1 . 已知直线过定点，动圆过点，且在轴上截得的弦长为4，设动圆圆心轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程；
(2)点，，为上的两个动点，若，，恰好为平行四边形的其中三个顶点，且该平行四边形对角线的交点在上，记平行四边形的面积为，求证：.

2 . 已知抛物线：上任意一点到焦点的距离比到轴的距离大1．
(1)求抛物线的方程；
(2)直线，满足，，交于，两点，交于，两点．求四边形面积的最小值．

3 . 过抛物线的焦点且倾斜角为的直线交于两点，为坐标原点，则的面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知抛物线的焦点为为上一点，且.
(1)求抛物线的方程；
(2)若直线交抛物线于两点，且（为坐标原点），记直线过定点，证明：直线过定点，并求出的面积.

5 . 已知抛物线，过焦点F作x轴的垂线与抛物线C相交于M、N两点，.
(1)求抛物线C的标准方程；
(2)若A、B两点在抛物线C上，且，求证：直线的垂直平分线l恒过定点.

6 . 已知抛物线上的点到准线的距离为5.
(1)求抛物线C的方程；
(2)过点的直线与抛物线C交于A，B两点，与x轴交于点，圆与x轴交于点M，求面积的最小值.

7 . 如图，椭圆的离心率是，短轴长为，椭圆的左､右顶点为、.过椭圆与抛物线的公共焦点的直线与椭圆相交于两点，与抛物线相交于两点，点为的中点.

(1)求椭圆和抛物线的方程；
(2)记的面积为的面积为，若，求直线在轴上截距.

8 . 在平面直角坐标系中，已知抛物线C：，经过的直线与C交于A，B两点.
(1)若，求AP长度的最小值：
(2)过焦点F的直线交抛物线C于A、B两点，若，求的面积.

9 . 已知抛物线上的两个动点和，焦点为F，线段的中点为，且点到抛物线的焦点F的距离之和为8

(1)求抛物线的标准方程；
(2)若线段的垂直平分线与x轴交于点C，求面积的最大值.

10 . 设O为坐标原点，抛物线与过点的直线相交于两个点．
（1）求证：；
（2）求面积的最小值．