1 . 如图，已知点P是y轴左侧(不含y轴)一点，抛物线C：y²=4x上存在不同的两点A，B满足PA，PB的中点均在C上．

（Ⅰ）设AB中点为M，证明：PM垂直于y轴；
（Ⅱ）若P是半椭圆上的动点，求△PAB面积的取值范围．

2 . 已知抛物线的焦点为，点为抛物线上的动点，点为其准线上的动点，当为以点为直角顶点的等腰直角三角形时，其面积为（     ）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知抛物线的顶点在原点，焦点在轴正半轴上，抛物线上的点到其焦点的距离等于5.
（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）若正方形的三个顶点，，在抛物线上，可设直线的斜率为，求正方形面积的最小值.

4 . 已知抛物线的顶点在原点，焦点在轴正半轴上，抛物线上的点到其焦点的距离等于5.

（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）如图，过抛物线焦点的直线与抛物线交于两点，与圆交于两点，若，求三角形的面积.

5 . 已知是抛物线的焦点，过作一直线交抛物线于两点，若，则直线与坐标轴围成的三角形的面积为______．

6 . 已知抛物线：的焦点为，平行于轴的两条直线分别交于两点，交的准线于两点．
（Ⅰ）若在线段上，是的中点，证明；
（Ⅱ）若的面积是的面积的两倍，求中点的轨迹方程.

7 . 设F为抛物线C:的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A,B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为

A．

B．

C．

D．

8 . 已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点为，点是点关于轴的对称点，过点的直线交抛物线于两点．
（1）试问在轴上是否存在不同于点的一点，使得与轴所在的直线所成的锐角相等，若存在，求出定点的坐标，若不存在说明理由．
（2）若的面积为，求向量的夹角；

9 . 已知圆C₁的方程为，定直线l的方程为．动圆C与圆C₁外切，且与直线l相切．
（1）求动圆圆心C的轨迹M的方程；
（2）直线与轨迹M相切于第一象限的点P，过点P作直线的垂线恰好经过点A（0，6），并交轨迹M于异于点P的点Q，记为POQ（O为坐标原点）的面积，求的值.

10 . 过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点,点是原点,若;则的面积为 （　　）

A．

B．

C．

D．