在以为直径的圆恰好经过点？若存在，求出直线的方程，若不存在，请说明理由；(3)当点
在第一象限时，求的面积的最大值.
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解题方法
5 . 已知椭圆
过点
，且离心率为
．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若直线
与椭圆C交y轴右侧于不同的两点A，B，试问：
的内心是否在一条定直线上？若是，请求出该直线方程；若不是，请说明理由．
过点，且离心率为．(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若直线
与椭圆C交y轴右侧于不同的两点A，B，试问：的内心是否在一条定直线上？若是，请求出该直线方程；若不是，请说明理由．
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2023-05-19更新
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577次组卷
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4卷引用：河南省新未来2023届高三5月联考文科数学试题
解题方法
6 . 已知椭圆过点
，且离心率为
．
(1)求椭圆的方程；
(2)过点
的直线交于、两点时，在线段
上取点
，满足
，证明：点总在某定直线上．
过点，且离心率为．(1)求椭圆
的方程；(2)过点
的直线交于、两点时，在线段上取点，满足，证明：点总在某定直线上．
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7 . 在平面直角坐标系
中，已知椭圆
的离心率为
，两个顶点分别为.过点
的直线交椭圆于两点，直线与
的交点为
.
(1)当直线
的斜率为1时，若椭圆上恰有两个点
使得
和
的面积为
，求的取值范围；
(2)求证：点在一条定直线上.
中，已知椭圆的离心率为，两个顶点分别为.过点的直线交椭圆于两点，直线与的交点为.(1)当直线
的斜率为1时，若椭圆上恰有两个点使得和的面积为，求的取值范围；(2)求证：点
在一条定直线上.
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名校
8 . 椭圆方程
，平面上有一点
．定义直线方程
是椭圆在点处的极线．已知椭圆方程
．
(1)若
在椭圆上，求椭圆在点处的极线方程；
(2)若在椭圆上，证明：椭圆在点处的极线就是过点的切线；
(3)若过点
分别作椭圆的两条切线和一条割线，切点为
，
，割线交椭圆于，
两点，过点，分别作椭圆的两条切线，且相交于点．证明：，，三点共线．
，平面上有一点．定义直线方程是椭圆在点处的极线．已知椭圆方程．(1)若
在椭圆上，求椭圆在点处的极线方程；(2)若
在椭圆上，证明：椭圆在点处的极线就是过点的切线；(3)若过点
分别作椭圆的两条切线和一条割线，切点为，，割线交椭圆于，两点，过点，分别作椭圆的两条切线，且相交于点．证明：，，三点共线．
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9 . 椭圆E的中心为坐标原点，坐标轴为对称轴，左、右顶点分别为
，
，点
在椭圆E上．
(1)求椭圆E的方程．
(2)过点
的直线l与椭圆E交于P，Q两点（异于点A，B），记直线AP与直线BQ交于点M，试问点M是否在一条定直线上？若是，求出该定直线方程；若不是，请说明理由．
，，点在椭圆E上．(1)求椭圆E的方程．
(2)过点
的直线l与椭圆E交于P，Q两点（异于点A，B），记直线AP与直线BQ交于点M，试问点M是否在一条定直线上？若是，求出该定直线方程；若不是，请说明理由．
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2023-04-30更新
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1097次组卷
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10卷引用：四川省资阳市2023届高考适应性考试数学（理科）试题
四川省资阳市2023届高考适应性考试数学（理科）试题四川省资阳市2023届高考适应性考试数学（文科）试题贵州省2023届高三下学期联合考试数学（理）试题河北省部分高中2023届高三下学期4月联考数学试题内蒙古赤峰新城红旗中学、赤峰第四中学、赤峰第二中学2022-2023学年高三下学期5月联考数学试题（理科）内蒙古赤峰二中、赤峰第四中学、红旗中学2022-2023学年高三5月模拟考试理科数学试题内蒙古赤峰新城红旗中学、赤峰第四中学、赤峰第二中学2022-2023学年高三下学期5月联考数学试题（文科）（已下线）第11讲 拓展五：圆锥曲线的方程（定值问题）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第一册）河南省驻马店市驻马店高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）模块一 专题2 解析几何（2）
10 . 已知椭圆E：
的离心率为，其左、右焦点分别为
，，T为椭圆E上任意一点，
面积的最大值为1.
(1)求椭圆E的标准方程；
(2)过点
的直线与椭圆E交于B，C两点，过点B，C分别作直线l：
的垂线（点B，C在直线l的两侧）.垂足分别为M，N，记
，
，
的面积分别为
，
，
，试问：是否存在常数t，使得，
，总成等比数列？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.
的离心率为，其左、右焦点分别为，，T为椭圆E上任意一点，面积的最大值为1.(1)求椭圆E的标准方程；
(2)过点
的直线与椭圆E交于B，C两点，过点B，C分别作直线l：的垂线（点B，C在直线l的两侧）.垂足分别为M，N，记，，的面积分别为，，，试问：是否存在常数t，使得，，总成等比数列？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.
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