解题方法
1 . 三等分角是古希腊三大几何难题之一，公元3世纪末，古希腊数学家帕普斯利用双曲线解决了三等分角问题，如图，已知直线l：x＝1与x轴交于点C，以C为圆心作圆交x轴于A，F两点，在直径AF上取一点B，满足
，以A，B为顶点，F为焦点作双曲线D：
，与圆在第一象限交于点E，则E为圆弧AF的三等分点，即CE为∠ACF的三等分线．
(1)求双曲线D的标准方程，并证明直线CE与双曲线D只有一个公共点．
(2)过F的直线与双曲线D交于P，Q两点，过Q作l的垂线，垂足为R，试判断直线RP是否过定点．若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由．
，以A，B为顶点，F为焦点作双曲线D：，与圆在第一象限交于点E，则E为圆弧AF的三等分点，即CE为∠ACF的三等分线．(1)求双曲线D的标准方程，并证明直线CE与双曲线D只有一个公共点．
(2)过F的直线与双曲线D交于P，Q两点，过Q作l的垂线，垂足为R，试判断直线RP是否过定点．若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由．
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名校
解题方法
2 . 已知双曲线
的右焦点为
，点F到C的渐近线的距离为1.
(1)求C的方程.
(2)若直线
与C的右支相切，切点为P，与直线
交于点Q，问x轴上是否存在定点M，使得
？若存在，求出M点坐标；若不存在，请说明理由.
的右焦点为，点F到C的渐近线的距离为1.(1)求C的方程.
(2)若直线
与C的右支相切，切点为P，与直线交于点Q，问x轴上是否存在定点M，使得？若存在，求出M点坐标；若不存在，请说明理由.
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2022-03-05更新
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1253次组卷
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5卷引用：河南省焦作市武陟县第一中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题
河南省焦作市武陟县第一中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题2022年高三数学新高考测评卷（猜题卷七）（已下线）专题30 圆锥曲线中的存在性问题- 2022届高考数学一模试题分类汇编（新高考卷）湖北省部分学校2022届高三下学期5月适应性考试数学试题福建省莆田第八中学2023届高三上学期入学模拟考试数学试题（一）
名校
解题方法
3 . 如图，双曲线
的左顶点为P，左、右焦点分别为
，以线段
为直径的圆O与双曲线在第一象限内交于Q点，与其渐近线交于E点，且直线
与双曲线的斜率小于O的渐近线
平行.
(1)求双曲线C的离心率；
(2)若直线交双曲线于B点，且
，求
的值.
的左顶点为P，左、右焦点分别为，以线段为直径的圆O与双曲线在第一象限内交于Q点，与其渐近线交于E点，且直线与双曲线的斜率小于O的渐近线平行.(1)求双曲线C的离心率；
(2)若直线
交双曲线于B点，且，求的值.
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名校
解题方法
4 . 已知双曲线
，点
在
上.
(1)求的方程；
(2)过点
的直线
交于不同的两点
（均异于点
），求直线
的斜率之和.
，点在上.(1)求
的方程；(2)过点
的直线交于不同的两点（均异于点），求直线的斜率之和.
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2021-12-05更新
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793次组卷
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4卷引用：河南省驻马店市新蔡县第一高级中学2021-2022学年高二上学期12月半月考（文科）数学试题
名校
解题方法
5 . 已知双曲线
：
(
，
)的左、右焦点分别为
，
，双曲线的右顶点
在圆
：
上，且
．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)动直线与双曲线恰有1个公共点，且与双曲线的两条渐近线分别交于点
、
，问
(为坐标原点)的面积是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，试说明理由．
：(，)的左、右焦点分别为，，双曲线的右顶点在圆：上，且．(1)求双曲线
的标准方程；(2)动直线
与双曲线恰有1个公共点，且与双曲线的两条渐近线分别交于点、，问(为坐标原点)的面积是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，试说明理由．
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2021-10-05更新
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852次组卷
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6卷引用：河南省实验中学2021-2022学年高三上学期期中考试 数学（文）试题
河南省实验中学2021-2022学年高三上学期期中考试 数学（文）试题河南省周口市六校2021-2022学年高三上学期12月联考文科数学试题河南省重点高中2021-2022学年高三上学期阶段性调研联考三文科数学试题福建省普通高中2022届高三9月阶段性质量检测数学试题（已下线）9.6 三定问题及最值（精练）-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习（新高考地区专用）（已下线）押全国卷（文科）第20题 圆锥曲线-备战2022年高考数学（文）临考题号押题（全国卷）
6 . 已知为双曲线
上一点，
，
，令
，
，下列为定值的是（ ）
为双曲线上一点，，，令，，下列为定值的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2021-09-22更新
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950次组卷
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4卷引用：河南省信阳高级中学2022-2023学年高二下学期2月测试数学试题
河南省信阳高级中学2022-2023学年高二下学期2月测试数学试题北师大版(2019) 选修第一册 必杀技 第二章 §2 综合训练湖北省襄阳市第四中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）重难专攻(九)?圆锥曲线中的定值问题（A素养养成卷）
解题方法
7 . 已知
，
是椭圆：
(
)上不同的两点，为椭圆上异于，的点.
（1）证明：若，是椭圆的左､右顶点，则
的斜率与
的斜率之积为定值；
（2）探讨若，为椭圆上关于原点对称的两点，仍为上异于，的点，若的斜率和的斜率都存在，是否仍有（1）中的结论呢？请说明理由；
（3）类比椭圆中的结论，双曲线
：(，)中是否具有类似（1）的结论，若有，写出该定值(不必证明)；若没有，请简要说明理由.
，是椭圆：()上不同的两点，为椭圆上异于，的点.（1）证明：若
，是椭圆的左､右顶点，则的斜率与的斜率之积为定值；（2）探讨若
，为椭圆上关于原点对称的两点，仍为上异于，的点，若的斜率和的斜率都存在，是否仍有（1）中的结论呢？请说明理由；（3）类比椭圆中的结论，双曲线
：(，)中是否具有类似（1）的结论，若有，写出该定值(不必证明)；若没有，请简要说明理由.
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解题方法
8 . 已知点为双曲线在第一象限上一点，点
为双曲线的右焦点，为坐标原点，4
，则双曲线的渐近线方程为___________ ，若MF､MO分别交双曲线于
两点，记直线
与
的斜率分别为
，则
___________
为双曲线在第一象限上一点，点为双曲线的右焦点，为坐标原点，4，则双曲线的渐近线方程为于两点，记直线与的斜率分别为，则
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2021-06-17更新
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309次组卷
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2卷引用：河南省名校联盟2020-2021学年高二下学期六月联考理科数学试题
9 . 在平面直角坐标系
中，已知点
、
，点的轨迹为.
（1）求的方程；
（2）设点
在直线
上，过的两条直线分别交于、
两点和，
两点，且
，求直线
的斜率与直线的斜率之和.
中，已知点、，点的轨迹为.（1）求
的方程；（2）设点
在直线上，过的两条直线分别交于、两点和，两点，且，求直线的斜率与直线的斜率之和.
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2021-06-07更新
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68113次组卷
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89卷引用：河南省南阳市第六完全学校高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
河南省南阳市第六完全学校高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题河南省信阳市宋基信阳实验中学2023-2024学年高二上学期期末数学测评卷（六）2021年全国新高考I卷数学试题（已下线）考点36 双曲线-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（浙江专用）（已下线）考点38 直线与圆锥曲线的位置关系-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（浙江专用）（已下线）考点43 直线与圆锥曲线的位置关系-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点帮（已下线）考点39 双曲线-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点帮（已下线）考点41 双曲线-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点帮（已下线）第21题 圆锥曲线中的定值问题-2021年高考数学真题逐题揭秘与以例及类（新高考全国Ⅰ卷）（已下线）专题15 选修4-4坐标系与参数方程-十年（2012-2021）高考数学真题分项汇编（全国通用）（已下线）专题12 解析几何-十年（2012-2021）高考数学真题分项汇编（全国通用）（已下线）专题11 圆锥曲线-五年（2017-2021）高考数学真题分项（新高考地区专用）（已下线）考点41 直线与圆锥曲线的位置关系-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点帮（已下线）专题05 平面解析几何-2021年高考真题和模拟题数学（文）分项汇编（全国通用）（已下线）专题05 平面解析几何-2021年高考真题和模拟题数学（理）专项汇编（全国通用）（已下线）专题04 圆锥曲线定值问题-【解题思路培养】2022年高考数学一轮复习解答题拿分秘籍（全国通用版）（已下线）专题28 椭圆-2022年高三毕业班数学常考点归纳与变式演练（理科专用）（已下线）专题9.6 直线与圆锥曲线 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（讲）（已下线）考向41 双曲线（已下线）2021年全国新高考Ⅰ卷数学试题变式题18-22题（已下线）专题31 直线与圆锥曲线的位置关系-2022年高三毕业班数学常考点归纳与变式演练（文理通用）（已下线）考点12 双曲线-备战2022年高考数学学霸纠错（新高考专用）广东省佛山市南海区桂城中学2021-2022学年高二上学期第二次大测数学试题湖北省武汉中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）专题03 平面解析几何-备战2022年高考数学母题题源解密（新高考版）（已下线）第04练 双曲线-2022年【寒假分层作业】高二数学（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）第42讲 解析几何中的长度之和差积商平方问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练安徽省芜湖市第一中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题山西省晋城市第一中学2021-2022学年高二上学期第八次联赛数学试题（已下线）专题40 轨迹方程求解方法-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】（已下线）解密15 双曲线方程（讲义）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（新高考专用）广东省信宜市第二中学2022届高三下学期开学热身数学试题（已下线）专题43 巧解圆锥曲线中的定点和定值问题-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】（已下线）易错点16 椭圆-备战2022年高考数学考试易错题（全国通用）（已下线）专题26 圆锥曲线（理科）解答题20题-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲（已下线）思想04 化归与转化思想（讲）--第三篇 思想方法篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》（已下线）思想04 化归与转化思想（讲）--第三篇 思想方法篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》（已下线）热点12 圆锥曲线中综合问题-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（全国通用）（已下线）专题26 真题优选重组第三卷-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲（新高考专用）（已下线）专题22圆锥曲线解答题20题-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲（新高考专用）（已下线）专题34文科数学高考真题重组模拟测试（二）-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲（已下线）专题2 双曲线-学会解题之高三数学321训练体系【2022版】（已下线）解密14 圆锥曲线（讲义）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（浙江专用）（已下线）押全国卷（文科）第20题 圆锥曲线-备战2022年高考数学（文）临考题号押题（全国卷）（已下线）回归教材重难点04 圆锥曲线-【查漏补缺】2022年高考数学（文）三轮冲刺过关（已下线）回归教材重难点04 圆锥曲线-【查漏补缺】2022年高考数学（理）三轮冲刺过关（已下线）查补易混易错点06 解析几何-【查漏补缺】2022年高考数学三轮冲刺过关（新高考专用）（已下线）2022年高考考前20天终极冲刺攻略（三）【理科数学】 （5月30日）（已下线）2022年高考考前20天终极冲刺攻略（三）【数学】（新高考地区专用）（5月29日）（已下线）第7讲 解析几何（已下线）专题6 圆锥曲线硬解定理 微点1 圆锥曲线硬解定理（已下线）专题3-1 直线与圆锥曲线（已下线）专题56：双曲线-2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）（已下线）专题19 圆锥曲线解答题（已下线）专题17 解析几何解答题湘教版(2019) 选修第一册 突围者 第3章 章末培优专练2023版 北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第二章 章末培优专练（已下线）考点21双曲线-1-（核心考点讲与练）-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练（新高考专用）2023版 苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第3章 章末培优专练2023版 北师大版(2019) 选修第一册 名师精选卷 第一、二、三章滚动测试2023版 湘教版(2019) 选修第一册 过关斩将 第3章 综合拔高练（已下线）2021年新高考全国Ⅰ卷数学一题多解（已下线）专题26 求动点轨迹方程 微点2 定义法求动点的轨迹方程（已下线）专题22 圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题 微点2 圆锥曲线中的定值问题辽宁省铁岭市昌图县第一高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）专题11 解析几何2（已下线）专题10 解几定值考频高，特殊情况先出招吉林省吉林市蛟河市第二高级中学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题21 解析几何中的定点与定值问题（已下线）2023年四省联考变试题17-22（已下线）重组卷01（已下线）押新高考第21题 圆锥曲线第二章 圆锥曲线章末测评卷-2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册专题07平面解析几何（成品）专题07平面解析几何（添加试题分类成品）（已下线）第五篇 向量与几何 专题10 圆锥曲线中的四点共圆问题 微点2 圆锥曲线中的四点共圆问题（二）3.2 双曲线湖南省长沙平高、永顺平高等七校2021-2022学年高二上学期期末联考数学试题（已下线）专题15 圆锥曲线综合湖南省邵阳市新邵县2023-2024学年高二上学期期末数学试题1号卷·A10联盟2022届全国高考第一轮总复习试卷数学（理科）试题（十八）（已下线）第5讲：定点、定值、定直线问题【练】（已下线）专题07 双曲线与抛物线（讲义）（已下线）微专题06 圆锥曲线中非对称韦达定理问题的处理（已下线）专题18 圆锥曲线高频压轴解答题（16大核心考点）（讲义）-1（已下线）专题08 圆锥曲线 第一讲 圆锥曲线的方程与性质（分层练）（已下线）专题04 高考解几大题真题精练（已下线）专题24 解析几何解答题（文科）-2（已下线）专题24 解析几何解答题（理科）-2
10 . 已知双曲线：
的虚轴长为4，直线
为双曲线的一条渐近线.
（1）求双曲线的标准方程；
（2）记双曲线的左､右顶点分别为，，斜率为正的直线过点
，交双曲线于点，(点在第一象限)，直线
交
轴于点，直线
交轴于点，记
面积为
，
面积为
，求证：
为定值.
：的虚轴长为4，直线为双曲线的一条渐近线.（1）求双曲线
的标准方程；（2）记双曲线
的左､右顶点分别为，，斜率为正的直线过点，交双曲线于点，(点在第一象限)，直线交轴于点，直线交轴于点，记面积为，面积为，求证：为定值.
您最近一年使用：0次
2021-05-08更新
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835次组卷
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5卷引用：河南省信阳市新县高级中学2023届高三第三轮适应性考试（四）理科数学试题
河南省信阳市新县高级中学2023届高三第三轮适应性考试（四）理科数学试题安徽省蚌埠市2021届高三下学期第三次教学质量检查理科数学试题江苏省盐城市阜宁中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题（已下线）专题23 《圆锥曲线与方程》中的周长与面积问题（2）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册） 江苏省南通市如皋中学2024届高三创新实验班夏令营数学试题
