名校
解题方法
1 . 已知双曲线的实轴长为2,且其渐近线方程为.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)过点且斜率不为0的直线与双曲线的左、右两支分别交于点,,点在线段上,且,为线段的中点,记直线,(为坐标原点)的斜率分别为,,求是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)过点且斜率不为0的直线与双曲线的左、右两支分别交于点,,点在线段上,且,为线段的中点,记直线,(为坐标原点)的斜率分别为,,求是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
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2024-01-16更新
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364次组卷
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3卷引用:河南省许昌市禹州市高级中学2024届高三上学期第四次阶段性考试(期末)数学试卷
名校
解题方法
2 . 已知双曲线的右焦点为,且过点.
(1)求的标准方程;
(2)已知点A为的右顶点,M,N是上异于点A的两个不同点,且,证明:直线MN过定点,并求出定点坐标.
(1)求的标准方程;
(2)已知点A为的右顶点,M,N是上异于点A的两个不同点,且,证明:直线MN过定点,并求出定点坐标.
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2024-01-15更新
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484次组卷
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2卷引用:湘豫名校联考2023-2024学年高二上学期1月阶段性考试数学试题
名校
解题方法
3 . 已知分别为双曲线的左、右顶点,为双曲线上异于的任意一点,直线、斜率乘积为,焦距为.
(1)求双曲线的方程;
(2)设过的直线与双曲线交于,两点(不与重合),记直线,的斜率为,,证明:为定值.
(1)求双曲线的方程;
(2)设过的直线与双曲线交于,两点(不与重合),记直线,的斜率为,,证明:为定值.
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2024-01-13更新
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1840次组卷
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7卷引用:河南省郑州市第十八中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题(六)
河南省郑州市第十八中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题(六)吉林省白山市2024届高三一模数学试题江西省上饶市北大邦实验学校2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试题(已下线)3.2.2 双曲线的简单几何性质【第三练】“上好三节课,做好三套题“高中数学素养晋级之路广东省广州市华南师大附中2024届高三上学期第二次调研数学试题(已下线)专题07 双曲线与抛物线(分层练)(五大题型+12道精选真题)(已下线)第四套 艺体生新高考全真模拟 (一模重组卷)
4 . 已知圆,圆,动圆与这两个圆中的一个内切,另一个外切.
(1)求动圆圆心的轨迹方程.
(2)若动圆圆心的轨迹为曲线,,斜率不为0的直线与曲线交于不同于的,两点,,垂足为点,若以为直径的圆经过点,试问是否存在定点,使为定值?若存在,求出该定值及的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求动圆圆心的轨迹方程.
(2)若动圆圆心的轨迹为曲线,,斜率不为0的直线与曲线交于不同于的,两点,,垂足为点,若以为直径的圆经过点,试问是否存在定点,使为定值?若存在,求出该定值及的坐标;若不存在,请说明理由.
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2024-01-11更新
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517次组卷
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7卷引用:河南省创新发展联盟2023-2024学年高二上学期第四次联考(12月)数学试题
5 . 已知双曲线的一条渐近线为,其虚轴长为为双曲线上任意一点.
(1)求证:到两条渐近线的距离之积为定值,并求出此定值;
(2)若双曲线的左顶点为,右焦点为,求的最小值.
(1)求证:到两条渐近线的距离之积为定值,并求出此定值;
(2)若双曲线的左顶点为,右焦点为,求的最小值.
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2024-01-09更新
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732次组卷
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6卷引用:河南省南阳市唐河县2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试题
河南省南阳市唐河县2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试题安徽省六安市第一中学2024届高三上学期第五次月考数学试题山东省菏泽市单县湖西高级中学北校区2024届高三上学期期末仿真训练数学试题(已下线)高二数学开学摸底考 01(人教A版,范围:空间向量与立体几何+直线与圆+圆锥曲线+数列)-2023-2024学年高二数学下学期开学摸底考试卷福建省福州市福清第一中学2023-2024学年高二下学期开门检测数学试题河北省石家庄市第二中学2023-2024学年高二上学期期末模拟二数学试题
6 . 已知为坐标原点.等轴双曲线的左、右焦点分别为,,过点的直线与的右支交于点P,Q.设与的内切圆圆心分别是M,N,直线,的斜率分別是,,则( )
A. | B. | C. | D. |
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7 . (多选)已知动点在双曲线上运动,则下列结论正确的是( )
A.双曲线的离心率为 |
B.双曲线的渐近线方程为 |
C.焦点到渐近线的距离为1 |
D.动点到两渐近线的距离之积为定值 |
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8 . 已知曲线C上的任意一点到直线的距离是它到点的距离的倍.
(1)求曲线C的方程;
(2)设,,过点的直线l在y轴的右侧与曲线C相交于A,B两点,记直线AM,BN的斜率分别为,,求直线l的斜率k的取值范围以及的值.
(1)求曲线C的方程;
(2)设,,过点的直线l在y轴的右侧与曲线C相交于A,B两点,记直线AM,BN的斜率分别为,,求直线l的斜率k的取值范围以及的值.
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2024-01-02更新
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323次组卷
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3卷引用:河南省九师联盟洛阳强基联盟2023-2024学年高二上学期12月联考数学试题
河南省九师联盟洛阳强基联盟2023-2024学年高二上学期12月联考数学试题重庆市部分学校2023-2024学年高二上学期1月阶段测试数学试题(已下线)微考点6-6 圆锥曲线中斜率和积与韦达定理的应用
名校
解题方法
9 . 已知点是双曲线上任意一点.
(1)求证:点到双曲线的两条渐近线的距离的乘积是一个常数;
(2)已知点,求的最小值.
(1)求证:点到双曲线的两条渐近线的距离的乘积是一个常数;
(2)已知点,求的最小值.
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2023-12-26更新
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318次组卷
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5卷引用:河南省部分重点中学2023-2024学年高二上学期12月质量检测数学试题
10 . 已知焦点在轴上,对称中心为坐标原点的等轴双曲线的实轴长为,过双曲线的右焦点且斜率不为零的直线与双曲线交于两点,点关于轴的对称点为,则( )
A.双曲线的标准方程为 |
B.若直线的斜率为2,则 |
C.若点依次从左到右排列,则存在直线使得为线段的中点 |
D.直线过定点 |
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2023-12-26更新
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331次组卷
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4卷引用:河南省部分重点中学2023-2024学年高二上学期12月质量检测数学试题