1 . 某中学为研究学生的身体素质与体育锻炼时间的关系，对该校名高三学生平均每天体育锻炼时间进行调查，如表：（平均每天锻炼的时间单位：分钟）

平均每天锻炼的时间/分钟
总人数

将学生日均体育锻炼时间在的学生评价为“锻炼达标”.
（1）请根据上述表格中的统计数据填写下面的列联表：

	锻炼不达标	锻炼达标	总计
男
女
总计

通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过的前提下认为“锻炼达标”与性别有关？
（2）在“锻炼达标”的学生中，按男女用分层抽样方法抽出人，进行体育锻炼体会交流.
①求这人中，男生、女生各有多少人？
②从参加体会交流的人中，随机选出人做重点发言，记这人中女生的人数为，求的分布列和期望.
参考公式：，其中.
临界值表

2 . 电视传媒公司为了解某地区观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了名观众进行调查，其中女性有名.下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：

将日均收看该体育节目时间不低于分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有名女性.
（1）根据已知条件完成下面的列联表，并据此资料判断是否有的把握认为“体育迷”与性别有关？

	非体育迷	体育迷	合计
男
女
合计

（2）将日均收看该体育节目不低于分钟的观众称为“超级体育迷”，已知“超级体育迷”中有名女性，若从“超级体育迷”中任意选取人，求至少有名女性观众的概率.
附：

3 . 某校举办安全法规知识竞赛，从参赛的高一、高二学生中各抽出100人的成绩作为样本．现对高一年级的100名学生的成绩进行统计，得到成绩的频率分布直方图如下图．已知规定60分以上（包括60分）为合格．

（1）计算高一年级这次知识竞赛的合格率及成绩的中位数；
（2）若高二年级这次知识竞赛的合格率为60%，由以上统计数据填写列联表，并问是否有99.5%的把握认为“这次知识竞赛的成绩与年级有关系”．

	高一	高二	合计
合格人数
不合格人数
合计

参考公式和数据：，．

	0.025	0.010	0.005	0.001
	5.024	6.635	7.879	10.828

4 . 为加强环境保护，治理空气污染，环境监测部门对某市空气质量进行调研，随机抽查了天空气中的和浓度（单位：），得下表：

	32	18	4
	6	8	12
	3	7	10

（1）估计事件“该市一天空气中浓度不超过，且浓度不超过”的概率；
（2）根据所给数据，完成下面的列联表：（3）根据（2）中的列联表，判断是否有的把握认为该市一天空气中浓度与浓度有关？
附：，

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

5 . 国际奥委会将于2017年9月15日在秘鲁利马召开130次会议决定2024年第33届奥运会举办地，目前德国汉堡，美国波士顿等申办城市因市民担心赛事费用超支而相继退出，某机构为调查我国公民对申办奥运会的态度，选了某小区的100位居民调查结果统计如下：

	支持	不支持	合计
年龄不大于50岁			80
年龄大于50岁	10
合计		70	100

（1）根据已知数据，把表格数据填写完整；
（2）能否在犯错误的概率不超过5%的前提下认为不同年龄与支持申办奥运有关？
（3）已知在被调查的年龄大于50岁的支持者中有6名女性，其中2名是女教师．现从这6名女性中随机抽取2名，求恰有1名女教师的概率．
附：，，

	0.100	0.050	0.025	0.010
	2.706	3.841	5.024	6.635

6 . 2020年新型冠状病毒肺炎（简称“新冠肺炎”）成为威胁全球的公共卫生问题，中医药在本次新冠肺炎的治疗中发挥了重要作用．研究人员对66例普通型新冠肺炎恢复期患者进行了中医临床特征分析，发现主要证型有气阴两虚证与肺脾气虚证，同时可能兼夹湿证．为研究这两种主要证型在兼夹湿证的难易上是否有差异，研究人员将湿证症状分级量化，将所有肺脾气虚证患者的量化分作成茎叶图．

（1）若量化分不低于16分，即可诊断为兼夹湿证，请参考茎叶图，完成下面列联表．

	夹湿证	非夹湿证	合计
气阴两虚	20
肺脾气虚
合计			66

（2）根据此资料，能否有99%的把握认为两种主要证型在兼夹湿证的难易上有差异？
附：

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

7 . （在花卉进行硬枝扦插过程中，常需要用生根粉调节植物根系生长.现有20株使用了生根粉的花卉，在对最终“花卉存活”和“花卉死亡”进行统计的同时，也对在使用生根粉2个小时后的生根量进行了统计，这20株花卉生根量如下表所示，其中生根量在6根以下的视为“不足量”，大于等于6根为“足量”.现对该20株花卉样本进行统计，其中“花卉存活”的13株.已知“花卉存活”但生根量“不足量”的植株共1株.

编号	01	02	03	04	05	06	07	08	09	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
生根量	6	8	3	8	9	5	6	6	2	7	7	5	9	6	7	8	8	4	6	9

（1）完成列联表，并判断是否可以在犯错误概率不超过1%的前提下，认为“花卉的存活”与“生根足量”有关？

	生根足量	生根不足量	总计
花卉存活
花卉死亡
总计			20

（2）若在该样本“生根不足量”的植株中随机抽取3株，求这3株中恰有1株“花卉存活”的概率.
参考数据：
独立性检验中的，其中.

8 . 某单位为了更好地应对新型冠状病毒肺炎疫情，对单位的职工进行防疫知识培训，所有职工选择网络在线培训和线下培训中的一种方案进行培训.随机抽取了140人的培训成绩，统计发现样本中40个成绩来自线下培训职工，其余来自在线培训的职工，并得到如下统计图表：

（1）写出线下培训茎叶图中成绩的中位数，估算在线培训直方图的中位数（保留一位小数）；
（2）得分90分及以上为成绩优秀，完成下边列联表，并判断是否有的把握认为成绩优秀与培训方式有关？

	优秀	非优秀	合计
线下培训
在线培训
合计

附：．

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

9 . 为考查某动物疫苗预防某种疾病的效果，现对200只动物进行调研，并得到如下数据：

	未发病	发病	合计
未注射疫苗	20	60	80
注射疫苗	80	40	120
合计	100	100	200

（附：）

	0.05	0.01	0.005	0.001
	3.841	6.635	7.879	10.828

则下列说法正确的：（ ）

A．至少有99.9%的把握认为“发病与没接种疫苗有关”

B．至多有99%的把握认为“发病与没接种疫苗有关”

C．至多有99.9%的把握认为“发病与没接种疫苗有关”

D．“发病与没接种疫苗有关”的错误率至少有0.01%

10 . 3月底，我国新冠肺炎疫情得到有效防控，但海外确诊病例却持续暴增，防疫物资供不应求，某医疗器械厂开足马力，日夜生产防疫所需物品.已知该厂有两条不同生产线和生产同一种产品各10万件，为保证质量，现从各自生产的产品中分别随机抽取20件，进行品质鉴定，鉴定成绩的茎叶图如下所示：

该产品的质量评价标准规定：鉴定成绩达到的产品，质量等级为优秀；鉴定成绩达到的产品，质量等级为良好；鉴定成绩达到的产品，质量等级为合格.将这组数据的频率视为整批产品的概率.
（1）从等级为优秀的样本中随机抽取两件，记为来自机器生产的产品数量，写出的分布列，并求的数学期望；
（2）请完成下面质量等级与生产线产品列联表，并判断能不能在误差不超过0.05的情况下，认为产品等级是否达到良好以上与生产产品的生产线有关.

	生产线的产品	生产线的产品	合计
良好以上
合格
合计

附：

	0.10	0.05	0.01	0.005
	2.706	3.841	6.635	7.879