1 . 在直角坐标系中，设为抛物线：的焦点，为上位于第一象限内一点．当时，的面积为1．
(1)求的方程；
(2)当时，如果直线与抛物线交于，两点，直线，的斜率满足，试探究点到直线的距离的最大值.

2 . 在直角坐标系中，设为抛物线（）的焦点，为上位于第一象限内一点.当时，的面积为1.
(1)求的方程；
(2)当时，如果直线与抛物线交于，两点，直线，的斜率满足.证明直线是恒过定点，并求出定点坐标.

3 . 抛物线的弦与过弦的端点的两条切线所围成的三角形常被称为阿基米德三角形，该三角形以其深刻的背景、丰富的性质产生了无穷的魅力．设抛物线（），弦过焦点，为其阿基米德三角形，则下列结论一定成立的是（     ）

A．点在抛物线（）的准线上

B．存在点，使得

C．

D．面积的最小值为

4 . 已知抛物线的焦点为F，准线为l，过点F的直线交C于P，Q两点，于H，若，O为坐标原点，则与的面积之比为（       ）

A．6

B．8

C．12

D．16

5 . 已知抛物线的焦点到准线的距离为2，则（       ）

A．过点恰有2条直线与抛物线有且只有一个公共点

B．若为上的动点，则的最小值为5

C．直线与抛物线相交所得弦长为8

D．抛物线与圆交于两点，则

6 . 已知扡物线的焦点为，准线为，过点的直线交于点，与抛物线的一个交点为，且，则（       ）

A．3

B．6

C．8

D．12

7 . 已知抛物线C的顶点在原点，焦点在x轴上，抛物线C上一点到其焦点的距离为6.
(1)求抛物线C的标准方程；
(2)不过原点的直线与抛物线C交于不同两点P，Q，若，求m的值.

8 . 已知抛物线C以坐标原点O为顶点，以为焦点，直线与抛物线C交于两点A，B，直线上的点满足，则抛物线C的方程为______________.

9 . 已知抛物线以坐标原点为顶点，以为焦点，过的直线与抛物线交于两点，，直线上的点满足，则（       ）

A．	B．
C．40	D．80

10 . 设抛物线的焦点为，过焦点作直线交抛物线于，两点.
(1)若，求直线的方程；
(2)若点的坐标为，直线，分别与抛物线的准线相交于，两点，求证：.