1 . 已知A，B分别为双曲线
的左、右顶点，P为该曲线上不同于A，B的任意一点，设
，
，
的面积为S，则（ ）
的左、右顶点，P为该曲线上不同于A，B的任意一点，设，，的面积为S，则（ ）A． 为定值 | B． 为定值 |
C． 为定值 | D． 为定值 |
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2023-05-26更新
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826次组卷
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5卷引用：河南省郑州市九师联盟2023届高三考前预测押题理科数学试题
河南省郑州市九师联盟2023届高三考前预测押题理科数学试题河南省驻马店市2023届高考三模理科数学试题江西省南昌市部分学校2023届高三模拟考前押题模拟预测数学（理）试题（已下线）重难专攻(九)?圆锥曲线中的定值问题（B素养提升卷）（已下线）考点16 解析几何中的定值问题 2024届高考数学考点总动员
名校
解题方法
2 . 已知双曲线C：
经过点
，右焦点为
，且
，
，
成等差数列.
(1)求C的方程；
(2)过F的直线与C的右支交于P，Q两点（P在Q的上方），PQ的中点为M，M在直线l：
上的射影为N，O为坐标原点，设
的面积为S，直线PN，QN的斜率分别为
，
，证明：
是定值.
经过点，右焦点为，且，，成等差数列.(1)求C的方程；
(2)过F的直线与C的右支交于P，Q两点（P在Q的上方），PQ的中点为M，M在直线l：
上的射影为N，O为坐标原点，设的面积为S，直线PN，QN的斜率分别为，，证明：是定值.
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2023-05-25更新
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1598次组卷
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11卷引用：河南省名校联考2023届高三5月最终模拟文科数学试题
河南省名校联考2023届高三5月最终模拟文科数学试题河南省名校联考2023届高三下学期5月模拟理科数学试题湖北省孝感市重点中学2023届高三下学期5月最后一卷数学试题湖北省黄冈市浠水县第一中学2023届高三下学期5月五模数学试题贵州省凯里市第一中学2023届高三模拟考试数学（文）试题江西省稳派联考2023届高三模拟预测数学（理）试题江西省稳派联考2023届高三模拟预测数学（文）试题河北省沧州市示范性高中2023届高三三模数学试题湖南省益阳市南县第一中学2023-2024学年高三8月月考数学试题广西南宁市第二中学、柳州铁一中学2024届高三新高考摸底调研测试数学试题广东省深圳市第二高级中学2024届高三上学期第一次大测数学试题
解题方法
3 . 已知动点P在双曲线C：
上，双曲线C的左、右焦点分别为
，
，则下列结论：
①C的离心率为2；
②C的焦点弦最短为6；
③动点P到两条渐近线的距离之积为定值；
④当动点P在双曲线C的左支上时，
的最大值为
．
其中正确的个数是（ ）
| A．1个 | B．2个 | C．3个 | D．4个 |
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2023-04-23更新
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369次组卷
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4卷引用：河南省五市2023届高三二模数学试题（文）
河南省五市2023届高三二模数学试题（文）（已下线）河南省五市2023届高三下学期第二次联考数学（文）试题四川省南充市嘉陵第一中学2022-2023学年高二下学期期中理科数学试题（已下线）专题3.2 双曲线（5个考点十大题型）（3）
名校
解题方法
4 . 已知双曲线
（
，
）过
，
，
，
四个点中的三个点.
(1)求双曲线
的方程；
(2)若直线
与双曲线交于
，
两点，且
，求证：直线经过一个不在双曲线上的定点，并求出该定点的坐标.
（，）过，，，四个点中的三个点.(1)求双曲线
的方程；(2)若直线
与双曲线交于，两点，且，求证：直线经过一个不在双曲线上的定点，并求出该定点的坐标.
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2023-04-19更新
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1300次组卷
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8卷引用：河南省郑州市新郑市第一中学2024届高三上学期1月阶段测试数学试题
河南省郑州市新郑市第一中学2024届高三上学期1月阶段测试数学试题河北省邯郸市2023届高三二模数学试题（已下线）模块九 第3套 1单选 2多选 2填空 2解答题（解析几何 概率）（已下线）押新高考第21题 圆锥曲线（已下线）河北省石家庄市2023届高三质量检测（一）数学试题变式题17-22专题20平面解析几何（解答题）湖北省天门市2023届高三下学期5月适应性考试数学试题河北省武邑中学2023-2024学年高三上学期1月期末考试数学试题
名校
解题方法
5 . 已知双曲线上的所有点构成集合
和集合
，坐标平面内任意点
，直线
称为点
关于双曲线的“相关直线”．
(1)若
，判断直线与双曲线的位置关系，并说明理由；
(2)若直线与双曲线的一支有2个交点，求证：
；
(3)若点，点
在直线上，直线
交双曲线于，，求证：
．
上的所有点构成集合和集合，坐标平面内任意点，直线称为点关于双曲线的“相关直线”．(1)若
，判断直线与双曲线的位置关系，并说明理由；(2)若直线
与双曲线的一支有2个交点，求证：；(3)若点
，点在直线上，直线交双曲线于，，求证：．
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2023-04-13更新
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2449次组卷
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8卷引用：河南省安阳市2024届高三第三次模拟考试数学试题
河南省安阳市2024届高三第三次模拟考试数学试题东北三省四市教研联合体2023届高三一模数学试题吉林省长春市2023届高三三模数学试题辽宁省大连市2023届高三一模数学试题安徽省安庆市桐城中学2023届高三下学期第二次模拟数学试卷云南省曲靖市第二中学2023届高三二模预测数学试题（已下线）专题15 圆锥曲线综合（已下线）压轴题02圆锥曲线压轴题17题型汇总-4
6 . 过点
的动直线与双曲线
交于
两点，当与
轴平行时，
，当与
轴平行时，
．
(1)求双曲线
的标准方程；
(2)点
是直线
上一定点，设直线
的斜率分别为
，若
为定值，求点的坐标．
的动直线与双曲线交于两点，当与轴平行时，，当与轴平行时，．(1)求双曲线
的标准方程；(2)点
是直线上一定点，设直线的斜率分别为，若为定值，求点的坐标．
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2023-04-13更新
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4291次组卷
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7卷引用：河南省驻马店市驻马店高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
解题方法
7 . 已知双曲线
的离心率为
，且双曲线C过点
，直线l交双曲线C于P，Q两点（异于点A），直线AP，AQ的倾斜角互补．
(1)求双曲线C的标准方程；
(2)求证：直线l与直线
平行．
的离心率为，且双曲线C过点，直线l交双曲线C于P，Q两点（异于点A），直线AP，AQ的倾斜角互补．(1)求双曲线C的标准方程；
(2)求证：直线l与直线
平行．
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2023-04-07更新
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285次组卷
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2卷引用：河南省部分学校2023届高三高考仿真适应性测试文科数学试题
8 . 设双曲线
的焦距为
，离心率为
，且
成等比数列，A是的一个顶点，
是与A不在轴同侧的焦点，是的虚轴的一个端点，
为的任意一条不过原点且斜率为
的弦，为中点，
为坐标原点，则下列判断错误的是（ ）
的焦距为，离心率为，且成等比数列，A是的一个顶点，是与A不在轴同侧的焦点，是的虚轴的一个端点，为的任意一条不过原点且斜率为的弦，为中点，为坐标原点，则下列判断错误的是（ ）A．的一条渐近线的斜率为 |
B． |
C． （ 分别为直线 的斜率） |
D．若 ，则 恒成立 |
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2023-03-26更新
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1044次组卷
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7卷引用：河南省部分学校大联考2022-2023学年高三下学期3月质量检测理科数学试题
名校
解题方法
9 . 已知双曲线
的右焦点为
，左､右顶点分别为
，且
为上不与重合的一点，直线
的斜率之积为3.
(1)求双曲线的方程；
(2)平面一点
且
不在上，过的两条直线分别交的右支于
两点和
两点，若
四点在同一圆上，求直线
的斜率与直线的斜率之和.
的右焦点为，左､右顶点分别为，且为上不与重合的一点，直线的斜率之积为3.(1)求双曲线
的方程；(2)平面一点
且不在上，过的两条直线分别交的右支于两点和两点，若四点在同一圆上，求直线的斜率与直线的斜率之和.
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2023-03-25更新
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705次组卷
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2卷引用：河南省信阳高级中学2023-2024学年高二下学期4月测试（一）数学试题
解题方法
10 . 已知曲线C的方程：
，倾斜角为
的直线过点
，且与曲线C相交于A，B两点.
(1)
时，求三角形
的面积；
(2)在x轴上是否存在定点M，使直线与曲线C有两个交点A、B的情况下，总有
?如果存在，求出定点M；如果不存在，请说明理由.
，倾斜角为的直线过点，且与曲线C相交于A，B两点.(1)
时，求三角形的面积；(2)在x轴上是否存在定点M，使直线
与曲线C有两个交点A、B的情况下，总有?如果存在，求出定点M；如果不存在，请说明理由.
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2023-03-15更新
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704次组卷
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4卷引用：河南省洛阳市汝阳县第一高级中学2023-2024学年高三上学期第一次月考数学试题
