1 . 已知为坐标平面上的动点，且直线与直线的斜率之积为常数.
(1)求点的轨迹方程并讨论轨迹是什么曲线？
(2)若, 点的轨迹为曲线，过点斜率为的直线与曲线交于不同的两点，中点为，直线(为坐标原点)的斜率为，求证：为定值；
（3）在（2）的条件下，设，且，求在轴上的截距的变化范围.

2 . 已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率，一条准线的方程为x=-8
（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设P（-4，0），直线l过椭圆的右焦点为且与椭圆交于M、N两点，若，求直线l的方程

3 . 已知椭圆及点.
(1)直线过点M与椭圆E相交于两点,求当点M为弦中点时的直线方程；
(2)直线过点M与椭圆E相交于两点,求弦的中点轨迹.；
(3)若椭圆E上存在两点关于直线对称,求m的取值范围.

4 . 椭圆的两个焦点为、，是椭圆上一点，且满．
（1）求离心率的取值范围；
（2）当离心率取得最小值时，点到椭圆上点的最远距离为.
①求此时椭圆的方程；
②设斜率为的直线与椭圆相交于不同两点、，为的中点，问：、两点能否关于过点、的直线对称？若能，求出的取值范围；若不能，请说明理由.