1 . 下列说法中,正确的是( )
A.已知一系列样本点一个经验回归方程,若样本点与的残差相等,则 |
B.已知随机变量,若,则 |
C.将5名同学分到三个组开展活动,每个组至少1名,则不同分配方法数是240 |
D.每人参加一次游戏,每轮游戏有三个题目,每个题目答对的概率均为且相互独立,若答对题数多于答错题数可得4分,否则得2分,则某人参加游戏得分的期望为3 |
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名校
解题方法
2 . 某学校研究性学习小组在学习生物遗传学的过程中,为验证高尔顿提出的关于儿子成年后身高(单位:)与父亲身高(单位:)之间的关系及存在的遗传规律,随机抽取了5对父子的身高数据,如下表:
参考数据及公式:,,,,,
(1)根据表中数据,求出y关于x的线性回归方程,并利用回归直线方程分别确定儿子比父亲高和儿子比父亲矮的条件,由此可得到怎样的遗传规律?
(2)记,,其中为观测值,为预测值,为对应的残差.求(1)中儿子身高的残差的和、并探究这个结果是否对任意具有线性相关关系的两个变量都成立?若成立加以证明;若不成立说明理由.
父亲身高 | 160 | 170 | 175 | 185 | 190 |
儿子身高 | 170 | 174 | 175 | 180 | 186 |
(1)根据表中数据,求出y关于x的线性回归方程,并利用回归直线方程分别确定儿子比父亲高和儿子比父亲矮的条件,由此可得到怎样的遗传规律?
(2)记,,其中为观测值,为预测值,为对应的残差.求(1)中儿子身高的残差的和、并探究这个结果是否对任意具有线性相关关系的两个变量都成立?若成立加以证明;若不成立说明理由.
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3 . 某地区未成年男性的身高(单位:cm)与体重平均值(单位:kg)的关系如下表1:
表1 未成年男性的身高与体重平均值
直观分析数据的变化规律,可选择指数函数模型、二次函数模型、幂函数模型近似地描述未成年男性的身高与体重平均值之间的关系.为使函数拟合度更好,引入拟合函数和实际数据之间的误差平方和、拟合优度判断系数(如表2).误差平方和越小、拟合优度判断系数越接近1,拟合度越高.
表2 拟合函数对比
(1)问哪种模型是最优模型?并说明理由;
(2)若根据生物学知识,人体细胞是人体结构和生理功能的基本单位,是生长发育的基础.假设身高与骨细胞数量成正比,比例系数为;体重与肌肉细胞数量成正比,比例系数为.记时刻的未成年时期骨细胞数量,其中和分别表示人体出生时骨细胞数量和增长率,记时刻的未成年时期肌肉细胞数量,其中和分别表示人体出生时肌肉细胞数量和增长率.求体重关于身高的函数模型;
(3)在(2)的条件下,若,.当刚出生的婴儿身高为50cm时,与(1)的模型相比较,哪种模型跟实际情况更符合,试说明理由.
注:,;婴儿体重符合实际,婴儿体重较符合实际,婴儿体重不符合实际.
表1 未成年男性的身高与体重平均值
身高/cm | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 | 110 | 120 | 130 | 140 | 150 | 160 | 170 |
体重平均值/kg |
表2 拟合函数对比
函数模型 | 函数解析式 | 误差平方和 | |
指数函数 | |||
二次函数 | |||
幂函数 |
(2)若根据生物学知识,人体细胞是人体结构和生理功能的基本单位,是生长发育的基础.假设身高与骨细胞数量成正比,比例系数为;体重与肌肉细胞数量成正比,比例系数为.记时刻的未成年时期骨细胞数量,其中和分别表示人体出生时骨细胞数量和增长率,记时刻的未成年时期肌肉细胞数量,其中和分别表示人体出生时肌肉细胞数量和增长率.求体重关于身高的函数模型;
(3)在(2)的条件下,若,.当刚出生的婴儿身高为50cm时,与(1)的模型相比较,哪种模型跟实际情况更符合,试说明理由.
注:,;婴儿体重符合实际,婴儿体重较符合实际,婴儿体重不符合实际.
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2023-12-20更新
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775次组卷
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4卷引用:江苏省苏州市南京师大苏州实验学校2024届高三上学期阶段测试(五)数学试题
江苏省苏州市南京师大苏州实验学校2024届高三上学期阶段测试(五)数学试题山东省潍坊市2024届高三上学期普通高中学科素养能力测评数学试题辽宁省“创新发展教研联盟”2024届高三第一次联考数学试题(已下线)第八章 成对数据的统计分析总结 第三练 方法提升应用
4 . 为研究某地区疫情结束后一段时间内的复工率,用模型(1)和模型(2)模拟复工率y(%)与复工时间x(x的取值为5,10,15,20,25,30天)的回归关系:模型(1),模型(2),设两模型的决定系数依次为和.若两模型的残差图分别如下,则( )
A.< | B.= |
C.> | D.、关系不能确定 |
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2023-12-20更新
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518次组卷
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8卷引用:江苏省苏州市部分学校2024届高三上学期第二次调研考试数学试题
江苏省苏州市部分学校2024届高三上学期第二次调研考试数学试题江西省上饶艺术学校2023--2024学年高二上学期1月月考数学试题(已下线)专题13 成对数据的统计分析(七大题型+过关检测专训)-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)第05讲 第八章 成对数据的统计分析 章末重点题型大总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)第06讲 第八章 成对数据的统计分析 章节验收测评卷-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)第9章 统计单元综合能力测试卷-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第二册)(已下线)8.2.1一元线性回归模型+8.2.2一元线性回归模型 第二练 强化考点训练(已下线)第八章 成对数据的统计分析总结 第一练 考点强化训练
名校
5 . 已知变量,之间的经验回归方程为,且变量,的数据如图所示,则下列说法正确的是( )
6 | 8 | 10 | 12 | |
6 | m | 3 | 2 |
A.变量,之间呈正相关关系 | B.实数m的值等于5 |
C.该回归直线必过 | D.相应于的残差估计值为0.6 |
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2023-08-17更新
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726次组卷
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4卷引用:江苏省苏州中学2023-2024学年高三上学期期初考试数学试题
江苏省苏州中学2023-2024学年高三上学期期初考试数学试题 云南省昆明市云南师范大学附属中学2024届高三上学期期初开学数学试题(已下线)第三节 成对数据的统计分析(第一课时)一轮复习点点通(已下线)考点15 成对数据的统计相关性 2024届高考数学考点总动员
6 . 下列说法正确的是( )
A.将一组数据中的每个数据都乘以同一个非零常数a后,方差也变为原来的a倍; |
B.在残差图中,残差点分布的带状区域的宽度越狭窄,其模型拟合的精度越高; |
C.线性相关系数r的绝对值越大,两个变量的线性相关性越强;反之,线性相关性越弱; |
D.在回归模型中,预报变量y的值不能由解释变量x唯一确定. |
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名校
7 . 已知由样本数据组成的一个样本,得到回归直线方程为,且,去除两个样本点和后,新得到的回归直线方程斜率为3,则样本的残差为( )
A.0 | B. | C.1 | D.2 |
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2023-06-03更新
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731次组卷
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3卷引用:江苏省苏州市昆山中学2022-2023学年高一(实验班)下学期期末数学试题
名校
8 . 2022年6月18日,很多商场都在搞促销活动.重庆市物价局派人对5个商场某商品同一天的销售量及其价格进行调查,得到该商品的售价元和销售量件之间的一组数据如下表所示:
用最小二乘法求得关于的经验回归直线是,相关系数,则下列说法正确的有( )
90 | 95 | 100 | 105 | 110 | |
11 | 10 | 8 | 6 | 5 |
A.变量与负相关且相关性较强 |
B. |
C.当时,的估计值为13 |
D.相应于点的残差为 |
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2022-07-05更新
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3111次组卷
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10卷引用:2023年江苏省苏州市高考模拟数学试题(二)
2023年江苏省苏州市高考模拟数学试题(二)重庆市长寿区七校2021-2022学年高二下学期期末联考数学试题吉林省长春市十一高中2021-2022学年高二下学期期末数学试题(已下线)专题1 选择题题型(已下线)第八章 成对数据的统计分析(B卷·能力提升练)-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷(人教A版2019)江苏省盐城市亭湖高级中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题河北省2023届高三模拟数学试题湖北省宜昌市葛洲坝中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题湖北省武汉中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题黑龙江省哈尔滨市实验中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题
名校
9 . 2022年4月15日,因疫情原因,市物价部门对5家商场的某商品一天的线上销售量及其价格进行调查,5家商场的售价x(元)和销售量y(件)之间的一组数据如表所示:
按公式计算,y与x的回归直线方程是:,相关系数,则下列说法错误的是( )
价格x | 9 | 9.5 | 10 | 10.5 | 11 |
销售量y | 11 | 10 | 8 | 6 | 5 |
按公式计算,y与x的回归直线方程是:,相关系数,则下列说法错误的是( )
A. | B.变量x,y线性负相关且相关性较强 |
C.相应于点(9.5,10)的残差约为-0.4 | D.当x=8时,y的估计值为14.4 |
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名校
10 . 现收集了7组观测数据.用4种模型分别进行拟合.由此得到相应的回归方程并进行残差分析,进一步得到如图4幅残差图,根据残差图,拟合效果最好的模型是( )
A.模型一 | B.模型二 | C.模型三 | D.模型四 |
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