1 . 已知集合是集合的一个含有8个元素的子集.
(1)当时，设，（i）写出方程的解；（ii）若方程至少有三组不同的解，写出k的所有可能取值；
(2)证明：对任意一个X，存在正整数k，使得方程至少有三组不同的解.

2 . （1）已知实数a、b满足， 证明: a，b至少有一个不小于1.
（2）若不等式 对于一切实数x都成立，求实数a的取值范围.

3 . （1）设，是不全为零的实数，试比较与的大小．
（2）用反证法证明：.

4 . （1）已知，其中为实数，求证：中至少有一个为正数；
（2）求证：.

5 . 对于定义在上的函数如果同时满足以下三个条件：①；②对任意成立；③当时，总有成立.则称为“理想函数”.有下列两个命题：
命题：若为“理想函数”，则对任意，都有；
命题：若为“理想函数”，则对任意，都有成立.
则下列说法正确的是（       ）

A．命题､命题都是真命题

B．命题为真命题，命题为假命题

C．命题为假命题，命题为真命题

D．命题､命题都是假命题

6 . （1）设，，比较与的值的大小关系；
（2）已知，，，其中、、为实数，请用反证法证明：、、中至少有一个为正数.

7 . （1）已知a、b都是有理数，满足，请用反证法证明：.
（2）已知、是一元二次方程的两个不同实数根，是否存在实数k，使得成立？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由.

8 . （1）已知，用反证法证明：若，则中至少有一个小于；
（2）已知，判断 “”是“中至少有一个小于”的什么条件？并说明理由.

10 . 用反证法证明．